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Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि |U|=150, |A'|=92, |B'|=76 और |A\cap B|=31 है, तो |\(A\cup B\)'| का मान कितना होगा?

If |U|=150, |A'|=92, |B'|=76, and |A\cap B|=31, what is the value of |\(A\cup B\)'|?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: 28 May 2026, 02:06 PM Updated: 20 Aug 2026, 10:32 PM

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A. 49

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Simple Explanation

पूरक समुच्चय के गुण से |A|=|U|-|A'|=150-92=58 और |B|=150-76=74। अतः समावेशन-बहिष्करण सूत्र द्वारा |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=58+74-31=101। इसलिए |\(A\cup B\)'|=|U|-|A\cup B|=150-101=49। |A\cap B| को घटाना आवश्यक है, क्योंकि साझा अवयवों की दो बार गिनती हो जाती है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक समुच्चय का आकार उसके पूरक से निकालें, फिर संघ का पूरक ज्ञात करें। / Using the cardinality of a complement, |A|=|U|-|A'|=150-92=58 and |B|=150-76=74. By the inclusion-exclusion formula, |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=58+74-31=101. Therefore, |\(A\cup B\)'|=|U|-|A\cup B|=150-101=49. The intersection must be subtracted because its elements are counted twice in |A|+|B|. Exam tip: first convert complement cardinalities into set cardinalities, then apply inclusion-exclusion and take the complement.

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यदि |U|=150, |A'|=92, |B'|=76 और |A\cap B|=31 है, तो |\(A\cup B\)'| का मान कितना होगा? / If |U|=150, |A'|=92, |B'|=76, and |A\cap B|=31, what is the value of |\(A\cup B\)'|?

Correct Answer: A. 49. Explanation: पूरक समुच्चय के गुण से |A|=|U|-|A'|=150-92=58 और |B|=150-76=74। अतः समावेशन-बहिष्करण सूत्र द्वारा |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=58+74-31=101। इसलिए |\(A\cup B\)'|=|U|-|A\cup B|=150-101=49। |A\cap B| को घटाना आवश्यक है, क्योंकि साझा अवयवों की दो बार गिनती हो जाती है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक समुच्चय का आकार उसके पूरक से निकालें, फिर संघ का पूरक ज्ञात करें। / Using the cardinality of a complement, |A|=|U|-|A'|=150-92=58 and |B|=150-76=74. By the inclusion-exclusion formula, |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=58+74-31=101. Therefore, |\(A\cup B\)'|=|U|-|A\cup B|=150-101=49. The intersection must be subtracted because its elements are counted twice in |A|+|B|. Exam tip: first convert complement cardinalities into set cardinalities, then apply inclusion-exclusion and take the complement.