Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
साझा (B') लेने पर (\(A\cap B'\)\cup\(A'\cap B'\)=B'\cap\(A\cup A'\))। चूंकि \(A\cup A'=U\), परिणाम (B') है। / Factoring (B') gives (\(A\cap B'\)\cup\(A'\cap B'\)=B'\cap\(A\cup A'\)). Since \(A\cup A'=U\), the result is (B').
\(A\cap B\) में (\operatorname{lcm}(6,10)=30) के गुणज हैं, यानी (30,60)। इसलिए पूरक में (60-2=58) अवयव हैं। / \(A\cap B\) contains multiples of (\operatorname{lcm}(6,10)=30), namely (30,60). Hence the complement has (60-2=58) elements.
(B') विषम संख्याएँ हैं और (A) पूर्ण वर्गों का समुच्चय है। इनके प्रतिच्छेद में ({1,9}) आते हैं। / (B') is the set of odd numbers, and (A) is the set of perfect squares. Their intersection is ({1,9}).
प्राकृतिक संख्याओं में (1) न अभाज्य है न संयुक्त, इसलिए वह संयुक्त संख्याओं के पूरक में आएगा। (A') में (1) और सभी अभाज्य संख्याएँ होंगी। / In natural numbers, (1) is neither prime nor composite, so it belongs to the complement of composite numbers. (A') contains (1) and all prime numbers.
(A'\cup B'=\(A\cap B\)') और \(A\cap B=(2,5)\) है। इसलिए पूरक (\(-\infty,2]\cup[5,\infty\)) होगा। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'), and \(A\cap B=(2,5)\). Therefore the complement is (\(-\infty,2]\cup[5,\infty\)).
यदि पूरक रिक्त है, तो (U) का कोई भी अवयव (A) के बाहर नहीं है। इसलिए (A=U) है। / If the complement is empty, no element of (U) lies outside (A). Therefore (A=U).
(A') में (27-9=18) अवयव हैं और \(B\subseteq A\), इसलिए \(A'\cap B=\varnothing\)। (B) में (3) अवयव हैं, अतः कुल (18+3=21) है। / (A') has (27-9=18) elements and \(B\subseteq A\), so \(A'\cap B=\varnothing\). (B) has (3) elements, hence the total is (18+3=21).
क्योंकि \(C\subseteq A\), इसलिए \(A\cup B\cup C=A\cup B\)। \(|A\cup B|=12+8-4=16\), अतः पूरक (24-16=8) है। / Since \(C\subseteq A\), \(A\cup B\cup C=A\cup B\). \(|A\cup B|=12+8-4=16\), so the complement is (24-16=8).
\(A\cup B=(1,7)\) क्योंकि (4) दोनों ओर से जुड़ा है और (7) शामिल नहीं है। इसलिए पूरक (\(-\infty,1]\cup[7,\infty\)) है। / \(A\cup B=(1,7)\) because the intervals join at (4), and (7) is not included. Hence the complement is (\(-\infty,1]\cup[7,\infty\)).
