Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(2) समुच्चय में नहीं था, इसलिए पूरक में आएगा; (7) समुच्चय में था, इसलिए पूरक में नहीं आएगा। अंतरालों में खुले और बंद सिरों पर ध्यान दें। / (2) was not in the set, so it is included in the complement; (7) was in the set, so it is excluded. Watch open and closed endpoints in intervals.
\(A\cap B=[1,3\)) है, इसलिए उसका पूरक (\(-\infty,1\)\cup[3,\infty)) होगा। पहले प्रतिच्छेद का सही अंतराल निकालें। / \(A\cap B=[1,3\)), so its complement is (\(-\infty,1\)\cup[3,\infty)). First find the correct intersection interval.
(A'\cap B'=\(A\cup B\)'), इसलिए यदि यह रिक्त है तो \(A\cup B=U\)। पूरक रिक्त हो तो मूल समुच्चय सार्वत्रिक होता है। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)'), so if it is empty, \(A\cup B=U\). If a complement is empty, the original set is universal.
डी मॉर्गन से (\(A\cap B\)'=A'\cup B'), इसलिए \(A'\cup B'=A'\cap B'\) होगा। यह तभी होता है जब (A'=B'), अर्थात (A=B)। / By De Morgan, (\(A\cap B\)'=A'\cup B'), so \(A'\cup B'=A'\cap B'\). This happens when (A'=B'), hence (A=B).
\(|A\cup B|=25+10-5=30\), इसलिए (|A'\cap B'|=|\(A\cup B\)'|=50-30=20)। डी मॉर्गन को गिनती से जोड़ें। / \(|A\cup B|=25+10-5=30\), so (|A'\cap B'|=|\(A\cup B\)'|=50-30=20). Connect De Morgan with counting.
(A=U-A'={a,c,e,g}) और (B'={e,f,g,h}), इसलिए \(A\cap B'={e,g}\)। दिए गए पूरक से पहले मूल समुच्चय निकालें। / (A=U-A'={a,c,e,g}) and (B'={e,f,g,h}), so \(A\cap B'={e,g}\). First recover the original set from its complement.
दोनों शर्तें बताती हैं कि (A) और (A') मिलकर (U) बनाते हैं और अलग-अलग हैं। यही पूरक की मुख्य पहचान है। / Both conditions show that (A) and (A') together form (U) and are disjoint. This is the main identity of complement.
\(A\cap B\) में (12) के गुणज (12,24,36) हैं, इसलिए (3) अवयव हैं। अतः पूरक में (40-3=37) अवयव होंगे। / \(A\cap B\) contains multiples of (12), namely (12,24,36), so it has (3) elements. Hence the complement has (40-3=37) elements.
समीकरण से \(A=\{2,3\}\) मिलता है, इसलिए पूरक \(\mathbb{R}-{2,3}\) होगा। पहले समीकरण का हल निकालें। / The equation gives \(A=\{2,3\}\), so the complement is \(\mathbb{R}-{2,3}\). Solve the equation first.
डी मॉर्गन से (\(A'\cup B'\)'=A\cap B), जो ({3,5,7,11}) है। बाहरी पूरक को नियम से सरल करें। / By De Morgan, (\(A'\cup B'\)'=A\cap B), which is ({3,5,7,11}). Simplify the outer complement using the law.
