Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 321-330 of 600 questions.
If (A'=B'), what is the correct conclusion for (A) and (B)?
C. (A=B)
दोनों पक्षों का पूरक लेने पर ((A')'=(B')'), इसलिए (A=B)। दोहरा पूरक मूल समुच्चय देता है। / Taking complement on both sides gives ((A')'=(B')'), so (A=B). The double complement gives the original set.
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C. (24)
समावेशन-बहिष्करण से \(|A\cup B\cup C|=20+15+12-5-4-3+1=36\)। इसलिए पूरक में (60-36=24) अवयव हैं। / By inclusion-exclusion, \(|A\cup B\cup C|=20+15+12-5-4-3+1=36\). So the complement has (60-36=24) elements.
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B. (15)
\(|M\cup P|=70+65-30=105\), इसलिए (|\(M\cup P\)'|=120-105=15)। न यह न वह का अर्थ पूरक होता है। / \(|M\cup P|=70+65-30=105\), so (|\(M\cup P\)'|=120-105=15). Neither means the complement of the union.
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\(If (U={x:x\in \mathbb{Z},0\le x\le 15}), (A={x:x\) is prime}), which element must be in (A')?
C. (9)
(9) अभाज्य नहीं है और (U) में है, इसलिए (A') में होगा। पूरक में वे अवयव आते हैं जो (U) में हों पर (A) में न हों। / (9) is not prime and belongs to (U), so it is in (A'). Complement contains elements in (U) but not in (A).
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If \(U={1,2,\ldots,10}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{3,4,5,6\}\), what is \(A'\Delta B'\) equal to?
A. \(A\Delta B\)
दो समुच्चयों के पूरकों का सममित अंतर मूल समुच्चयों के सममित अंतर के बराबर होता है। यहां दोनों में केवल ({1,2,5,6}) मिलेंगे। / The symmetric difference of complements equals the symmetric difference of the original sets. Here both give ({1,2,5,6}).
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\(If (U=\mathbb{R}) and (A={x:x<2\) or \(x\ge 8}), what is (A')\)?
A. \([2,8))
(A) के बाहर वे वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए \(2\le x<8\)। इसलिए (A'=[2,8)) है। / Outside (A) are the real numbers satisfying \(2\le x<8\). Therefore (A'=[2,8)).
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If \(U=\mathbb{R}\), \(A={x:x^2<16}\), what is (A')?
A. \(\(-\infty,-4]\cup[4,\infty\))
\(x^2<16\Rightarrow -4<x<4\), इसलिए पूरक में \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) होगा। सख्त असमानता पूरक में बराबरी जोड़ देती है।
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If \(A\cap B=A\cap C\) and \(A'\cap B=A'\cap C\), what is the correct conclusion about (B) and (C)?
A. (B=C)
(B=\(A\cap B\)\cup\(A'\cap B\)) और (C=\(A\cap C\)\cup\(A'\cap C\)), इसलिए (B=C)। (A) और (A') पूरे (U) को बांटते हैं। / (B=\(A\cap B\)\cup\(A'\cap B\)) and (C=\(A\cap C\)\cup\(A'\cap C\)), so (B=C). (A) and (A') partition (U).
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B. (2)
(A') सम संख्याएँ हैं और \(B=\{1,4,9,16,25\}\)। इनके प्रतिच्छेद में ({4,16}) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (A') is the set of even numbers and \(B=\{1,4,9,16,25\}\). Their intersection is ({4,16}), so the count is (2).
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A. (2) से विभाज्य संख्याएँNumbers divisible by (2)
(A) में (2) से विभाज्य नहीं संख्याएँ हैं, इसलिए पूरक में (2) से विभाज्य संख्याएँ होंगी। नकारात्मक परिभाषा में पूरक लेते समय सावधान रहें। / (A) contains numbers not divisible by (2), so its complement contains numbers divisible by (2). Be careful with complements of negative descriptions.
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