Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) में (10) अभाज्य हैं, (B) में (10) गुणज हैं और \(A\cap B={3}\), इसलिए \(|A\cup B|=19\)। अतः (|\(A\cup B\)'|=30-19=11) नहीं, ध्यान से (30-19=11) है। / There are (10) primes in (A), (10) multiples in (B), and \(A\cap B={3}\), so \(|A\cup B|=19\). Hence (|\(A\cup B\)'|=30-19=11); always subtract from (|U|).
\(A\cap B\) में (15) के गुणज (15,30,45) हैं, इसलिए उसमें (3) अवयव हैं। अतः (|\(A\cap B\)'|=45-3=42)। / \(A\cap B\) contains multiples of (15), namely (15,30,45), so it has (3) elements. Hence (|\(A\cap B\)'|=45-3=42).
\(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) है, इसलिए (U) के बचे अवयव (A') होंगे। परीक्षा में पूरक हमेशा (U) के अंदर ही निकालें। / Here \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), so the remaining elements of (U) form (A'). In exams, always find complement inside (U).
(A) में (-2) शामिल नहीं और (6) शामिल है, इसलिए पूरक में (-2) आएगा पर (6) नहीं आएगा। सही उत्तर ((-\infty,-2]\cup\(6,\infty\)) है। / (A) does not include (-2) but includes (6), so the complement includes (-2) but excludes (6). The correct answer is ((-\infty,-2]\cup\(6,\infty\)).
बड़े समुच्चय का पूरक छोटा होता है, इसलिए \(A\subseteq B\Rightarrow B'\subseteq A'\)। इस उल्टे क्रम को याद रखना उपयोगी है। / The complement reverses inclusion, so \(A\subseteq B\Rightarrow B'\subseteq A'\). Remember this reversal property for hard questions.
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cap B'\)'=A'\cup (B')'=A'\cup B)। पहले अंदर के पूरक को पहचानें। / By De Morgan's law, (\(A\cap B'\)'=A'\cup (B')'=A'\cup B). First identify the inner complement.
B. वे संख्याएँ जो न सम हैं और न (5) के गुणज हैं/Numbers that are neither even nor multiples of (5)
Explanation
Simple Explanation
\(A'\cap B'\) का अर्थ है (A) में नहीं और (B) में नहीं। डी मॉर्गन से यह (\(A\cup B\)') भी है। / \(A'\cap B'\) means not in (A) and not in (B). By De Morgan, it is also (\(A\cup B\)').
\(|A\cup B|=35+40-15=60\), इसलिए पूरक में (80-60=20) अवयव हैं। पहले संघ की संख्या निकालें। / \(|A\cup B|=35+40-15=60\), so the complement has (80-60=20) elements. Find the union count first.
(|A|=42) और (|B|=53), इसलिए \(|A\cup B|=42+53-21=74\)। अतः (|\(A\cup B\)'|=100-74=26)। / (|A|=42) and (|B|=53), so \(|A\cup B|=42+53-21=74\). Hence (|\(A\cup B\)'|=100-74=26).
((A-B)'=\(A\cap B'\)'=A'\cup B)। अंतर को पूरक के रूप में लिखना तेज तरीका है। / ((A-B)'=\(A\cap B'\)'=A'\cup B). Writing difference using complement is a fast method.
