Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों वर्गमूलों से \(4\le x\le10\) और हर से \(x\ne6\) चाहिए। परीक्षा में सभी शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / The two square roots give \(4\le x\le10\) and the denominator gives \(x\ne6\). In exams take the intersection of all conditions.
A. प्रांत ( [-3,3] ), परिसर ( [0,3] )/Domain ( [-3,3] ), range ( [0,3] )
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{9-x^2}\) वास्तविक होने के लिए \(9-x^2\ge 0\), इसलिए \(x\in[-3,3]\) और \(f(x)\in[0,3]\)। परीक्षा में वर्गमूल वाले फलन में अंदर की राशि को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For \(\sqrt{9-x^2}\) to be real, \(9-x^2\ge 0\), so \(x\in[-3,3]\) and \(f(x)\in[0,3]\). In exams, always keep the expression inside a square root \(\ge 0\).
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-1}{x-7}\ge0\) और \(x\ne7\) चाहिए। संकेत तालिका से ((-\infty,1]\cup\(7,\infty\)) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-1}{x-7}\ge0\) and \(x\ne7\). A sign table gives ((-\infty,1]\cup\(7,\infty\)).
हर में वर्गमूल है इसलिए ((x+2)(5-x)>0) चाहिए। परीक्षा में denominator radical के लिए बराबरी शामिल न करें। / The square root is in the denominator, so ((x+2)(5-x)>0) is required. In exams do not include equality for a denominator radical.
अंदर की राशि (x-2+4x-12=(x+6)(x-2)) है और उसे \(\ge0\) होना चाहिए। परीक्षा में upward quadratic के लिए बाहरी अंतराल चुनें। / The inside expression is (x-2+4x-12=(x+6)(x-2)) and it must be \(\ge0\). In exams choose the outer intervals for an upward quadratic.
वर्गमूल के लिए \(18-2x-x^2\ge0\) चाहिए। यह downward quadratic है इसलिए roots के बीच वाला बंद अंतराल डोमेन है। / The square root needs \(18-2x-x^2\ge0\). This is a downward quadratic, so the closed interval between the roots is the domain.
(x-2-10x+21=(x-5)2-4), इसलिए न्यूनतम (-4) है। परीक्षा में quadratic की रेंज के लिए पूर्ण वर्ग बनाएं। / (x-2-10x+21=(x-5)2-4), so the minimum is (-4). In exams complete the square to find the range of a quadratic.
क्योंकि ((x-5)2\ge0), इसलिए (12-(x-5)2\le12)। परीक्षा में नीचे खुलने वाले परवलय की अधिकतम वैल्यू देखें। / Since ((x-5)2\ge0), (12-(x-5)2\le12). In exams check the maximum value of a downward-opening parabola.
अंदर (x-2+8x+20=(x+4)2+4) है, इसलिए न्यूनतम (4) है। वर्गमूल लेने पर रेंज \([2,\infty\)) होगी। / Inside, (x-2+8x+20=(x+4)2+4), so the minimum is (4). Taking square root gives the range \([2,\infty\)).
डोमेन पर अंदर की वैल्यू (0) से (49) तक हो सकती है। इसलिए वर्गमूल की रेंज ([0,7]) है। / On the domain, the inside value can vary from (0) to (49). Hence the square-root range is ([0,7]).
