Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डोमेन में (0) शामिल है, इसलिए न्यूनतम (0) है और (6) शामिल नहीं इसलिए (36) शामिल नहीं होगा। परीक्षा में खुले endpoint का असर रेंज पर देखें। / The domain contains (0), so the minimum is (0), and (6) is not included, so (36) is not included. In exams check how an open endpoint affects the range.
(5x-4) बढ़ता हुआ रेखीय फलन है। (x=-3) खुला है इसलिए (-19) खुला और (x=2) से (6) शामिल है। / (5x-4) is an increasing linear function. Since (x=-3) is open, (-19) is open, and (x=2) gives included (6).
फलन घटता है, (x=1) पर (3) और \(x\to5\) पर (-13) मिलता है पर शामिल नहीं होता। परीक्षा में decreasing function में range का क्रम उलट जाता है। / The function is decreasing; at (x=1) it gives (3), and as \(x\to5\) it approaches (-13), not included. In exams the range order reverses for a decreasing function.
डोमेन में (x=5) शामिल है, इसलिए minimum (0) है और दूर endpoint (12) से maximum (7) है। परीक्षा में modulus का zero point देखें। / The domain contains (x=5), so the minimum is (0), and the far endpoint (12) gives maximum (7). In exams check the zero point of modulus.
इस अंतराल में (x+3) ऋणात्मक है, इसलिए (|x+3|=-(x+3))। (x=-4) से (1) शामिल और (x=-8) से (5) खुला है। / In this interval, (x+3) is negative, so (|x+3|=-(x+3)). (x=-4) gives included (1) and (x=-8) gives open (5).
\(\sqrt{x+4}\) बढ़ता हुआ फलन है और endpoints पर (0) तथा (4) देता है। परीक्षा में closed domain हो तो endpoint values शामिल करें। / \(\sqrt{x+4}\) is an increasing function and gives (0) and (4) at the endpoints. In exams include endpoint values for a closed domain.
इस domain पर denominator धनात्मक है और reciprocal घटता है। (x=3) से \(\frac{1}{2}\) और (x=9) से \(\frac{1}{8}\) मिलता है। / On this domain the denominator is positive and the reciprocal decreases. (x=3) gives \(\frac{1}{2}\) and (x=9) gives \(\frac{1}{8}\).
(x+2) की वैल्यू ([-4,-1]) में है, इसलिए reciprocal \([-1,-\frac{1}{4}]\) देता है। परीक्षा में ऋणात्मक denominator पर क्रम सावधानी से रखें। / The value of (x+2) lies in ([-4,-1]), so the reciprocal gives \([-1,-\frac{1}{4}]\). In exams handle the order carefully for negative denominators.
\(\frac{1}{x-9}\) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (4) output नहीं बन सकता। परीक्षा में vertical shift से excluded range value पहचानें। / \(\frac{1}{x-9}\) is never (0), so output (4) cannot occur. In exams identify the excluded range value after a vertical shift.
\(\frac{6}{x+5}\) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (-2) output नहीं मिलता। परीक्षा में reciprocal function की horizontal और vertical shift अलग पहचानें। / \(\frac{6}{x+5}\) is never (0), so output (-2) is not obtained. In exams identify horizontal and vertical shifts of reciprocal functions separately.
