Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर (x-2-6x+13=(x-3)2+4) है, जिसकी न्यूनतम वैल्यू (4) है। इसलिए output (0) से बड़ा और \(\frac{1}{4}\) तक है। / The denominator (x-2-6x+13=(x-3)2+4), whose minimum value is (4). So the output is greater than (0) and up to \(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{x^2+2}\) की रेंज ( \(0,\frac{3}{2}]\) है। इसमें (-5) जोड़ने पर (\(-5,-\frac{7}{2}]\) मिलता है। / The range of \(\frac{3}{x^2+2}\) is ( \(0,\frac{3}{2}]\). Adding (-5) gives (\(-5,-\frac{7}{2}]\).
\(\frac{x^2+3}{x^2+7}=1-\frac{4}{x^2+7}\) है। (x=0) पर \(\frac{3}{7}\) मिलता है और (1) कभी नहीं मिलता। / \(\frac{x^2+3}{x^2+7}=1-\frac{4}{x^2+7}\). At (x=0), \(\frac{3}{7}\) is obtained and (1) is never obtained.
\(\frac{x^2+5}{x^2+1}=1+\frac{4}{x^2+1}\) है। अधिकतम (5) मिलता है, लेकिन (1) केवल limit है। / \(\frac{x^2+5}{x^2+1}=1+\frac{4}{x^2+1}\). The maximum (5) is attained, but (1) is only a limit.
हर (|x+4|+3) की न्यूनतम वैल्यू (3) है और यह अनंत तक बढ़ सकता है। इसलिए रेंज ( \(0,\frac{1}{3}]\) है। / The denominator (|x+4|+3) has minimum value (3) and can grow without bound. Hence the range is ( \(0,\frac{1}{3}]\).
(|x-6|) की न्यूनतम वैल्यू (0) है। इसलिए (2|x-6|-1) की न्यूनतम वैल्यू (-1) होगी। / The minimum value of (|x-6|) is (0). Therefore the minimum value of (2|x-6|-1) is (-1).
क्योंकि \(|x+1|\ge0\), इसलिए \(9-3|x+1|\le9\) और नीचे अनंत तक जा सकता है। परीक्षा में negative coefficient से range की दिशा बदलती है। / Since \(|x+1|\ge0\), \(9-3|x+1|\le9\) and can go down without bound. In exams a negative coefficient changes the range direction.
\(\sqrt{x+12}\ge0\), इसलिए (f(x)\ge-7)। परीक्षा में बाहर घटाई गई संख्या वर्गमूल की रेंज को नीचे shift करती है। / \(\sqrt{x+12}\ge0\), so (f(x)\ge-7). In exams an outside subtraction shifts the square-root range downward.
\(\sqrt{x-5}\ge0\), इसलिए \(4-\sqrt{x-5}\le4\)। परीक्षा में वर्गमूल से पहले ऋण चिह्न हो तो output नीचे की ओर जाता है। / \(\sqrt{x-5}\ge0\), so \(4-\sqrt{x-5}\le4\). In exams if a minus sign is before the square root, outputs go downward.
ऋणात्मक अंतराल पर \(x^2\) की सबसे छोटी वैल्यू (9) और सबसे बड़ी (49) है। परीक्षा में interval में (0) न हो तो endpoints जांचें। / On the negative interval, the smallest value of \(x^2\) is (9) and the largest is (49). In exams check endpoints when (0) is not in the interval.
