Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 581-590 of 600 questions.
What is the range of (f(x)=3-2\cos x)?
A. ( [1,5] )
\(\cos x\in[-1,1]\), इसलिए \(-2\cos x\in[-2,2]\)। (3) जोड़ने से परिसर ([1,5]) मिलता है। / Since \(\cos x\in[-1,1]\), \(-2\cos x\in[-2,2]\). Adding (3) gives the range ([1,5]).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\sin x}) when \(x\in[0,2\pi]\)?
A. \( [0,\pi] \)
वर्गमूल के लिए \(\sin x\ge 0\) चाहिए। अंतराल \([0,2\pi]\) में यह \([0,\pi]\) पर सत्य है। / The square root needs \(\sin x\ge 0\). In the interval \([0,2\pi]\), this is true on \([0,\pi]\).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\cos x}) when \(x\in[0,2\pi]\)?
A. \( \left[0,\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2},2\pi\right] \)
वर्गमूल के लिए \(\cos x\ge 0\) चाहिए। \([0,2\pi]\) में यह पहले और चौथे चतुर्थांश में सत्य है। / The square root needs \(\cos x\ge 0\). In \([0,2\pi]\), this is true in the first and fourth quadrants.
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If (f(x)=\lfloor x+2\rfloor) and \(x\in[-1,3\)), what is the range of (f)?
A. ( {1,2,3,4} )
\(x+2\in[1,5\)), इसलिए महत्तम पूर्णांक मान (1,2,3,4) होंगे। (5) नहीं आता क्योंकि ऊपरी सिरा खुला है। / Here \(x+2\in[1,5\)), so the greatest integer values are (1,2,3,4). The value (5) does not occur because the upper endpoint is open.
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If (f(x)={2x}) is the fractional part function and \(x\in\mathbb{R}\), what is the range?
A. ( [0,1) )
किसी भी वास्तविक संख्या का भिन्नांश भाग (0) से बड़ा या बराबर और (1) से छोटा होता है। (2x) पूर्णांक होने पर मान (0) मिलता है। / The fractional part of any real number is at least (0) and less than (1). When (2x) is an integer, the value is (0).
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If (f(x)=\lceil 3x\rceil) and (x\in(0,1]), what is the range of (f)?
A. ( {1,2,3} )
(3x\in(0,3]), इसलिए छत फलन के मान (1,2,3) होंगे। (0) नहीं आता क्योंकि (x>0) है। / Since (3x\in(0,3]), the ceiling function values are (1,2,3). The value (0) does not occur because (x>0).
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{2+\sqrt{x-2+1}})?
A. ( \(0,\frac{1}{3}] \)
\(\sqrt{x^2+1}\ge 1\), इसलिए हर कम से कम (3) है। अधिकतम \(\frac{1}{3}\) है और मान (0) के पास जाता है। / Since \(\sqrt{x^2+1}\ge 1\), the denominator is at least (3). The maximum is \(\frac{1}{3}\), and the value approaches (0).
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What is the range of (f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-2+9}})?
A. ( (-1,1) )
हर हमेशा (|x|) से बड़ा है, इसलिए \(\left|\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\right|<1\)। बड़े (|x|) पर मान \(\pm 1\) के पास जाता है पर बराबर नहीं होता। / The denominator is always greater than (|x|), so \(\left|\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\right|<1\). For large (|x|), the value approaches \(\pm 1\) but never equals them.
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x-2-4x+8}})?
A. ( (-1,1) )
हर (\sqrt{(x-2)2+4}) है, जो (|x-2|) से बड़ा है। इसलिए अनुपात का मान (-1) और (1) के बीच ही रहता है। / The denominator is (\sqrt{(x-2)2+4}), which is greater than (|x-2|). Hence the ratio stays strictly between (-1) and (1).
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2+1}{x})?
A. ( \(-\infty,-2]\cup[2,\infty\) )
(f(x)=x+\frac{1}{x}) है। (x>0) पर मान \([2,\infty\)) और (x<0) पर (\(-\infty,-2]\) मिलते हैं। / Here (f(x)=x+\frac{1}{x}). For (x>0), values are \([2,\infty\)), and for (x<0), values are (\(-\infty,-2]\).
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