Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. रेंज \([11,\infty\)) है और codomain \(\mathbb{R}\) है/Range is \([11,\infty\)) and codomain is \(\mathbb{R}\)
Explanation
Simple Explanation
notation में दूसरा समुच्चय codomain \(\mathbb{R}\) है, जबकि वास्तविक outputs \([11,\infty\)) हैं। परीक्षा में range और codomain को अलग रखें। / In the notation, the second set is the codomain \(\mathbb{R}\), while actual outputs are \([11,\infty\)). In exams keep range and codomain separate.
(f(-4)=8), (f(-2)=0), और (f(1)=3) हैं। परीक्षा में finite domain में हर input की image निकालें। / (f(-4)=8), (f(-2)=0), and (f(1)=3). In exams find the image of every input in a finite domain.
दिए inputs पर outputs (0,1,2,3) मिलते हैं। परीक्षा में set domain में केवल दिए गए elements का उपयोग करें। / For the given inputs, the outputs are (0,1,2,3). In exams use only the given elements in a set domain.
outputs (5,2,0,3) हैं और set में इन्हें ({0,2,3,5}) लिखा जाता है। परीक्षा में repeated या unordered values को set form में लिखें। / The outputs are (5,2,0,3), written as ({0,2,3,5}) in set form. In exams write repeated or unordered values in set form.
वर्गमूल के अंदर \(\frac{6-x}{x+2}\ge0\) और \(x\ne-2\) चाहिए। संकेत तालिका से ((-2,6]) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{6-x}{x+2}\ge0\) and \(x\ne-2\). A sign table gives ((-2,6]).
शर्त \(\frac{x+5}{9-x}\ge0\) और \(x\ne9\) है। संकेत तालिका से ([-5,9)) सही डोमेन मिलता है। / The condition is \(\frac{x+5}{9-x}\ge0\) and \(x\ne9\). A sign table gives the correct domain ([-5,9)).
ऊपर के वर्गमूल से \(x\ge2\) और नीचे के वर्गमूल से (8-x>0) चाहिए। इसलिए डोमेन ([2,8)) है। / The numerator square root gives \(x\ge2\) and the denominator square root gives (8-x>0). Hence the domain is ([2,8)).
ऊपर के वर्गमूल से \(x\le11\) और नीचे के वर्गमूल से (x+1>0) चाहिए। इसलिए \(-1<x\le11\) है। / The numerator square root gives \(x\le11\) and the denominator square root gives (x+1>0). Therefore \(-1<x\le11\).
(x=2) शामिल है इसलिए output (0) शामिल है, लेकिन (x=18) खुला है इसलिए (4) शामिल नहीं है। परीक्षा में endpoint की openness रेंज में भी देखें। / Since (x=2) is included, output (0) is included, but (x=18) is open, so (4) is not included. In exams track endpoint openness in the range.
(x=20) शामिल है इसलिए output (0) शामिल है, और (x=4) खुला है इसलिए output (4) शामिल नहीं है। परीक्षा में decreasing square-root expression में endpoints उलट जाते हैं। / Since (x=20) is included, output (0) is included, and since (x=4) is open, output (4) is not included. In exams endpoints reverse for a decreasing square-root expression.
