Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 311-320 of 600 questions.
What is the domain of (f(x)=\frac{2x-1}{\sqrt{9-x-2}})?
A. ((-3,3))
हर में \(\sqrt{9-x^2}\) है इसलिए \(9-x^2>0\) चाहिए। हर में मूल हो तो सख्त असमता लगती है। / The denominator has \(\sqrt{9-x^2}\), so \(9-x^2>0\) is required. A square root in the denominator gives a strict inequality.
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{|x|-3})?
A. \(\mathbb{R}\setminus{-3,3}\)
हर \(|x|-3\ne 0\) चाहिए इसलिए (|x|=3) के मान हटेंगे। निरपेक्ष मान में दोनों चिह्नों वाले हल लें। / The denominator must satisfy \(|x|-3\ne 0\), so values from (|x|=3) are excluded. For absolute value, take both signs.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{|x|-2})?
A. (\(-\infty,-2]\cup[2,\infty\))
वर्गमूल के लिए \(|x|-2\ge 0\) अर्थात \(|x|\ge 2\) चाहिए। निरपेक्ष मान की असमता को संख्या रेखा पर देखें। / The radicand needs \(|x|-2\ge 0\), so \(|x|\ge 2\). View absolute value inequalities on a number line.
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What is the range of (f(x)=x-2-4x+7)?
A. \([3,\infty\))
(f(x)=(x-2)2+3) इसलिए न्यूनतम मान (3) है। वर्ग पूर्ण करना परिसर निकालने की तेज विधि है। / Since (f(x)=(x-2)2+3), the minimum value is (3). Completing the square is a fast range method.
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What is the range of (f(x)=-x-2+6x-5)?
A. (\(-\infty,4]\)
(f(x)=-(x-3)2+4) इसलिए अधिकतम मान (4) है। ऋणात्मक वर्ग वाले परवलय में ऊपर की सीमा देखें। / Here (f(x)=-(x-3)2+4), so the maximum value is (4). For a negative square parabola, look for the upper bound.
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What is the range of (f(x)=(x+1)2-9)?
A. \([-9,\infty\))
((x+1)2\ge 0) इसलिए न्यूनतम मान (-9) है। वर्ग पद का सबसे छोटा मान हमेशा (0) होता है। / Since ((x+1)2\ge 0), the minimum value is (-9). The smallest value of a square term is always (0).
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If (f(x)=\frac{1}{x-2+1}) and \(x\in\mathbb{R}\), what is the range of (f)?
A. ((0,1])
\(x^2+1\ge 1\) इसलिए (0<f(x)\le 1) है। हर कभी अनंत नहीं होता इसलिए (0) नहीं आता। / Since \(x^2+1\ge 1\), (0<f(x)\le 1). The value (0) is never attained because the denominator is finite.
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If (f(x)=\frac{x-2}{x-2+1}) and \(x\in\mathbb{R}\), what is the range?
A. ([0,1))
(f(x)=1-\frac{1}{x-2+1}) है इसलिए मान (0) से शुरू होकर (1) से कम रहता है। सीमा मान और प्राप्त मान अलग-अलग जांचें। / Here (f(x)=1-\frac{1}{x-2+1}), so values start at (0) and stay below (1). Check limiting values and attained values separately.
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If (f(x)=\frac{x+2}{x-3}), what is the range of (f)?
A. \(\mathbb{R}\setminus{1}\)
\(y=\frac{x+2}{x-3}\) से \(x=\frac{3y+2}{y-1}\) मिलता है इसलिए \(y\ne 1\)। परिसर में वह (y) हटता है जिससे (x) परिभाषित न हो। / From \(y=\frac{x+2}{x-3}\), \(x=\frac{3y+2}{y-1}\), so \(y\ne 1\). The range excludes the (y)-value that makes (x) undefined.
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If (f(x)=\frac{2x-5}{x+4}), what is the range of (f)?
A. \(\mathbb{R}\setminus{2}\)
\(y=\frac{2x-5}{x+4}\) हल करने पर \(x=\frac{-5-4y}{y-2}\) मिलता है। इसलिए (y=2) परिसर में नहीं है। / Solving \(y=\frac{2x-5}{x+4}\) gives \(x=\frac{-5-4y}{y-2}\). Hence (y=2) is not in the range.
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