Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 321-330 of 600 questions.
What is the range of (f(x)=|x-4|+2)?
A. \([2,\infty\))
\(|x-4|\ge 0\) इसलिए न्यूनतम मान (2) है। निरपेक्ष मान में नीचे की सीमा तुरंत मिलती है। / Since \(|x-4|\ge 0\), the minimum value is (2). Absolute value expressions quickly reveal the lower bound.
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What is the range of (f(x)=3-|2x+1|)?
A. (\(-\infty,3]\)
\(|2x+1|\ge 0\) इसलिए \(3-|2x+1|\le 3\) है। ऋणात्मक निरपेक्ष मान में अधिकतम मान देखें। / Because \(|2x+1|\ge 0\), \(3-|2x+1|\le 3\). For a negative absolute value term, look for the maximum.
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If (f(x)=\sqrt{x-1}+3), which are the domain and range of (f)?
A. प्रांत \([1,\infty\)), परिसर \([3,\infty\))Domain \([1,\infty\)), range \([3,\infty\))
\(x-1\ge 0\) और \(\sqrt{x-1}\ge 0\) से उत्तर मिलता है। अंदर का प्रतिबंध प्रांत देता है और बाहर का जोड़ परिसर बदलता है। / The conditions \(x-1\ge 0\) and \(\sqrt{x-1}\ge 0\) give the answer. The inside restriction gives the domain, and the outside shift changes the range.
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If (f(x)=\sqrt{4-x}+1), what are the domain and range of (f)?
A. प्रांत (\(-\infty,4]\), परिसर \([1,\infty\))Domain (\(-\infty,4]\), range \([1,\infty\))
\(4-x\ge 0\) से \(x\le 4\) और \(\sqrt{4-x}\ge 0\) से परिसर \([1,\infty\)) है। सीमा पर बराबरी जांचना जरूरी है। / From \(4-x\ge 0\), \(x\le 4\), and \(\sqrt{4-x}\ge 0\), the range is \([1,\infty\)). Checking equality at endpoints is important.
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}+!5)?
A. (\(-2,\infty\))
हर में \(\sqrt{x+2}\) है इसलिए (x+2>0) चाहिए। बाहर जोड़ा गया (5) प्रांत को नहीं बदलता। / The denominator contains \(\sqrt{x+2}\), so (x+2>0) is required. The outside addition (5) does not change the domain.
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If (f(x)=\frac{1}{x-2-6x+10}), what is the range of (f)?
A. ((0,1])
हर (x-2-6x+10=(x-3)2+1) है इसलिए कम से कम (1) है। अतः व्युत्क्रम (0) से बड़ा और (1) तक होता है। / The denominator (x-2-6x+10=(x-3)2+1) is at least (1). Therefore the reciprocal is greater than (0) and at most (1).
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If (f(x)=\frac{1}{(x-1)2+4}), what is the range?
A. (\(0,\frac{1}{4}]\)
हर का न्यूनतम मान (4) है इसलिए अधिकतम फलन मान \(\frac{1}{4}\) है। बड़े हर पर फलन (0) के पास जाता है पर (0) नहीं होता। / The denominator has minimum value (4), so the maximum function value is \(\frac{1}{4}\). For large denominators the function approaches (0) but never becomes (0).
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What is the range of (f(x)=2-\sqrt{9-x-2})?
A. ([-1,2])
\(\sqrt{9-x^2}\) का परिसर ([0,3]) है। इसे (2) से घटाने पर परिसर ([-1,2]) बनता है। / The range of \(\sqrt{9-x^2}\) is ([0,3]). Subtracting it from (2) gives the range ([-1,2]).
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If (f(x)=\frac{x-2-1}{x-1}) and \(x\ne 1\), what is the range of (f)?
A. \(\mathbb{R}\setminus{2}\)
(f(x)=x+1) है पर (x=1) अनुमत नहीं है इसलिए (y=2) नहीं मिलेगा। सरलीकरण के बाद हटाए गए प्रांत मान का प्रभाव जरूर देखें। / Here (f(x)=x+1), but (x=1) is not allowed, so (y=2) is not obtained. After simplification, always track excluded domain values.
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If (f(x)=\frac{x-2-4}{x-2}) and \(x\ne 2\), what is the range?
A. \(\mathbb{R}\setminus{4}\)
सरलीकरण से (f(x)=x+2) मिलता है पर (x=2) हटाया गया है। इसलिए (y=4) परिसर से हटेगा। / Simplification gives (f(x)=x+2), but (x=2) is excluded. Therefore (y=4) is removed from the range.
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