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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 31

यदि \(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\), जहाँ \(x\ne 2\), तो \(f\) का परास क्या है?

If \(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\), where \(x\ne 2\), what is the range of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-4=(x-2)(x+2)\) होने पर, \(x\ne2\) के लिए \(f(x)=x+2\)। यदि \(x=2\) अनुमत होता, तो \(f(x)=4\) मिलता; लेकिन \(x=2\) डोमेन से हटाया गया है, इसलिए \(4\) परास में नहीं आ सकता। दूसरी ओर, प्रत्येक \(y\ne4\) के लिए \(x=y-2\ne2\) लेकर \(f(x)=y\) प्राप्त होता है। अतः परास \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\) है। परीक्षा-युक्ति: सरलीकरण के बाद मूल फलन में प्रतिबंधित मान से बनने वाला आउटपुट अवश्य जाँचें। / Since \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), for \(x\ne2\) we have \(f(x)=x+2\). The value \(4\) would occur only when \(x=2\), but that input is excluded from the domain. Conversely, for every \(y\ne4\), choosing \(x=y-2\ne2\) gives \(f(x)=y\). Hence the range is \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Exam tip: after simplifying a rational function, check whether an excluded input removes a corresponding output value.

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यदि \(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\), जहाँ \(x\ne 2\), तो \(f\) का परास क्या है? / If \(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\), where \(x\ne 2\), what is the range of \(f\)?

Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Explanation: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) होने पर, \(x\ne2\) के लिए \(f(x)=x+2\)। यदि \(x=2\) अनुमत होता, तो \(f(x)=4\) मिलता; लेकिन \(x=2\) डोमेन से हटाया गया है, इसलिए \(4\) परास में नहीं आ सकता। दूसरी ओर, प्रत्येक \(y\ne4\) के लिए \(x=y-2\ne2\) लेकर \(f(x)=y\) प्राप्त होता है। अतः परास \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\) है। परीक्षा-युक्ति: सरलीकरण के बाद मूल फलन में प्रतिबंधित मान से बनने वाला आउटपुट अवश्य जाँचें। / Since \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), for \(x\ne2\) we have \(f(x)=x+2\). The value \(4\) would occur only when \(x=2\), but that input is excluded from the domain. Conversely, for every \(y\ne4\), choosing \(x=y-2\ne2\) gives \(f(x)=y\). Hence the range is \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Exam tip: after simplifying a rational function, check whether an excluded input removes a corresponding output value.