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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 31

फलन �(f(x)=3-|2x+1| का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=3-|2x+1|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-�infty,3]\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|2x+1|\ge 0\), इसलिए \(f(x)=3-|2x+1|\le 3\)। जब \(2x+1=0\), अर्थात् \(x=-\frac12\), तब अधिकतम मान \(f(x)=3\) प्राप्त होता है। साथ ही, \(|2x+1|\) का मान \(0\) से अनंत तक कोई भी मान हो सकता है, इसलिए \(f(x)\) के मान 3 से कम या उसके बराबर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। अतः परास \((-�infty,3]\) है। परीक्षा-युक्ति: \(a-|g(x)|\) के लिए अधिकतम मान सामान्यतः \(a\) होता है, यदि \(g(x)=0\) संभव हो। / For every real \(x\), \(|2x+1|\ge 0\), so \(f(x)=3-|2x+1|\le 3\). The maximum value 3 occurs when \(2x+1=0\), that is, at \(x=-\frac12\). Moreover, \(|2x+1|\) can take every value from 0 to infinity, so \(f(x)\) takes every real value less than or equal to 3. Therefore, the range is \((-�infty,3]\). In particular, option B is incorrect because the function cannot exceed 3. Exam tip: For an expression of the form \(a-|g(x)|\), first find its maximum by checking whether \(g(x)=0\) is possible.

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Correct Answer: A. \((-�infty,3]\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|2x+1|\ge 0\), इसलिए \(f(x)=3-|2x+1|\le 3\)। जब \(2x+1=0\), अर्थात् \(x=-\frac12\), तब अधिकतम मान \(f(x)=3\) प्राप्त होता है। साथ ही, \(|2x+1|\) का मान \(0\) से अनंत तक कोई भी मान हो सकता है, इसलिए \(f(x)\) के मान 3 से कम या उसके बराबर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। अतः परास \((-�infty,3]\) है। परीक्षा-युक्ति: \(a-|g(x)|\) के लिए अधिकतम मान सामान्यतः \(a\) होता है, यदि \(g(x)=0\) संभव हो। / For every real \(x\), \(|2x+1|\ge 0\), so \(f(x)=3-|2x+1|\le 3\). The maximum value 3 occurs when \(2x+1=0\), that is, at \(x=-\frac12\). Moreover, \(|2x+1|\) can take every value from 0 to infinity, so \(f(x)\) takes every real value less than or equal to 3. Therefore, the range is \((-�infty,3]\). In particular, option B is incorrect because the function cannot exceed 3. Exam tip: For an expression of the form \(a-|g(x)|\), first find its maximum by checking whether \(g(x)=0\) is possible.