Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह \(a\mid b\) की शर्त है; (a=1,2,3,4) के लिए गिनती (4,4,1,2) है। कुल (11) युग्म मिलते हैं। / This is the condition \(a\mid b\); for (a=1,2,3,4), the counts are (4,4,1,2). The total is (11) pairs.
(B-C={1,4}) से (6) और \(B\cap C={2,3}\) से (6) युग्म मिलते हैं। योग (12) है। / (B-C={1,4}) gives (6) pairs, and \(B\cap C={2,3}\) gives (6) pairs. The sum is (12).
(a+b=6) वाले (5) और (a=b) वाले (5) युग्म हैं, पर ((3,3)) दो बार गिना गया। इसलिए (5+5-1=9)। / There are (5) pairs with (a+b=6) and (5) with (a=b), but ((3,3)) is counted twice. Hence (5+5-1=9).
पहली शर्त के अंदर विपरीत समता वाले युग्म गिनने पर (10) मिलते हैं। संयुक्त शर्तों में पहले सीमा और फिर समता जाँचें। / Counting opposite-parity pairs under the product bound gives (10). For combined conditions, check the bound first and then parity.
संभव अंतरों को जाँचने पर अभाज्य अंतर वाले (6) युग्म मिलते हैं। ध्यान रखें कि (1) अभाज्य नहीं है। / Checking possible differences gives (6) pairs with prime difference. Remember that (1) is not prime.
हर ((b,c)) से (a=b+c) बनता है और सभी (6) मान (A) में हैं। इसलिए (6) त्रिक मिलते हैं। / Each ((b,c)) gives (a=b+c), and all (6) values lie in (A). Hence there are (6) triples.
(\operatorname{lcm}(a,b)=6) के लिए (a,b) के मान (6) के भाजक होने चाहिए और कुल (9) युग्म मिलते हैं। भाजकों की सूची से जाँचें। / For (\operatorname{lcm}(a,b)=6), both values must divide (6), and there are (9) pairs. Check using the list of divisors.
कुल (25) युग्मों में (|a-b|>2) वाले (6) युग्म हैं, इसलिए (25-6=19)। पूरक गिनती तेज रहती है। / Among (25) total pairs, (6) pairs have (|a-b|>2), so (25-6=19). Complement counting is quicker.
(a<b) वाले (6) और (a+b=5) वाले (4) युग्म हैं, साझा (2) हैं। इसलिए (6+4-2=8)। / There are (6) pairs with (a<b) and (4) with (a+b=5), with (2) common. Thus (6+4-2=8).
\(a+b\le4\) वाले कुल (15) युग्म हैं और उनमें बराबर युग्म ((0,0),(1,1),(2,2)) हैं। इसलिए (15-3=12)। / There are (15) pairs with \(a+b\le4\), and equal pairs among them are ((0,0),(1,1),(2,2)). Hence (15-3=12).
