Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(3) से विभाज्य योग वाले (12) युग्म हैं और उनमें ((3,3),(6,6)) बराबर युग्म हैं। इसलिए (12-2=10)। / There are (12) pairs with sum divisible by (3), and equal pairs among them are ((3,3),(6,6)). Hence (12-2=10).
(a=1) पर (4) और (a=2) पर (1) मान मिलते हैं, बाकी पर कोई नहीं। कुल (5) युग्म हैं। / For (a=1), there are (4) values, and for (a=2), there is (1); none for the rest. Total is (5).
क्योंकि \((2,5)\in R\), इसलिए \((5,2)\in R^{-1}\)। प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है। / Since \((2,5)\in R\), we have \((5,2)\in R^{-1}\). In an inverse relation, the order reverses.
गुणजों की कुल गिनती (6+3+2=11) है और ((1,1),(2,2),(3,3)) हटते हैं। इसलिए (11-3=8)। / The total multiple count is (6+3+2=11), and ((1,1),(2,2),(3,3)) are removed. Thus (11-3=8).
\(a^2\) के अवशेष (1,4,4,1) हैं और (B) में हर ऐसे अवशेष का एक-एक मान है। इसलिए कुल (4) युग्म हैं। / The residues of \(a^2\) are (1,4,4,1), and each such residue has one value in (B). Therefore there are (4) pairs.
सम (a) के लिए (a=2) पर (4) और (a=4) पर (2) मान मिलते हैं। कुल (6) युग्म हैं। / For even (a), (a=2) gives (4) values and (a=4) gives (2). Total is (6) pairs.
समीकरण ((a-1)(b-1)=1) देता है, इसलिए केवल ((2,2)) मिलता है। रूपांतरण से गिनती आसान होती है। / The equation gives ((a-1)(b-1)=1), so only ((2,2)) works. Factor transformation makes counting easier.
विषम योग वाले युग्म (8) हैं, इसलिए (R) के उपसमुच्चय \(2^8=256\) हैं। पहले संबंध की कार्डिनलिटी निकालें। / There are (8) pairs with odd sum, so subsets of (R) are \(2^8=256\). First find the cardinality of the relation.
योग सम के लिए दोनों की समता समान चाहिए और (a<b) भी चाहिए। विषमों से (3) और समों से (1) युग्म मिलते हैं, कुल (4)। / Even sum requires same parity, along with (a<b). Odd values give (3) pairs and even values give (1), totaling (4).
(b=2a) से (3) और (b=3a) से (2) युग्म मिलते हैं, कोई साझा युग्म नहीं है। कुल (5) युग्म हैं। / The rule (b=2a) gives (3) pairs and (b=3a) gives (2), with no overlap. Total is (5).
