Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\times B\) में पहला अवयव (A) से और दूसरा (B) से आता है। क्रमित युग्म में स्थान बदलना गलती कराता है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). Changing positions is a common mistake.
यहाँ (|A|=6) और (|B|=4), इसलिए \(|A\times B|=6\cdot4=24\)। पहले समुच्चयों के अवयव गिनें। / Here (|A|=6) and (|B|=4), so \(|A\times B|=6\cdot4=24\). Count the elements first.
तीन समुच्चयों में कार्डिनलिटी \(2\cdot3\cdot2=12\) होती है। क्रमित त्रिक में सभी आकार गुणा करें। / The cardinality for three sets is \(2\cdot3\cdot2=12\). For ordered triples, multiply all sizes.
\(|B\times A|=|B|\cdot|A|=4\cdot2=8\)। क्रम बदलने पर युग्म बदलते हैं, पर संख्या समान रहती है। / \(|B\times A|=|B|\cdot|A|=4\cdot2=8\). Reversing order changes pairs but not the count.
(a=0,1,2,3,4) के लिए (b) के क्रमशः (4,4,3,2,1) मान मिलते हैं, कुल (14)। असमानता में पंक्ति अनुसार गिनें। / For (a=0,1,2,3,4), the counts of (b) are (4,4,3,2,1), totaling (14). Count row-wise in inequality questions.
(b=1,2,3) के लिए (a) के क्रमशः (4,2,0) मान मिलते हैं, कुल (6)। सीमा हर (b) पर बदलती है। / For (b=1,2,3), the counts of (a) are (4,2,0), totaling (6). The boundary changes for each (b).
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2\in B\) है, इसलिए (5) युग्म बनते हैं। नियम आधारित संबंध में हर पहले अवयव को जाँचें। / For every \(a\in A\), \(a^2\in B\), so (5) pairs are formed. Check each first component in a rule-based relation.
(a=2,3,4) के लिए (b) के क्रमशः (3,3,1) मान मिलते हैं, कुल (7)। विभाज्यता में प्रत्येक भाजक अलग जाँचें। / For (a=2,3,4), the counts of (b) are (3,3,1), totaling (7). Check each divisor separately.
अनुकूल युग्म ((2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(8,2)) हैं, इसलिए संख्या (5) है। \(\gcd\) में साझा गुणनखंड सावधानी से देखें। / The suitable pairs are ((2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(8,2)), so the count is (5). Check common factors carefully in \(\gcd\) questions.
