Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
गुणनफल विषम तभी होगा जब दोनों अवयव विषम हों। (A) में (3) और (B) में (2) विषम अवयव हैं, इसलिए \(3\cdot2=6\)। / The product is odd only when both components are odd. (A) has (3) odd elements and (B) has (2), so \(3\cdot2=6\).
(a=1,2,3,4) पर (b=3,6,9,12) मिलता है, पर (a=5) पर \(15\notin B\)। इसलिए (4) युग्म हैं। / For (a=1,2,3,4), we get (b=3,6,9,12), but for (a=5), \(15\notin B\). Hence there are (4) pairs.
शर्त (a=2b+1) देती है, इसलिए (b=0,1,2,3) पर (a=1,3,5,7) मिलते हैं। कुल (4) युग्म हैं। / The condition gives (a=2b+1), so for (b=0,1,2,3), (a=1,3,5,7). There are (4) pairs in total.
अंतर सम तब होता है जब दोनों की समता समान हो। गिनती \(2\cdot2+2\cdot3=10\) है। / The difference is even when both have the same parity. The count is \(2\cdot2+2\cdot3=10\).
कुल (36) युग्म हैं और बराबर युग्म (6) हैं, इसलिए (36-6=30)। पूरक गिनती तेज तरीका है। / There are (36) total pairs and (6) equal pairs, so (36-6=30). Complement counting is a quick method.
हर \(a\in A\) का \(a^2\) (B) में है, इसलिए (7) युग्म बनते हैं। ऋणात्मक संख्याओं के वर्ग को ध्यान से देखें। / For every \(a\in A\), \(a^2\) is in (B), so (7) pairs are formed. Watch squares of negative numbers carefully.
सभी योग जाँचने पर अभाज्य योग वाले (10) युग्म मिलते हैं। ऐसे प्रश्नों में संभावित योगों को व्यवस्थित रूप से जाँचें। / Checking all sums gives (10) pairs with prime sum. In such questions, test possible sums systematically.
शर्त (b=4a) है, इसलिए ((1,4),(2,8),(4,16)) मिलते हैं। भिन्न को सरल समीकरण में बदलें। / The condition is (b=4a), so the pairs are ((1,4),(2,8),(4,16)). Convert the fraction into a simple equation.
संतुष्ट युग्म ((4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,5)) नहीं गिने जाते दो बार; सही युग्म ((4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,4)) नहीं बल्कि कुल (4) हैं। / The satisfying pairs are ((4,4),(4,5),(5,4),(5,5)), so the total is (4). Count each ordered pair once.
योग (5) से विभाज्य होने वाले युग्म ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)) हैं। शेषफल के आधार पर गिनना आसान होता है। / The pairs with sum divisible by (5) are ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)). Counting by remainders is easier.
