Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 431-440 of 600 questions.
C. (14)
(a=1,2,3,4,5) के लिए (b) के (6,3,2,1,1) मान हैं, कुल (13)। हर (a) के गुणज (B) में गिनें। / For (a=1,2,3,4,5), the counts of (b) are (6,3,2,1,1), totaling (13). Count multiples of each (a) inside (B).
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If \(A=\{2,4\}\) and \(A\times C={(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)}\), what is (C)?
B. ({1,3,5})
दूसरे अवयवों का समुच्चय \(C=\{1,3,5\}\) है। मूल समुच्चय पहचानते समय युग्म का स्थान देखें। / The set of second components is \(C=\{1,3,5\}\). Observe the position in each pair to identify the original set.
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If \(A\times B=\varnothing\) and \(A=\{0\}\), what is true about (B)?
A. \(B=\varnothing\)
क्योंकि (A) रिक्त नहीं है और \(A\times B=\varnothing\), इसलिए \(B=\varnothing\)। रिक्त गुणनफल में कम से कम एक समुच्चय रिक्त होता है। / Since (A) is non-empty and \(A\times B=\varnothing\), we must have \(B=\varnothing\). An empty product means at least one set is empty.
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B. ((5,6))
((5,6)) में पहला अवयव (5) है, जो (A) में नहीं है। सदस्यता में दोनों स्थान अलग-अलग जाँचें। / In ((5,6)), the first component (5) is not in (A). Check both positions separately for membership.
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A. \(A\times B=B\times A\)
समुच्चय में क्रम महत्व नहीं रखता, इसलिए (A=B) है और दोनों गुणनफल समान हैं। पहले देखें कि दोनों समुच्चय वास्तव में समान हैं या नहीं। / Order inside a set does not matter, so (A=B), and both products are equal. First check whether the two sets are actually the same.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(A\times B\) has (28) elements, what is (|B|)?
B. (7)
(|A|=4) और \(4\cdot|B|=28\), इसलिए (|B|=7)। अज्ञात कार्डिनलिटी के लिए भाग करें। / Since (|A|=4) and \(4\cdot|B|=28\), we get (|B|=7). Divide to find the unknown cardinality.
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C. (4095)
\(|A\times B|=12\), इसलिए गैर-रिक्त उपसमुच्चय \(2^{12}-1=4095\) हैं। रिक्त समुच्चय घटाना न भूलें। / \(|A\times B|=12\), so non-empty subsets are \(2^{12}-1=4095\). Do not forget to subtract the empty set.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\), and \(R=\{(a,b):a+b=5\}\), how many elements are in (R)?
C. (4)
शर्त से ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)) मिलते हैं, इसलिए (4) अवयव हैं। संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। / The condition gives ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)), so there are (4) elements. A relation is a subset of \(A\times B\).
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B. हमेशा विषमAlways odd
सम संख्या और विषम संख्या का योग हमेशा विषम होता है। समता वाले प्रश्न में सभी युग्म लिखना जरूरी नहीं है। / The sum of an even number and an odd number is always odd. In parity questions, listing all pairs is not necessary.
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C. (19)
(\gcd(a,b)=1) वाले युग्म गिनने पर (19) मिलते हैं। (1) हर संख्या के साथ परस्पर अभाज्य होता है। / Counting pairs with (\gcd(a,b)=1) gives (19). The number (1) is coprime with every number.
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