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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 24

मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\)। यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}:3\le x\le 8\}\) और \(B=\{y\in\mathbb{N}:y\le 4\}\) हैं, तो \(|A\times B|\) का मान क्या है?

Assume that \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(A=\{x\in\mathbb{N}:3\le x\le 8\}\) and \(B=\{y\in\mathbb{N}:y\le 4\}\), what is the value of \(|A\times B|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 24

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में \(3,4,5,6,7,8\) हैं, इसलिए \(|A|=6\)। \(\mathbb{N}\) को धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय मानने पर \(B=\{1,2,3,4\}\), अतः \(|B|=4\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times B|=|A|\times|B|=6\times4=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है। परीक्षा में पहले दोनों समुच्चयों की cardinality गिनकर गुणा करें। / Set \(A\) contains \(3,4,5,6,7,8\), so \(|A|=6\). Since \(\mathbb{N}\) is specified as the set of positive integers, \(B=\{1,2,3,4\}\), giving \(|B|=4\). For Cartesian products, \(|A\times B|=|A|\times|B|=6\times4=24\). Hence, the correct answer is 24. Exam tip: count the elements of both sets first, then multiply their cardinalities.

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मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\)। यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}:3\le x\le 8\}\) और \(B=\{y\in\mathbb{N}:y\le 4\}\) हैं, तो \(|A\times B|\) का मान क्या है? / Assume that \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(A=\{x\in\mathbb{N}:3\le x\le 8\}\) and \(B=\{y\in\mathbb{N}:y\le 4\}\), what is the value of \(|A\times B|\)?

Correct Answer: C. 24. Explanation: समुच्चय \(A\) में \(3,4,5,6,7,8\) हैं, इसलिए \(|A|=6\)। \(\mathbb{N}\) को धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय मानने पर \(B=\{1,2,3,4\}\), अतः \(|B|=4\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times B|=|A|\times|B|=6\times4=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है। परीक्षा में पहले दोनों समुच्चयों की cardinality गिनकर गुणा करें। / Set \(A\) contains \(3,4,5,6,7,8\), so \(|A|=6\). Since \(\mathbb{N}\) is specified as the set of positive integers, \(B=\{1,2,3,4\}\), giving \(|B|=4\). For Cartesian products, \(|A\times B|=|A|\times|B|=6\times4=24\). Hence, the correct answer is 24. Exam tip: count the elements of both sets first, then multiply their cardinalities.