Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संतुष्ट युग्म ((3,3),(3,4),(4,3),(4,4)) नहीं बल्कि ((3,3),(3,4),(4,3),(4,4)) कुल (4) हैं। सही विकल्प (C) होना चाहिए। / The satisfying pairs are ((3,3),(3,4),(4,3),(4,4)), totaling (4). The correct option should be (C).
योग (3) से विभाज्य होने वाले युग्म ((1,2),(2,1),(2,4),(3,3)) हैं। इसलिए कुल (4) युग्म हैं। / The pairs with sum divisible by (3) are ((1,2),(2,1),(2,4),(3,3)). Hence there are (4) pairs.
(a=1,2,3,4) के लिए (b) के (5,2,1,1) मान हैं, कुल (9) नहीं बल्कि (9) हैं। सही विकल्प (B) होना चाहिए। / For (a=1,2,3,4), the counts of (b) are (5,2,1,1), totaling (9). The correct option should be (B).
दूसरे अवयवों का समुच्चय \(C=\{3,4,5\}\) है। कार्तीय गुणनफल से मूल समुच्चय पहचानते समय स्थान देखें। / The set of second components is \(C=\{3,4,5\}\). When identifying original sets, observe the positions.
क्योंकि (B) रिक्त नहीं है और \(A\times B=\varnothing\), इसलिए \(A=\varnothing\)। रिक्त गुणनफल में कम से कम एक समुच्चय रिक्त होता है। / Since (B) is non-empty and \(A\times B=\varnothing\), we must have \(A=\varnothing\). An empty product means at least one set is empty.
((4,5)) में पहला अवयव (4) है, जो (A) में नहीं है। सदस्यता में पहला और दूसरा स्थान अलग-अलग जाँचें। / In ((4,5)), the first component (4) is not in (A). Check the first and second positions separately.
उदाहरण के लिए \((1,4)\in A\times B\), पर \((1,4)\notin B\times A\) है। इसलिए बराबरी गलत है। / For example, \((1,4)\in A\times B\), but \((1,4)\notin B\times A\). Therefore the equality is false.
(|A|=3) और \(3\cdot|B|=15\), इसलिए (|B|=5)। अज्ञात कार्डिनलिटी के लिए भाग करें। / Since (|A|=3) and \(3\cdot|B|=15\), (|B|=5). Divide to find the unknown cardinality.
\(|A\times B|=12\), इसलिए गैर-रिक्त उपसमुच्चय \(2^{12}-1=4095\) हैं। रिक्त समुच्चय घटाना न भूलें। / \(|A\times B|=12\), so non-empty subsets are \(2^{12}-1=4095\). Do not forget to subtract the empty set.
शर्त से ((1,3),(2,2),(3,1)) मिलते हैं, इसलिए (3) अवयव हैं। संबंध \(A\times B\) का चुना हुआ भाग होता है। / The condition gives ((1,3),(2,2),(3,1)), so there are (3) elements. A relation is a selected part of \(A\times B\).
