Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(a=1) से (4), (a=2) से (2), और (a=3) से (1) युग्म मिलते हैं, कुल (7)। विभाज्यता में प्रत्येक भाजक को अलग जाँचें। / For (a=1), there are (4) pairs; for (a=2), (2); and for (a=3), (1), totaling (7). Check each divisor separately.
ऐसे युग्म ((2,2),(2,4),(4,2)) हैं, इसलिए संख्या (3) है। \(\gcd\) वाले प्रश्न में सामान्य गुणनखंड जाँचें। / The pairs are ((2,2),(2,4),(4,2)), so the number is (3). In \(\gcd\) questions, check common factors.
\(|A\times B|=12\), इसलिए ठीक (3) युग्म चुनने के तरीके \(\binom{12}{3}=220\) हैं। ठीक संख्या पूछी हो तो संयोजन लगाएँ। / Since \(|A\times B|=12\), the number of ways to choose exactly (3) pairs is \(\binom{12}{3}=220\). Use combinations when an exact size is asked.
संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है और \(|A\times B|=10\), इसलिए संख्या \(2^{10}=1024\) है। संबंधों की संख्या के लिए घात (2) लगती है। / A relation is a subset of \(A\times B\), and \(|A\times B|=10\), so the number is \(2^{10}=1024\). Number of relations uses a power of (2).
\(B\cup C={2,3,4,5}\), इसलिए (|A\times\(B\cup C\)|=3\cdot4=12)। पहले संघ निकालें फिर गुणा करें। / \(B\cup C={2,3,4,5}\), so (|A\times\(B\cup C\)|=3\cdot4=12). Find the union first, then multiply.
\(B\cap C={2,5}\), इसलिए कार्डिनलिटी \(4\cdot2=8\) है। प्रतिच्छेद को पहले सरल करना जरूरी है। / \(B\cap C={2,5}\), so the cardinality is \(4\cdot2=8\). Simplify the intersection first.
(B-C={1}), इसलिए \(A\times(B-C)={(0,1),(1,1),(2,1)}\)। अंतर में केवल (B) के बचे अवयव लें। / (B-C={1}), so \(A\times(B-C)={(0,1),(1,1),(2,1)}\). In difference, take only remaining elements of (B).
(\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)) और \(B\cap C={3}\)। इसलिए कार्डिनलिटी \(2\cdot1=2\) है। / (\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)), and \(B\cap C={3}\). Hence the cardinality is \(2\cdot1=2\).
(\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)) और \(B\cup C={4,5,6}\)। इसलिए \(3\cdot3=9\) अवयव हैं। / (\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)), and \(B\cup C={4,5,6}\). Thus there are \(3\cdot3=9\) elements.
युग्म ((1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)) हैं, कुल (6)। उलटे क्रमित युग्म अलग गिने जाते हैं। / The pairs are ((1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)), totaling (6). Reversed ordered pairs are counted separately.
