Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\cap B={2,3}\) और (|C|=3), इसलिए कार्डिनलिटी \(2\cdot3=6\) है। प्रतिच्छेद को पहले सरल करें। / \(A\cap B={2,3}\) and (|C|=3), so the cardinality is \(2\cdot3=6\). Simplify the intersection first.
(\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)) और \(B\cup C={2,3,4}\)। इसलिए कार्डिनलिटी \(2\cdot3=6\) है। / (\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)), and \(B\cup C={2,3,4}\). Hence the cardinality is \(2\cdot3=6\).
शर्त से (a=b+1), इसलिए ((2,1)) और ((3,2)) मिलते हैं। समीकरण को युग्मों पर लागू करें। / The condition gives (a=b+1), so the pairs are ((2,1)) and ((3,2)). Apply the equation to ordered pairs.
(a=1,2,3) से (b=2,4,8) मिलते हैं, पर (a=4) से \(16\notin B\)। इसलिए (3) युग्म हैं। / For (a=1,2,3), we get (b=2,4,8), but for (a=4), \(16\notin B\). Hence there are (3) pairs.
जाँचने पर अभाज्य योग वाले (6) युग्म मिलते हैं। ऐसे प्रश्नों में सभी संभावित योगों को व्यवस्थित रूप से जाँचें। / Checking systematically gives (6) pairs with prime sum. In such questions, test all possible sums in an organized way.
योग विषम तब होता है जब एक अवयव सम और दूसरा विषम हो। गिनती \(2\cdot1+2\cdot2=6\) है। / The sum is odd when one component is even and the other is odd. The count is \(2\cdot1+2\cdot2=6\).
(a=1,2,3) के लिए (b) के क्रमशः (4,3,3) मान मिलते हैं, कुल (10)। गुणन वाली शर्त में प्रत्येक (a) पर सीमा बदलती है। / For (a=1,2,3), the possible values of (b) are (4,3,3), totaling (10). In product conditions, the limit changes for each (a).
(\gcd(a,b)=1) वाले युग्म गिनने पर (11) मिलते हैं। (1) के साथ हर संख्या परस्पर अभाज्य मानी जाती है। / Counting pairs with (\gcd(a,b)=1) gives (11). Remember that (1) is coprime with every number.
(b-a) सम तब है जब (a) और (b) की समता समान हो। गिनती \(2\cdot2+1\cdot2=6\) है। / (b-a) is even when (a) and (b) have the same parity. The count is \(2\cdot2+1\cdot2=6\).
(a=1,2,3,4) के लिए (b) के क्रमशः (4,3,2,1) मान मिलते हैं, कुल (10)। ऐसी गिनती में सीमा के अनुसार पंक्तियाँ बनाएं। / For (a=1,2,3,4), the possible values of (b) are (4,3,2,1), totaling (10). Make rows according to the boundary in such counts.
