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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 23

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,5\}\) और \(C=\{2,4,5\}\) हैं, तो \(|A\times(B\cap C)|\) का मान क्या होगा?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,5\}\), and \(C=\{2,4,5\}\), what is the value of \(|A\times(B\cap C)|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(B\cap C=\{2,5\}\), इसलिए \(|B\cap C|=2\) और \(|A|=4\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times(B\cap C)|=|A|\,|B\cap C|=4\times2=8\)। अतः सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल की क्रमित युग्मों की संख्या निकालने के लिए दोनों समुच्चयों की कार्डिनैलिटी का गुणन करें। / First find the intersection: \(B\cap C=\{2,5\}\), so \(|B\cap C|=2\) and \(|A|=4\). For a Cartesian product, \(|A\times(B\cap C)|=|A|\,|B\cap C|=4\times2=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: the number of ordered pairs in a Cartesian product equals the product of the cardinalities of the two sets.

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Correct Answer: B. 8. Explanation: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(B\cap C=\{2,5\}\), इसलिए \(|B\cap C|=2\) और \(|A|=4\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times(B\cap C)|=|A|\,|B\cap C|=4\times2=8\)। अतः सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल की क्रमित युग्मों की संख्या निकालने के लिए दोनों समुच्चयों की कार्डिनैलिटी का गुणन करें। / First find the intersection: \(B\cap C=\{2,5\}\), so \(|B\cap C|=2\) and \(|A|=4\). For a Cartesian product, \(|A\times(B\cap C)|=|A|\,|B\cap C|=4\times2=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: the number of ordered pairs in a Cartesian product equals the product of the cardinalities of the two sets.