Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(B) के सभी अवयव विषम हैं, इसलिए योग विषम तभी होगा जब (a) सम हो। (a) के (2) सम मान और (B) के (3) मान हैं, कुल (6)। / All elements of (B) are odd, so the sum is odd only when (a) is even. There are (2) even values of (a) and (3) values in (B), totaling (6).
शर्त से ((2,8)) और ((4,6)) मिलते हैं। (b=10-a) (B) में है या नहीं, यह जाँचें। / The condition gives ((2,8)) and ((4,6)). Check whether (b=10-a) lies in (B).
योग (6) वाले युग्मों में (a<b) के लिए ((1,5)) और ((2,4)) ही मिलते हैं। संयुक्त शर्तों को एक-एक करके लगाएँ। / Among pairs with sum (6), only ((1,5)) and ((2,4)) have (a<b). Apply combined conditions one by one.
(a=1,2,3) के लिए (b) के (3,2,1) मान मिलते हैं, कुल (6)। \(\le\) में बराबरी भी शामिल होती है। / For (a=1,2,3), the counts of (b) are (3,2,1), totaling (6). The symbol \(\le\) includes equality.
(a=2,3,4) के लिए (b) के क्रमशः (4,3,2) मान मिलते हैं, कुल (9)। हर (a) के गुणज (B) में गिनें। / For (a=2,3,4), the counts of (b) are (4,3,2), totaling (9). Count multiples of each (a) inside (B).
(a=1,2,3,4) के लिए (b) के (6,4,2,2) मान मिलते हैं, कुल (14)। गुणन शर्त में प्रत्येक (a) पर सीमा अलग होती है। / For (a=1,2,3,4), the counts of (b) are (6,4,2,2), totaling (14). In product conditions, the limit changes for each (a).
\(|A\times B|=3\cdot2=6\) और फिर \(6\cdot2=12\)। नेस्टेड गुणनफल में भी कार्डिनलिटी गुणा होती है। / \(|A\times B|=3\cdot2=6\), and then \(6\cdot2=12\). Cardinality still multiplies in nested products.
कुल (16) युग्म हैं और विकर्ण युग्म (4) हैं, इसलिए (16-4=12)। विकर्ण हटाने पर \(a\ne b\) वाले युग्म बचते हैं। / There are (16) total pairs and (4) diagonal pairs, so (16-4=12). Removing the diagonal leaves pairs with \(a\ne b\).
योग (2) से विभाज्य तब है जब दोनों की समता समान हो। गिनती \(3\cdot2+2\cdot2=10\) है। / The sum is divisible by (2) when both have the same parity. The count is \(3\cdot2+2\cdot2=10\).
(a=1) पर (b=3,4) और (a=2) पर (b=4) मिलता है, कुल (3)। शर्त को प्रत्येक पहले अवयव पर लगाएँ। / For (a=1), (b=3,4); for (a=2), (b=4), giving total (3). Apply the condition to each first component.
