Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहली और दूसरी असमानता परस्पर विरोधी हैं। समान सीमा पर भी कठोर असमानता बिंदुओं को हटा देती है। / The first and second inequalities contradict each other. Even on the common boundary, the strict inequality removes the points.
बिंदु रखने पर \(k+6\leq 11\) और (3k-3>6) मिलता है। इसलिए \(k\leq 5\) और (k>3) होगा। / Substitution gives \(k+6\leq 11\) and (3k-3>6). Hence \(k\leq 5\) and (k>3).
शीर्ष ((1,2)), ((5,2)), ((1,6)) मिलते हैं। आधार और ऊंचाई (4) हैं इसलिए क्षेत्रफल (8) है। / The vertices are ((1,2)), ((5,2)), and ((1,6)). Base and height are (4), so the area is (8).
मुख्य कोना दोनों तिरछी रेखाओं का प्रतिच्छेद ((3,4)) है। कोनों पर (x+y) जांचने से अधिकतम (7) मिलता है। / The key corner is the intersection ((3,4)) of the two slant lines. Checking (x+y) at the corners gives the maximum (7).
दोनों समीकरण हल करने पर \(x=\frac{18}{5}\) और \(y=\frac{14}{5}\) मिलता है। ग्राफ में यही आंतरिक कोना है। / Solving the two equations gives \(x=\frac{18}{5}\) and \(y=\frac{14}{5}\). This is the inner corner on the graph.
((2,3)) पर (2x+5y=19) सही है लेकिन (x-y=-1) भी सही है इसलिए इसे हटाया नहीं जा सकता। विकल्प जांच में गलत विकल्प पहचानने के लिए सभी शर्तें सावधानी से जांचें। / At ((2,3)), (2x+5y=19) and (x-y=-1), so it cannot be rejected. For such questions, test all conditions carefully.
B. रेखा टूटी हुई और मूल-बिंदु के विपरीत ओर छायांकन/Dashed line and shading opposite to the origin
Explanation
Simple Explanation
चिह्न (>) होने से सीमा शामिल नहीं होगी और मूल-बिंदु असमानता को संतुष्ट नहीं करता। इसलिए विपरीत ओर छायांकन होगा। / Because the sign is (>), the boundary is excluded, and the origin does not satisfy the inequality. So shading is opposite to the origin.
D. आंशिक रूप से खुला सीमित त्रिभुज/Partly open bounded triangle
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्र सीमित त्रिभुज है लेकिन (x+y=6) वाली सीमा शामिल नहीं है। मिश्रित असमानताओं में हर सीमा का अलग व्यवहार देखें। / The region is a bounded triangle, but the boundary (x+y=6) is not included. In mixed inequalities, check each boundary separately.
बिंदु रखने पर \(2+k\leq 7\) और (4-k<3) मिलता है। इसलिए \(k\leq 5\) और (k>1) होगा। / Substituting the point gives \(2+k\leq 7\) and (4-k<3). Hence \(k\leq 5\) and (k>1).
((2,4)) तीनों शर्तें पूरी करता है और दो सीमाओं का प्रतिच्छेद है। शीर्ष पहचानने के लिए पहले सीमा-रेखाओं के प्रतिच्छेद जांचें। / The point ((2,4)) satisfies all conditions and is the intersection of two boundaries. To identify vertices, first test boundary intersections.
