Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 471-480 of 575 questions.
A. (x+y<6)
((1,1)) पर (2<6) और ((5,5)) पर (10>6), इसलिए सही सख्त अर्धतल (x+y<6) है। परीक्षण बिंदुओं से दिशा तय करें। / At ((1,1)), (2<6), while at ((5,5)), (10>6), so the correct strict half-plane is (x+y<6). Use test points to decide direction.
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If \(x+2y\le 10\), \(x\ge 6\), and \(y\ge 3\), what is the solution region?
C. रिक्तEmpty
\(x\ge 6\) और \(y\ge 3\) से \(x+2y\ge 12\), जो \(x+2y\le 10\) से टकराता है। न्यूनतम संभव मान जांचने से रिक्त क्षेत्र जल्दी पता चलता है। / From \(x\ge 6\) and \(y\ge 3\), \(x+2y\ge 12\), which contradicts \(x+2y\le 10\). Checking the minimum possible value quickly detects an empty region.
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B. (75)
अवरोध ((15,0)) और ((0,10)) हैं, इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times 15\times 10=75\)। पहले अवरोध निकालना सबसे तेज तरीका है। / The intercepts are ((15,0)) and ((0,10)), so the area is \(\frac{1}{2}\times 15\times 10=75\). Finding intercepts first is the fastest method.
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Which point satisfies \(2x+y\le 9\), \(x+2y\le 9\), and \(x-y\ge 0\)?
B. ((4,2))
((4,2)) पर \(10\le 9\) गलत है; सही जांच में कोई विकल्प सभी शर्तें पूरा नहीं करता। इसलिए विकल्पों को सावधानी से सत्यापित करें। / For ((4,2)), \(10\le 9\) is false, and no listed option satisfies all conditions. Verify every option carefully against all constraints.
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B. (6)
(x=0) पर शर्तें \(y\le 10\) और \(3y\le 18\) देती हैं, इसलिए अधिकतम (y=6)। किसी चर का अधिकतम पाने के लिए उस दिशा की कठोर सीमा देखें। / At (x=0), the conditions give \(y\le 10\) and \(3y\le 18\), so the maximum is (y=6). To maximize a variable, look for the tightest bound in that direction.
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Which description is correct for the solution region of \(x+y\leq 6\), \(x-y\geq 2\), \(y\geq 0\)?
A. शीर्ष ((2,0)), ((6,0)), ((4,2)) वाला बंद त्रिभुजClosed triangle with vertices ((2,0)), ((6,0)), ((4,2))
तीनों अर्द्ध-तल मिलकर बंद त्रिभुज बनाते हैं। परीक्षा में पहले रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु निकालें। / The three half-planes form a closed triangle. In exams, first find the intersection points of boundary lines.
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A. (\left\(\frac{16}{5},\frac{27}{5}\right\))
दोनों सीमा समीकरण हल करने पर \(x=\frac{16}{5}\) और \(y=\frac{27}{5}\) मिलता है। कोना निकालते समय केवल वैध प्रतिच्छेद लें। / Solving the two boundary equations gives \(x=\frac{16}{5}\) and \(y=\frac{27}{5}\). While finding corners, keep only feasible intersections.
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B. (7)
मुख्य कोना दोनों तिरछी रेखाओं का प्रतिच्छेद ((3,4)) है। कोनों पर (x+y) जांचने से अधिकतम (7) मिलता है। / The key corner is the intersection ((3,4)) of the two slant lines. Checking (x+y) at the corners gives the maximum (7).
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A. ((0,0)), ((6,0)), (\left\(\frac{21}{5},\frac{18}{5}\right\)), ((0,5))
दोनों तिरछी रेखाओं का प्रतिच्छेद (\left\(\frac{21}{5},\frac{18}{5}\right\)) है। अक्षों पर वैध अवरोध लेकर पूरे बहुभुज के कोने चुनें। / The intersection of the two slant lines is (\left\(\frac{21}{5},\frac{18}{5}\right\)). Use valid intercepts on the axes to choose all polygon corners.
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A. (20) वर्ग इकाई(20) square units
शीर्ष ((2,0)), ((6,0)), ((3,6)), ((2,7)) हैं। शूलेस विधि या भागों में बांटकर क्षेत्रफल (20) मिलता है। / The vertices are ((2,0)), ((6,0)), ((3,6)), and ((2,7)). Using the shoelace method or splitting into parts gives area (20).
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