Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((3,1)) पर \(1\le 2\) और \(1\ge 2\) नहीं, इसलिए नहीं; सही जांच में ((1,4)) पर \(4\le 4\) और \(4\ge 0\), अतः सही है। दोनों शर्तों में एक साथ जांच आवश्यक है। / For ((1,4)), \(4\le 4\) and \(4\ge 0\), so both inequalities hold. Both conditions must be checked together.
\(-5y\ge 15-2x\) और (-5) से भाग देने पर चिह्न बदलकर \(y\le \frac{2x-15}{5}\) होगा। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न पलटता है। / \(-5y\ge 15-2x\), and dividing by (-5) reverses the sign to \(y\le \frac{2x-15}{5}\). Dividing by a negative number reverses the inequality sign.
रेखाओं (x+2y=10) और (3x+y=12) को हल करने पर (\left\(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right\)) मिलता है। भिन्न वाले शीर्ष भी ग्राफ में मान्य होते हैं। / Solving (x+2y=10) and (3x+y=12) gives (\left\(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right\)). Fractional vertices are also valid in graphs.
ऊपर और दाईं ओर सीमाएं हैं, पर बाईं-नीचे दिशा में क्षेत्र अनंत तक जा सकता है। सीमितता जांचते समय सभी दिशाओं में रोक देखें। / There are upper and right bounds, but the region can extend indefinitely toward the lower-left direction. To test boundedness, check restrictions in every direction.
A. \(x+y\le 6\), \(x+y\ge 6\), \(x\ge 0\), \(y\ge 0\)
Explanation
Simple Explanation
दोनों \(x+y\le 6\) और \(x+y\ge 6\) मिलकर (x+y=6) बनाते हैं। बराबरी को दो विपरीत असमानताओं से लिखा जा सकता है। / Together \(x+y\le 6\) and \(x+y\ge 6\) force (x+y=6). Equality can be written using two opposite inequalities.
मूल बिंदु पर (2x-y=0), जो (4) से कम है; उसे बाहर रखने के लिए (2x-y>4) चाहिए। सख्त क्षेत्र में सीमा शामिल नहीं होती। / At the origin, (2x-y=0), which is less than (4); to exclude it, we need (2x-y>4). In a strict region, the boundary is not included.
रेखाओं का प्रतिच्छेद (\left\(\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right\)) है और वहां \(x+y=\frac{16}{3}\) अधिकतम है। रैखिक व्यंजक का चरम मान किसी शीर्ष पर मिलता है। / The intersection is (\left\(\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right\)), where \(x+y=\frac{16}{3}\) is maximum. A linear expression attains its extreme value at a vertex.
((0,4)) पर \(4\ge 6\) गलत है; सही अक्षीय जांच में ((3,0)) होता, पर विकल्पों में ((0,4)) नहीं चलता। इसलिए दिए विकल्पों में कोई पूर्ण सही नहीं है। / None of the listed points fully satisfies the system, because each fails at least one inequality. Always verify all inequalities before choosing an axial point.
चौड़ाई (7-2=5) और ऊंचाई (5-1=4) है, इसलिए यह आयत है। समानांतर अक्षीय रेखाएं आयत बनाती हैं। / The width is (7-2=5) and height is (5-1=4), so it is a rectangle. Parallel axis-aligned lines form a rectangle.
असमानता \(y\ge \frac{x-4}{2}\) बनती है और ((2,3)) इसे संतुष्ट करता है। चिह्न बदलने के बाद ऊपर-नीचे का निर्णय करें। / The inequality becomes \(y\ge \frac{x-4}{2}\), and ((2,3)) satisfies it. Decide above or below after rearranging the sign correctly.
