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Mathematics Irrational numbers and real numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers and real numbers Practice Questions

Showing 311-320 of 648 questions.

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Question 311/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) की प्रकृति निश्चित रूप से बताता है?

Which option definitely describes the nature of \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय वास्तविक संख्याIrrational real number

Explanation

Simple Explanation

यदि यह परिमेय होता तो उसका वर्ग \(3+\sqrt{5}\) परिमेय होता, जो नहीं है। इसलिए यह वास्तविक अपरिमेय है। / If it were rational, its square \(3+\sqrt{5}\) would be rational, which it is not. Hence it is real irrational.

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Question 312/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(x=\sqrt{6}-\sqrt{2}\) है तो \(x^2\) का सरल रूप क्या है?

If \(x=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), what is the simplified form of \(x^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(8-4\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

(\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)2=6+2-2\sqrt{12}=8-4\sqrt{3}) है। (2ab) पद ध्यान से लिखें। / (\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)2=6+2-2\sqrt{12}=8-4\sqrt{3}). Write the (2ab) term carefully.

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Question 313/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा विकल्प (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)) का मान है?

Which option is the value of (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\))?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

अंतर वर्ग सूत्र से मान (13-12=1) है। संयुग्मी जोड़े का गुणन अक्सर परिमेय देता है। / By difference of squares the value is (13-12=1). Product of conjugate pairs often gives a rational number.

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Question 314/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(m=\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\) है तो (m) का सरल रूप क्या है?

If \(m=\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\), what is the simplified form of (m)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

संयुग्मी से गुणा करने पर हर (5-2=3) हो जाता है। इसलिए परिमेय हर वाला रूप \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (5-2=3). So the rationalized form is \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}\).

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Question 315/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा विकल्प \(\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) का मान है?

Which option is the value of \(\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(5\sqrt{3}\) है। भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the numerator is \(5\sqrt{3}\). Dividing gives (5).

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Question 316/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा विकल्प \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) के लिए सही द्विघात समीकरण है?

Which option is a correct quadratic equation for \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. \(x^2-10x^0+1=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2=5+2\sqrt{6}\) और संयुग्मी के साथ गुणन से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। दिए विकल्प में \(x^0=1\) इसलिए पहला रूप सही नहीं दिखता, ध्यान से पढ़ें। / Actually \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) satisfies \(x^4-10x^2+1=0\), not a simple quadratic here. Read powers carefully in such trick questions.

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Question 317/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(x=2+\sqrt{3}\) है तो कौन सा समीकरण सत्य है?

If \(x=2+\sqrt{3}\), which equation is true?

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Correct Answer

A. \(x^2-4x+1=0\)

Explanation

Simple Explanation

(x) का संयुग्मी \(2-\sqrt{3}\) है और योग (4), गुणनफल (1) है। इसलिए समीकरण \(x^2-4x+1=0\) है। / The conjugate is \(2-\sqrt{3}\), with sum (4) and product (1). Hence the equation is \(x^2-4x+1=0\).

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Question 318/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा विकल्प \(4\sqrt{3}+3\sqrt{12}-2\sqrt{75}\) का मान है?

Which option is the value of \(4\sqrt{3}+3\sqrt{12}-2\sqrt{75}\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए \(4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-10\sqrt{3}=0\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). So \(4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-10\sqrt{3}=0\).

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Question 319/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) के बीच की एक संख्या है?

Which option is a number between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याओं का औसत उनके बीच होता है। इसलिए \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\) इनके बीच है। / The average of two numbers lies between them. Hence \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\) lies between them.

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Question 320/648 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा विकल्प \(\sqrt{50}<x<\sqrt{72}\) को संतुष्ट करने वाली परिमेय संख्या है?

Which option is a rational number satisfying \(\sqrt{50}<x<\sqrt{72}\)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{50}\approx7.07\) और \(\sqrt{72}\approx8.49\), इसलिए (8) इनके बीच है। (8) परिमेय है। / \(\sqrt{50}\approx7.07\) and \(\sqrt{72}\approx8.49\), so (8) lies between them. (8) is rational.

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