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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1031-1040 of 1252 questions.

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Question 1031/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^4\times5^2\times7^2\) है?

Which number has prime factorisation \(3^4\times5^2\times7^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 99225

Step 1

Concept

\(3^4=81\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(3^4=81\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81\times25\times49=99225\)। / \(81\times25\times49=99225\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग घातों को जल्दबाजी में न छोड़ें। / Do not skip square powers in a hurry.

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Question 1032/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^6\times5\times13\) है?

Which number has prime factorisation \(2^3\times3^6\times5\times13\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 379080

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(3^6=729\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^6=729\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times729\times5\times13=379080\)। / \(8\times729\times5\times13=379080\).

Step 3

Exam Tip

बड़े घात वाले भाग को पहले सरल करें। / Simplify the higher-power part first.

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Question 1033/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि संख्या \(2^7\times3^4\times5^2\times11^3\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^7\times3^4\times5^2\times11^3\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 22

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7 और 11 की घात 3 विषम हैं। / The powers of 2 and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times11=22\) से गुणा करने पर दोनों घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times11=22\) makes both powers even.

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Question 1034/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि संख्या \(2^8\times3^5\times5^4\times7^3\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^8\times3^5\times5^4\times7^3\), by which smallest number should it be divided to make a perfect square?

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Correct Answer

A. 21

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए घातें सम चाहिए। / For a perfect square, exponents should be even.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घात 5 और 7 की घात 3 विषम हैं। / The powers of 3 and 7 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(3\times7=21\) से भाग देने पर घातें 4 और 2 हो जाएंगी। / Dividing by \(3\times7=21\) makes the powers 4 and 2.

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Question 1035/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि संख्या \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^5\times3^4\times5^2\times7^7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

5 को 6, 4 को 6, 2 को 3 और 7 को 9 बनाना होगा। / Powers 5, 4, 2, and 7 must become 6, 6, 3, and 9.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\).

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Question 1036/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि संख्या \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^{10}\times3^8\times5^5\times11^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times11\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। / In a perfect cube, exponents are multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.

Step 3

Exam Tip

इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times11\) है। / Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times11\).

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Question 1037/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि \(n=2^8\times3^6\times5^2\times7^4\), तो (n) किस संख्या से विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^8\times3^6\times5^2\times7^4\), by which number will (n) not be divisible?

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Correct Answer

A. \(5^3\)

Step 1

Concept

भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। / Every prime power of a divisor must be available in the number.

Step 2

Why this answer is correct

(n) में 5 की घात 2 है, पर \(5^3\) के लिए घात 3 चाहिए। / (n) has power 2 of 5, but \(5^3\) needs power 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), \(5^3\) से विभाज्य नहीं होगा। / Therefore, (n) is not divisible by \(5^3\).

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Question 1038/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि \(n=2^9\times3^4\times5^5\times13^2\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?

If \(n=2^9\times3^4\times5^5\times13^2\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. \(2^8\times3^4\times5^4\times13^2\)

Step 1

Concept

विभाज्यता के लिए भाजक की घातें संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For divisibility, the exponents of the divisor must not exceed those in the number.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में सभी घातें (n) की घातों से कम या बराबर हैं। / In the first option, all exponents are less than or equal to those in (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n) उस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by that number.

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Question 1039/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?

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Correct Answer

A. 23

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

(8+6+4+3+2=23)। / (8+6+4+3+2=23).

Step 3

Exam Tip

केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं। / Counting only bases and counting with repetition are different.

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Question 1040/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.

Step 2

Why this answer is correct

आधार 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 6 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 6.

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