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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 221-230 of 550 questions.

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Question 221/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

\(\sqrt{18}+\sqrt{72}+\sqrt{162}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{18}+\sqrt{72}+\sqrt{162}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(18\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

योग \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\)। / The sum is \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\).

Step 3

Exam Tip

कई वर्गमूलों को पहले पूरी तरह सरल करें। / Simplify all radicals completely first.

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Question 222/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=\sqrt{5}\), तो \(x^2+3x\) किसके बराबर है?

If \(x=\sqrt{5}\), what is \(x^2+3x\) equal to?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5+3\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

(x-2=\(\sqrt{5}\)2=5)। / (x-2=\(\sqrt{5}\)2=5).

Step 2

Why this answer is correct

\(3x=3\sqrt{5}\), इसलिए \(x^2+3x=5+3\sqrt{5}\)। / \(3x=3\sqrt{5}\), so \(x^2+3x=5+3\sqrt{5}\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग और गुणा को अलग-अलग सरल करें। / Simplify the square and the multiplication separately.

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Question 223/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(\sqrt{n}\) (10) और (11) के बीच है, तो (n) के लिए कौन-सा मान सही हो सकता है और \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगा?

If \(\sqrt{n}\) lies between (10) and (11), which value of (n) can be correct and makes \(\sqrt{n}\) irrational?

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Correct Answer

B. (105)

Step 1

Concept

\(10<\sqrt{n}<11\) का अर्थ है (100<n<121)।

Step 2

Why this answer is correct

(105) इस अंतराल में है और पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{105}\) अपरिमेय है। / (105) lies in this interval and is not a perfect square, so \(\sqrt{105}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल की सीमा के लिए दोनों तरफ वर्ग करें। / Square both bounds to handle square-root ranges.

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Question 224/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

निम्नलिखित में से कौन-सा दशमलव परिमेय है?

Which of the following decimals is rational?

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Correct Answer

C. \(0.272727\ldots\)

Step 1

Concept

आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / A recurring decimal is rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(0.272727\ldots\) में (27) बार-बार दोहरता है। / In \(0.272727\ldots\), the block (27) repeats.

Step 3

Exam Tip

दशमलव में दोहरने वाला समूह पहचानना जरूरी है। / Identifying the repeating block in a decimal is important.

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Question 225/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

(\left\(\sqrt{7}+1\right\)2) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\sqrt{7}+1\right\)2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(8+2\sqrt{7}\)

Step 1

Concept

((a+b)2=a-2+2ab+b-2) लगाएं। / Use ((a+b)2=a-2+2ab+b-2).

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{7}\)2+2\sqrt{7}\times1+12=7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7})। / (\(\sqrt{7}\)2+2\sqrt{7}\times1+12=7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7}).

Step 3

Exam Tip

मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.

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Question 226/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(\sqrt{t}\) (6) और (7) के बीच है, तो (t) का कौन-सा मान संभव है?

If \(\sqrt{t}\) lies between (6) and (7), which value of (t) is possible?

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Correct Answer

B. (42)

Step 1

Concept

\(6<\sqrt{t}<7\) का अर्थ है (36<t<49)।

Step 2

Why this answer is correct

(42) इस अंतराल में है, इसलिए \(\sqrt{42}\) (6) और (7) के बीच होगा। / (42) lies in this interval, so \(\sqrt{42}\) lies between (6) and (7).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल के अंतराल को समझने के लिए सीमा संख्याओं का वर्ग करें। / Square the boundary numbers to understand square-root intervals.

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Question 227/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

\(\frac{4}{\sqrt{2}}\) का परिमेय हर वाला सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{4}{\sqrt{2}}\) with a rational denominator?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

ऊपर और नीचे \(\sqrt{2}\) से गुणा करें। / Multiply numerator and denominator by \(\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)। / \(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\).

Step 3

Exam Tip

परिमेयकरण के बाद उत्तर को पूरी तरह सरल करें। / After rationalising, simplify the answer completely.

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Question 228/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा परिणाम अपरिमेय है?

Which result is irrational?

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Correct Answer

D. \(\sqrt{2}\times\sqrt{11}\)

Step 1

Concept

पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.

Step 2

Why this answer is correct

पहले तीन में (144), (324), और (900) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{22}\) है। / The first three give (144), (324), and (900), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{22}\).

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.

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Question 229/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

\(\sqrt{128}+\sqrt{72}-\sqrt{50}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{128}+\sqrt{72}-\sqrt{50}\)?

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Correct Answer

A. \(9\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\sqrt{2}+6\sqrt{2}-5\sqrt{2}=9\sqrt{2}\)। / \(8\sqrt{2}+6\sqrt{2}-5\sqrt{2}=9\sqrt{2}\).

Step 3

Exam Tip

सभी वर्गमूलों को समान रूप में बदलकर ही जोड़-घटाव करें। / Convert all radicals into like form before adding or subtracting.

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Question 230/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि (p) परिमेय है और (q) अपरिमेय है, तो (p-q) कैसी संख्या होगी?

If (p) is rational and (q) is irrational, what type of number is (p-q)?

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Correct Answer

B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Subtracting an irrational number from a rational number leaves an irrational part.

Step 2

Why this answer is correct

यदि परिणाम परिमेय हो, तो (q=p-(p-q)) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If the result were rational, then (q=p-(p-q)) would be rational, which is impossible.

Step 3

Exam Tip

परिमेय और अपरिमेय के जोड़-घटाव के नियम याद रखें। / Remember the rules for addition and subtraction of rational and irrational numbers.

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