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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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7 topics
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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 181-190 of 550 questions.

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Question 181/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^5\times3^2\) और \(B=2^3\times3^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(A=2^5\times3^2\) and \(B=2^3\times3^4\), what is the LCM of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2592

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। / The highest powers are \(2^5\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times81=2592\), इसलिए उत्तर 2592 है। / \(32\times81=2592\), so the answer is 2592.

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Question 182/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1155?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 113, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.

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Question 183/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 21 और लघुत्तम समापवर्त्य 420 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 21 and their LCM is 420, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 8820

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(21\times420=8820\)। / \(21\times420=8820\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को सही स्थिति में प्रयोग करें। / Use the HCF-LCM relation in the correct situation.

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Question 184/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3780 और लघुत्तम समापवर्त्य 315 है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If the product of two numbers is 3780 and their LCM is 315, what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 12

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक \(=3780\div315=12\)। / HCF \(=3780\div315=12\).

Step 3

Exam Tip

भाग करते समय जांचें कि उत्तर पूर्ण संख्या आए। / While dividing, check that the answer is a whole number.

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Question 185/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 2025 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2025?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^4\times5^2\)

Step 1

Concept

\(2025=45\times45\) लिखें। / Write \(2025=45\times45\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\), इसलिए \(2025=3^4\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\), so \(2025=3^4\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्गों में आधार के गुणनखंडों की घात दोगुनी हो जाती है। / In perfect squares, the powers of the base factors get doubled.

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Question 186/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 1 को लेकर सही कथन दिया गया है?

Which option gives the correct statement about 1?

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Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। / 1 has only one positive factor, so it is not prime.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त संख्या के भी दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है। / A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either.

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Question 187/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^2\times3\times5^2\) और \(q=2^3\times5\times7\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(p=2^2\times3\times5^2\) and \(q=2^3\times5\times7\), what is the HCF of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 20

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The common prime factors are 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times5=4\times5=20\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 20 है। / \(2^2\times5=4\times5=20\), so the HCF is 20.

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Question 188/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^2\times3\times5^2\) और \(q=2^3\times5\times7\), तो (p) और (q) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(p=2^2\times3\times5^2\) and \(q=2^3\times5\times7\), what is the LCM of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4200

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), (3), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^3\), (3), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(8\times3\times25\times7=4200\), इसलिए उत्तर 4200 है। / \(8\times3\times25\times7=4200\), so the answer is 4200.

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Question 189/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1848 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 1848?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(1848=168\times11\) लिखें। / Write \(1848=168\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(168=2^3\times3\times7\), इसलिए \(1848=2^3\times3\times7\times11\)। / \(168=2^3\times3\times7\), so \(1848=2^3\times3\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

168 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम रूप में न रखें। / 168 is composite, so do not keep it in the final form.

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Question 190/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय से कौन सा निष्कर्ष सही निकलता है?

Which conclusion correctly follows from the Fundamental Theorem of Arithmetic?

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Correct Answer

A. हर संयुक्त संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैEvery composite number has a unique prime factorisation except for order

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य विचार अभाज्य गुणनखंडन है। / The main idea of the theorem is prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

1 से बड़ी हर संयुक्त संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में निश्चित रूप से लिखा जा सकता है। / Every composite number greater than 1 can be written in a fixed way as prime factors.

Step 3

Exam Tip

क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। / The order may change, but the prime factors do not change.

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