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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 191-200 of 550 questions.

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Question 191/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(r=2^6\times3\times5^2\), तो (r) का मान क्या है?

If \(r=2^6\times3\times5^2\), what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4800

Step 1

Concept

\(2^6=64\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times3\times25=4800\)। / \(64\times3\times25=4800\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान हो जाता है। / Simplifying powers first makes multiplication easier.

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Question 192/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई भी समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what will their HCF be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि संख्याएं सह-अभाज्य हैं। / Having no common prime factor means the numbers are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.

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Question 193/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2^4\times3\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 336

Step 1

Concept

\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times3\times7=336\)। / \(16\times3\times7=336\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 194/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^a\times5\) है और संख्या 1080 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^a\times5\) and the number is 1080, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1080=108\times10\) लिखें। / Write \(1080=108\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(108=2^2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1080=2^3\times3^3\times5\)। / \(108=2^2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(1080=2^3\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

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Question 195/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^2\times3^2\times5\) और \(b=2\times3\times5\times7\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^2\times3^2\times5\) and \(b=2\times3\times5\times7\), what will be the power of 3 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

गुणन में समान आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, powers with the same base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 1 है। / The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 1.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (2+1=3) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (2+1=3).

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Question 196/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^3\times5^2\) और \(b=2^2\times5^3\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times5^2\) and \(b=2^2\times5^3\), what will be the power of 5 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जोड़ते हैं। / While multiplying, add the exponents of the same prime base.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 5 की घात 2 और (b) में 5 की घात 3 है। / The power of 5 in (a) is 2 and in (b) is 3.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 5 की घात (2+3=5) होगी। / In (ab), the power of 5 will be (2+3=5).

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Question 197/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में केवल \(2^3\) और \(5^2\) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has only \(2^3\) and \(5^2\) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(2^3\) और \(5^2\) में 2 और 5 दोनों गुणनखंड मौजूद हैं। / \(2^3\) and \(5^2\) contain both factors 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

2 और 5 का गुणनफल 10 है, इसलिए संख्या 10 से विभाज्य होगी। / The product of 2 and 5 is 10, so the number must be divisible by 10.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Divisibility can be quickly identified from prime factors.

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Question 198/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1323 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 1323?

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Correct Answer

A. \(3^3\times7^2\)

Step 1

Concept

\(1323=27\times49\) लिखें। / Write \(1323=27\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1323=3^3\times7^2\)। / \(27=3^3\) and \(49=7^2\), so \(1323=3^3\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

27 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 27 and 49 are composite, so write prime powers in the final form.

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Question 199/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^3\times3^2\) और \(y=2^2\times3^3\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^3\times3^2\) and \(y=2^2\times3^3\), what will be the power of 2 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 2 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 3 है और (y) में 2 की घात 2 है। / The power of 2 in (x) is 3 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (xy) में 2 की घात (3+2=5) होगी। / So the power of 2 in (xy) is (3+2=5).

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Question 200/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^4\times3\times5\) और \(y=2^2\times3^3\times5^2\), तो (x) और (y) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(x=2^4\times3\times5\) and \(y=2^2\times3^3\times5^2\), what is the HCF of (x) and (y)?

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Correct Answer

A. 60

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 60 है। / \(4\times3\times5=60\), so the HCF is 60.

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