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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 171-180 of 550 questions.

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Question 171/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.

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Question 172/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\) है और संख्या 108 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^2\) and the number is 108, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

108 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 108.

Step 2

Why this answer is correct

\(108=4\times27=2^2\times3^3\), इसलिए दिए गए रूप \(2^a\times3^2\) संख्या 108 से मेल नहीं खाता। / \(108=4\times27=2^2\times3^3\), so the given form \(2^a\times3^2\) does not match 108.

Step 3

Exam Tip

सही मिलान के लिए 3 की घात भी 3 होनी चाहिए; इसलिए कोई दिया गया (a) अकेले सही नहीं बना सकता। / The power of 3 should also be 3; therefore no value of (a) alone can make it correct.

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Question 173/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^3\) है और संख्या 216 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^3\) and the number is 216, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

216 को \(8\times27\) लिखें। / Write 216 as \(8\times27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (a=3) होगा। / Therefore, (a=3).

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Question 174/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं \(2^3\times5\) और \(3^2\times7\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the two numbers \(2^3\times5\) and \(3^2\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The prime factors of the first number are 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 7 हैं। / The prime factors of the second number are 3 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 175/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनमें से एक संख्या 18 तथा दूसरी 35 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two co-prime numbers are 18 and 35, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 630

Step 1

Concept

\(18=2\times3^2\) और \(35=5\times7\), इसलिए दोनों सह-अभाज्य हैं। / \(18=2\times3^2\) and \(35=5\times7\), so they are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

Step 3

Exam Tip

\(18\times35=630\), इसलिए उत्तर 630 है। / \(18\times35=630\), so the answer is 630.

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Question 176/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1024 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1024?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

1024 को 2 से बार-बार भाग दें। / Divide 1024 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^5\) और \(32^2\) मान तो दे सकते हैं, पर 4 और 32 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^5\) and \(32^2\) can give the value, but 4 and 32 are not prime.

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Question 177/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=3^4\times5^2\), तो (n) का मान क्या है?

If \(n=3^4\times5^2\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 2025

Step 1

Concept

\(3^4=81\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(3^4=81\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81\times25=2025\)। / \(81\times25=2025\).

Step 3

Exam Tip

घातों वाले प्रश्न में पहले घातों को सरल करना चाहिए। / In questions with powers, simplify the powers first.

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Question 178/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में संख्या 675 का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of 675?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5^2\)

Step 1

Concept

\(675=27\times25\) लिखें। / Write \(675=27\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3\times5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

27 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें। / 27 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form.

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Question 179/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.

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Question 180/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^5\times3^2\) और \(B=2^3\times3^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(A=2^5\times3^2\) and \(B=2^3\times3^4\), what is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. 72

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

\(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर 72 है। / \(2^3\times3^2=8\times9=72\), so the answer is 72.

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