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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 161-170 of 550 questions.

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Question 161/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 945 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 945?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(945=9\times105\) लिखें। / Write \(945=9\times105\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। / \(9=3^2\) and \(105=3\times5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 9 या 105 जैसे संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors like 9 or 105 in the final answer.

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Question 162/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 360

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times5=360\)। / \(8\times9\times5=360\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलते समय सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / When converting prime factorisation into a number, multiply all factors.

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Question 163/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(m=2^4\times3\times5\), how many distinct prime factors does (m) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

\(2^4\) में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In \(2^4\), count 2 only once in the distinct list.

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Question 164/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं 16 और 45 हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are 16 and 45, which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(16=2^4\) और \(45=3^2\times5\) है। / \(16=2^4\) and \(45=3^2\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

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Question 165/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनका गुणनफल 221 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are co-prime and their product is 221, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 221

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (221) होगा। / Therefore, the LCM is (221).

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Question 166/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Which option shows only prime factorisation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times11\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) और (11) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^2\times3\times11\) सही है। / (2), (3), and (11) are prime, so \(2^2\times3\times11\) is correct.

Step 3

Exam Tip

4, 6 और 12 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रहने चाहिए। / 4, 6, and 12 are composite, so they should not remain in the final form.

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Question 167/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is the HCF of 72 and 120?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 24

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं, इसलिए \(8\times3=24\)। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\), so \(8\times3=24\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of only common factors.

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Question 168/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is the LCM of 72 and 120?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 360

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर 360 है। / \(8\times9\times5=360\), so the answer is 360.

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Question 169/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1260 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1260?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / Therefore, \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).

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Question 170/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3^2\), what is the number?

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Correct Answer

B. 288

Step 1

Concept

\(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times9=288\)। / \(32\times9=288\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले अभाज्य गुणनखंडन में पहले घातों का मान निकालें। / In prime factorisation with powers, evaluate powers first.

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