यदि (p(x)=x-2 -6kx+9k-2 ) है तो ग्राफ (x)-अक्ष को किस (x)-मान पर स्पर्श करेगा?
If (p(x)=x-2 -6kx+9k-2 ), at which (x)-value will the graph touch the (x)-axis?
#symbolic perfect square
#tangent
#zero
A (x=k)
B (x=3k)
C (x=-3k)
D (x=6k)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
It is ((x-3k)2 ), so the repeated zero is (3k). Tip: identify the perfect square form quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=3k). It is ((x-3k)2 ), so the repeated zero is (3k). Tip: identify the perfect square form quickly.
Step 3
Exam Tip
यह ((x-3k)2 ) है इसलिए दोहराया शून्यक (3k) है। टिप: पूर्ण वर्ग रूप को तुरंत पहचानें।
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यदि (p(x)=x(x-3)2 (x+5)) है, तो (x=3) पर ग्राफ का व्यवहार क्या होगा?
If (p(x)=x(x-3)2 (x+5)), what will be the graph behavior at (x=3)?
#multiplicity
#touching
#zero
A ग्राफ (x)-अक्ष को काटेगा / The graph will cross the (x)-axis
B ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis
C ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलेगा / The graph will not meet the (x)-axis
D (x=3) शून्यक नहीं है / (x=3) is not a zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis
Step 1
Concept
((x-3)2 ) is an even-power factor, so the graph touches at (x=3). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis. ((x-3)2 ) is an even-power factor, so the graph touches at (x=3). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
((x-3)2 ) सम घात का कारक है, इसलिए (x=3) पर स्पर्श होगा। टिप: घात (2) दोहराया शून्यक दिखाती है।
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यदि ग्राफ (y)-अक्ष को ((0,0)) पर काटता है, तो शून्यकों के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If a graph cuts the (y)-axis at ((0,0)), which conclusion about zeroes is correct?
#origin
#y intercept
#zero
A (0) शून्यक है क्योंकि बिंदु (x)-अक्ष पर भी है / (0) is a zero because the point is also on the (x)-axis
B कोई शून्यक नहीं हो सकता / There can be no zero
C केवल (y)-अक्ष कटान मिला है इसलिए शून्यक नहीं / It is only a (y)-intercept, so not a zero
D हर (x) शून्यक है / Every (x) is a zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0) शून्यक है क्योंकि बिंदु (x)-अक्ष पर भी है / (0) is a zero because the point is also on the (x)-axis
Step 1
Concept
The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) शून्यक है क्योंकि बिंदु (x)-अक्ष पर भी है / (0) is a zero because the point is also on the (x)-axis. The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु दोनों अक्षों पर होता है, इसलिए (p(0)=0) है। टिप: ((0,0)) को विशेष बिंदु मानें।
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यदि (p(x)=x-2 -4kx+4k-2 ) है, तो ग्राफ (x)-अक्ष को किस (x)-मान पर स्पर्श करेगा?
If (p(x)=x-2 -4kx+4k-2 ), at which (x)-value will the graph touch the (x)-axis?
#symbolic perfect square
#tangent
#zero
A (x=k)
B (x=2k)
C (x=-2k)
D (x=4k)
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Step 1
Concept
It is ((x-2k)2 ), so the repeated zero is (2k). Tip: recognizing a perfect square is a quick method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=2k). It is ((x-2k)2 ), so the repeated zero is (2k). Tip: recognizing a perfect square is a quick method.
Step 3
Exam Tip
यह ((x-2k)2 ) है इसलिए दोहराया शून्यक (2k) है। टिप: पूर्ण वर्ग पहचानना तेज तरीका है।
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यदि (p(x)=x(x-2)2 (x+3)) है, तो (x=2) पर ग्राफ का व्यवहार क्या होगा?
If (p(x)=x(x-2)2 (x+3)), what will be the graph behavior at (x=2)?
#multiplicity
#touching
#zero
A ग्राफ (x)-अक्ष को काटेगा / The graph will cross the (x)-axis
B ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis
C ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलेगा / The graph will not meet the (x)-axis
D (x=2) शून्यक नहीं है / (x=2) is not a zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis
Step 1
Concept
((x-2)2 ) is an even-power factor, so the graph touches at (x=2). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis. ((x-2)2 ) is an even-power factor, so the graph touches at (x=2). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
((x-2)2 ) सम घात का कारक है, इसलिए (x=2) पर स्पर्श होगा। टिप: घात (2) दोहराया शून्यक दिखाती है।
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एक छात्र कहता है कि यदि ग्राफ (y)-अक्ष को ((0,0)) पर काटता है, तो (0) शून्यक नहीं हो सकता क्योंकि यह (y)-अक्ष पर है। सही निर्णय क्या है?
A student says that if a graph cuts the (y)-axis at ((0,0)), then (0) cannot be a zero because it is on the (y)-axis. What is the correct decision?
#origin
#misconception
#zero
A कथन सही है / The statement is correct
B कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis
C कथन सही है क्योंकि (y)-अक्ष पर कोई शून्यक नहीं होता / The statement is correct because no zero lies on the (y)-axis
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Correct Answer
B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis
Step 1
Concept
The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis. The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु दोनों अक्षों पर होता है, इसलिए (p(0)=0) है। टिप: ((0,0)) को विशेष बिंदु समझें।
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यदि (p(2)) धनात्मक और (p(5)) ऋणात्मक है, तो ग्राफ के बारे में कौन सा कथन सबसे उचित है?
If (p(2)) is positive and (p(5)) is negative, which statement about the graph is most appropriate?
#sign change
#graph
#zero
A ग्राफ (x=2) और (x=5) के बीच (x)-अक्ष को पार कर सकता है / The graph may cross the (x)-axis between (x=2) and (x=5)
B ग्राफ कभी (x)-अक्ष को नहीं काट सकता / The graph can never cut the (x)-axis
C (2) और (5) दोनों शून्यक हैं / Both (2) and (5) are zeroes
D ग्राफ (y)-अक्ष के समांतर है / The graph is parallel to the (y)-axis
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ग्राफ (x=2) और (x=5) के बीच (x)-अक्ष को पार कर सकता है / The graph may cross the (x)-axis between (x=2) and (x=5)
Step 1
Concept
A change of sign indicates a meeting with the (x)-axis in between. Tip: polynomial graphs are continuous.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्राफ (x=2) और (x=5) के बीच (x)-अक्ष को पार कर सकता है / The graph may cross the (x)-axis between (x=2) and (x=5). A change of sign indicates a meeting with the (x)-axis in between. Tip: polynomial graphs are continuous.
Step 3
Exam Tip
चिह्न बदलना बीच में (x)-अक्ष से मिलने का संकेत देता है। टिप: बहुपद के ग्राफ सतत होते हैं।
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रेखा (y=2x-10) (x)-अक्ष को कहाँ काटेगी?
Where will the line (y=2x-10) cut the (x)-axis?
#linear polynomial
#x intercept
#zero
A ((-5,0))
B ((5,0))
C ((0,-10))
D ((10,0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ((5,0))
Step 1
Concept
On the (x)-axis (y=0), so (2x-10=0) gives (x=5). Tip: put (y=0) to find the zero of a line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((5,0)). On the (x)-axis (y=0), so (2x-10=0) gives (x=5). Tip: put (y=0) to find the zero of a line.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (2x-10=0) से (x=5) है। टिप: रेखा का शून्यक निकालने के लिए (y=0) रखें।
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यदि (p(x)=x), तो ग्राफ का शून्यक क्या है?
If (p(x)=x), what is the zero of the graph?
#linear-polynomial
#origin
#zero
#easy
A (0)
B (1)
C (-1)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
For the zero, (x=0) because (p(x)=x). The graph passes through the origin.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For the zero, (x=0) because (p(x)=x). The graph passes through the origin.
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (x=0) होना चाहिए क्योंकि (p(x)=x)। ग्राफ मूल बिंदु से गुजरता है।
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यदि किसी परवलय का शीर्ष ((-2,0)) पर है और वह (x)-अक्ष को वहीं छूता है, तो शून्यक क्या होगा?
If the vertex of a parabola is at ((-2,0)) and it touches the (x)-axis there, what is the zero?
#vertex
#parabola
#touching-x-axis
#zero
A (-2)
B (2)
C (0)
D दो शून्यक होंगे / There will be two zeroes
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Step 1
Concept
The parabola meets the (x)-axis only at ((-2,0)). Hence its real zero is (-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2). The parabola meets the (x)-axis only at ((-2,0)). Hence its real zero is (-2).
Step 3
Exam Tip
परवलय (x)-अक्ष से केवल ((-2,0)) पर मिलता है। इसलिए उसका वास्तविक शून्यक (-2) है।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((10,0)) पर काटता है, तो कौन-सा कथन सही है?
If a graph cuts the (x)-axis at ((10,0)), which statement is correct?
#x-intercept
#zero
#coordinate
#graph
A (10) शून्यक है / (10) is a zero
B (0) शून्यक है / (0) is a zero
C (-10) शून्यक है / (-10) is a zero
D (10) स्थिर पद है / (10) is the constant term
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Correct Answer
A. (10) शून्यक है / (10) is a zero
Step 1
Concept
The (x)-coordinate of the intersection point is (10). Therefore (10) is a zero of the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10) शून्यक है / (10) is a zero. The (x)-coordinate of the intersection point is (10). Therefore (10) is a zero of the polynomial.
Step 3
Exam Tip
कटाव बिंदु का (x)-निर्देशांक (10) है। इसलिए (10) बहुपद का शून्यक है।
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रेखा (y=x-8) का शून्यक कौन-सा है?
What is the zero of the line (y=x-8)?
#linear-graph
#zero
#x-axis
#easy
A (8)
B (-8)
C (0)
D (1)
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Step 1
Concept
For the zero, (y=0), so (x-8=0) gives (x=8). The graph cuts the (x)-axis at (8).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). For the zero, (y=0), so (x-8=0) gives (x=8). The graph cuts the (x)-axis at (8).
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (y=0), इसलिए (x-8=0) से (x=8) मिलता है। ग्राफ (x)-अक्ष को (8) पर काटता है।
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रेखा (y=3x-12) का (x)-अक्ष से कटाव किस (x)-मान पर होगा?
At which (x)-value will the line (y=3x-12) cut the (x)-axis?
#linear-polynomial
#x-intercept
#zero
#easy
A (4)
B (-4)
C (12)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
On the (x)-axis, (y=0), so (3x-12=0) gives (x=4). This is the zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). On the (x)-axis, (y=0), so (3x-12=0) gives (x=4). This is the zero.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (3x-12=0) से (x=4) मिलता है। यही शून्यक है।
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यदि (p(0)=0), तो ग्राफ किस विशेष बिंदु से गुजरेगा?
If (p(0)=0), through which special point will the graph pass?
#origin
#zero
#p-of-zero
#graph
A मूल बिंदु / Origin
B केवल ((1,0)) / Only ((1,0))
C केवल ((0,1)) / Only ((0,1))
D ((-1,0))
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Correct Answer
A. मूल बिंदु / Origin
Step 1
Concept
(p(0)=0) means (y=0) at (x=0). So the graph passes through the origin ((0,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल बिंदु / Origin. (p(0)=0) means (y=0) at (x=0). So the graph passes through the origin ((0,0)).
Step 3
Exam Tip
(p(0)=0) का अर्थ है (x=0) पर (y=0)। इसलिए ग्राफ मूल बिंदु ((0,0)) से गुजरेगा।
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यदि रेखा (y=x+7) का ग्राफ (x)-अक्ष को काटता है, तो शून्यक क्या होगा?
If the graph of the line (y=x+7) cuts the (x)-axis, what is the zero?
#linear-polynomial
#zero
#x-intercept
#easy
A (7)
B (-7)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
On the (x)-axis, (y=0), so (x+7=0) gives (x=-7). Watch the negative sign carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-7). On the (x)-axis, (y=0), so (x+7=0) gives (x=-7). Watch the negative sign carefully.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (x+7=0) से (x=-7) मिलता है। ऋण चिह्न को ध्यान से देखें।
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यदि रेखा (y=2x-6) (x)-अक्ष को काटती है, तो संबंधित रैखिक बहुपद का शून्यक क्या है?
If the line (y=2x-6) cuts the (x)-axis, what is the zero of the related linear polynomial?
#linear-graph
#x-intercept
#zero
#polynomial
A (3)
B (-3)
C (6)
D (-6)
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Step 1
Concept
On the (x)-axis, (y=0), so (2x-6=0) gives (x=3). This is the graphical zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). On the (x)-axis, (y=0), so (2x-6=0) gives (x=3). This is the graphical zero.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (2x-6=0) से (x=3) मिलता है। यही ग्राफीय शून्यक है।
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यदि (p(x)=x-4) का ग्राफ (x)-अक्ष को काटता है, तो शून्यक क्या होगा?
If the graph of (p(x)=x-4) cuts the (x)-axis, what is the zero?
#linear-polynomial
#zero
#graphical-meaning
#class-10
A (4)
B (-4)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For the zero, (x-4=0), so (x=4). The graph also cuts the (x)-axis at (x=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). For the zero, (x-4=0), so (x=4). The graph also cuts the (x)-axis at (x=4).
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (x-4=0), इसलिए (x=4)। ग्राफ भी (x)-अक्ष को (x=4) पर काटेगा।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को (x=3) पर काटता है, तो उसका शून्यक क्या होगा?
If the graph of a polynomial cuts the (x)-axis at (x=3), what is its zero?
#polynomials
#graph
#zero
#x-intercept
A (3)
B (-3)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The (x)-value where the graph cuts the (x)-axis is the zero. Hence the zero is (3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). The (x)-value where the graph cuts the (x)-axis is the zero. Hence the zero is (3).
Step 3
Exam Tip
जहाँ ग्राफ (x)-अक्ष को काटता है वही (x)-मान शून्यक होता है। इसलिए यहाँ शून्यक (3) है।
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\(\sqrt{13}\) और \(-\sqrt{13}\) का योग क्या है?
What is the sum of \(\sqrt{13}\) and \(-\sqrt{13}\)?
#real-numbers
#opposite-terms
#zero
A (0)
B (13)
C (-13)
D \(2\sqrt{13}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms are opposites of each other.
Step 2
Why this answer is correct
(\sqrt{13}+\(-\sqrt{13}\)=0).
Step 3
Exam Tip
The sum of opposite terms is always zero. चरण 1: ये दोनों पद एक-दूसरे के विपरीत हैं। चरण 2: (\sqrt{13}+\(-\sqrt{13}\)=0)। चरण 3: विपरीत पदों का योग हमेशा शून्य होता है।
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\(\sqrt{19}-\sqrt{19}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{19}-\sqrt{19}\)?
#real-numbers
#irrational-difference
#zero
A (19)
B (0)
C \(2\sqrt{19}\)
D \(\sqrt{38}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Subtracting a number from itself gives (0).
Step 2
Why this answer is correct
So \(\sqrt{19}-\sqrt{19}=0\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Ordinary subtraction rules also apply to irrational terms. चरण 1: किसी संख्या में से वही संख्या घटाने पर (0) मिलता है। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{19}-\sqrt{19}=0\), जो परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय पदों पर भी सामान्य घटाव नियम लागू होता है।
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\(\sqrt{7}-\sqrt{7}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)?
#real-numbers
#irrational-difference
#zero
A (0)
B \(\sqrt{14}\)
C (7)
D \(2\sqrt{7}\)
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Step 1
Concept
Subtracting a number from itself gives zero.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{7}-\sqrt{7}=0\), and (0) is rational.
Step 3
Exam Tip
Normal subtraction rules also apply to irrational numbers. चरण 1: किसी संख्या में से वही संख्या घटाने पर शून्य मिलता है। चरण 2: \(\sqrt{7}-\sqrt{7}=0\), और (0) परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय संख्याओं के साथ भी सामान्य घटाव नियम लागू होता है।
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