Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
नया कर्ण \(\sqrt{7+1}=\sqrt{8}\) होगा। हर नया चरण संख्या में (1) जोड़ता है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{7+1}=\sqrt{8}\). Each new step adds (1) to the number.
\(\sqrt{5}\) पर (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{6}\) मिलता है। पिछले चरण को देखें। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{5}\) gives \(\sqrt{6}\). Look at the previous step.
कर्णों का क्रम \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) है। इसलिए चौथा कर्ण \(\sqrt{4}\) है। / The sequence is \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\). Therefore the fourth hypotenuse is \(\sqrt{4}\).
A. \(\sqrt{2}\) का कर्ण/Hypotenuse of \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) वाला कर्ण कंपास में लेकर संख्या रेखा पर चाप लगाया जाता है। इससे स्थान मिलता है। / The hypotenuse of length \(\sqrt{2}\) is taken in the compass and an arc is drawn on the number line. This locates the point.
हर चरण में पिछला कर्ण एक भुजा बनता है और (1) इकाई लंब दूसरी भुजा। नया कर्ण अगला वर्गमूल देता है। / At each step, the previous hypotenuse becomes one side and (1) unit perpendicular is the other side. The new hypotenuse gives the next square root.
\(\sqrt{9}\) पर (1) इकाई जोड़ने से नया कर्ण \(\sqrt{10}\) बनता है। पिछले वर्गमूल को पहचानें। / Adding (1) unit to \(\sqrt{9}\) gives the new hypotenuse \(\sqrt{10}\). Identify the previous square root.
नया कर्ण \(\sqrt{8+1}=\sqrt{9}\) होगा। अगला चरण हमेशा अगले पूर्णांक का वर्गमूल देता है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{8+1}=\sqrt{9}\). The next step always gives the square root of the next integer.
B. वर्गमूल वाली संख्याएँ/Numbers involving square roots
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\) जैसी लंबाइयाँ बनाने में सहायक है। इससे संख्या रेखा पर स्थान दिखाया जा सकता है। / A square root spiral helps construct lengths like \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\). These can be shown on the number line.
कर्णों का क्रम \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}\) होता है। इसलिए तीसरा कर्ण \(\sqrt{3}\) है। / The sequence of hypotenuses is \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}\). Therefore the third hypotenuse is \(\sqrt{3}\).
नया कर्ण \(\sqrt{5+1}=\sqrt{6}\) होगा। वर्गमूल सर्पिल में संख्या एक-एक बढ़ती है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{5+1}=\sqrt{6}\). In a square root spiral, the number increases by one.
कर्ण ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगाया जाता है। समकोण त्रिभुज पहचानना जरूरी है। / Pythagoras theorem is used to find the hypotenuse. Recognizing the right triangle is important.
हर नए त्रिभुज में लंब भुजा (1) इकाई ली जाती है। इसी से अगला वर्गमूल बनता है। / In each new triangle, the perpendicular side is taken as (1) unit. This forms the next square root.
हर चरण में \(90^\circ\) का कोण बनाया जाता है। इसलिए प्रत्येक नया त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है। / At every step, a \(90^\circ\) angle is made. Therefore each new triangle is a right triangle.
\(\sqrt{3}\) और (1) इकाई से नया कर्ण \(\sqrt{3+1}=\sqrt{4}\) बनता है। क्रम में अगला वर्गमूल आता है। / With \(\sqrt{3}\) and (1) unit, the new hypotenuse is \(\sqrt{3+1}=\sqrt{4}\). The next square root appears in order.
नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{2}\)2+12}=\sqrt{3}) होगा। हर बार (1) इकाई लंब जुड़ता है। / The new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{2}\)2+12}=\sqrt{3}). Each time a (1) unit perpendicular is added.
पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है। पहला कर्ण याद रखें। / By Pythagoras theorem, the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). Remember the first hypotenuse.
पहला रेखाखंड (1) इकाई लिया जाता है। इसी से आगे समकोण त्रिभुज बनते हैं। / The first line segment is taken as (1) unit. Right triangles are built from it onward.
