Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. \(\sqrt{300}\) (17) और (18) के बीच है, \(\sqrt{324}=18\) है/\(\sqrt{300}\) is between (17) and (18), \(\sqrt{324}=18\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(17^2<300<18^2\) और \(324=18^2\) है। इसलिए \(\sqrt{324}\) ठीक (18) है। / Because \(17^2<300<18^2\) and \(324=18^2\). Therefore \(\sqrt{324}\) is exactly (18).
A. क्योंकि सामान्य नियम में नई लंब (1) इकाई होती है और पिछला कर्ण \(\sqrt{47}\) होना चाहिए/Because in the usual rule the new perpendicular is (1) unit and the previous hypotenuse should be \(\sqrt{47}\)
Explanation
Simple Explanation
सामान्य वर्गमूल सर्पिल में हर बार (1) इकाई लंब जोड़ी जाती है। \(\sqrt{48}\) के लिए पिछला कर्ण \(\sqrt{47}\) होता है। / In the usual square root spiral, a (1) unit perpendicular is added every time. For \(\sqrt{48}\), the previous hypotenuse is \(\sqrt{47}\).
क्योंकि \(16^2=256\) और \(17^2=289\) हैं। (288) इनके बीच है, इसलिए \(\sqrt{288}\) (16) और (17) के बीच है। / Because \(16^2=256\) and \(17^2=289\). The number (288) lies between them, so \(\sqrt{288}\) lies between (16) and (17).
अगला कर्ण \(\sqrt{m+1}\) होगा। यदि (m+1) पूर्ण वर्ग है, तो उसका वर्गमूल पूर्ण संख्या होगा। / The next hypotenuse is \(\sqrt{m+1}\). If (m+1) is a perfect square, its square root is a whole number.
A. अगला कर्ण \(\sqrt{64}=8\) है और \(\sqrt{65}\) (8) और (9) के बीच है/The next hypotenuse is \(\sqrt{64}=8\), and \(\sqrt{65}\) is between (8) and (9)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{63}\) के बाद \(\sqrt{64}=8\) बनता है। \(8^2<65<9^2\), इसलिए \(\sqrt{65}\) (8) और (9) के बीच है। / After \(\sqrt{63}\), \(\sqrt{64}=8\) is formed. Since \(8^2<65<9^2\), \(\sqrt{65}\) lies between (8) and (9).
पाइथागोरस प्रमेय से भुजाओं के वर्ग जुड़ते हैं। इसलिए \(\sqrt{7}\) और (1) से कर्ण \(\sqrt{8}\) बनता है। / By Pythagoras theorem, the squares of sides are added. Therefore \(\sqrt{7}\) and (1) form hypotenuse \(\sqrt{8}\).
C. नया कर्ण \(\sqrt{16}\) है और (4) के बराबर है/The new hypotenuse is \(\sqrt{16}\) and equals (4)
Explanation
Simple Explanation
नया कर्ण \(\sqrt{15+1}=\sqrt{16}\) होगा। \(\sqrt{16}=4\), इसलिए यह पूर्ण संख्या है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{15+1}=\sqrt{16}\). Since \(\sqrt{16}=4\), it is a whole number.
B. \(\sqrt{242}\) (15) और (16) के बीच है, \(\sqrt{256}=16\) है/\(\sqrt{242}\) is between (15) and (16), \(\sqrt{256}=16\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(15^2<242<16^2\) और \(256=16^2\) है। इसलिए \(\sqrt{242}\) (16) से कम है। / Because \(15^2<242<16^2\) and \(256=16^2\). Therefore \(\sqrt{242}\) is less than (16).
A. \(\sqrt{169}\) बनता है और (169) पूर्ण वर्ग है/\(\sqrt{169}\) is formed and (169) is a perfect square
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{168}\) के बाद \(\sqrt{169}\) बनता है। \(169=13^2\) होने से कर्ण का मान (13) है। / After \(\sqrt{168}\), \(\sqrt{169}\) is formed. Since \(169=13^2\), the hypotenuse value is (13).
नया कर्ण सीधे \(\sqrt{3}+1\) से नहीं मिलता। सही आधार भुजाओं के वर्गों का योग है। / The new hypotenuse is not obtained directly from \(\sqrt{3}+1\). The correct basis is the sum of squares of sides.
B. \(\sqrt{225}\), (15) और (16) के बीच/\(\sqrt{225}\), between (15) and (16)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{226}\) से पहले \(\sqrt{225}\) था। क्योंकि \(15^2<226<16^2\), नया मान (15) और (16) के बीच है। / Before \(\sqrt{226}\), the previous hypotenuse was \(\sqrt{225}\). Since \(15^2<226<16^2\), the new value lies between (15) and (16).
पाइथागोरस से (\(\sqrt{n}\)2+52=n+25) होगा। इसलिए सामान्य \(\sqrt{n+1}\) क्रम टूट जाएगा। / By Pythagoras, (\(\sqrt{n}\)2+52=n+25). So the usual \(\sqrt{n+1}\) sequence will break.
B. \(\sqrt{99}\) (9) और (10) के बीच है/\(\sqrt{99}\) lies between (9) and (10)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(9^2<99<10^2\) है। \(\sqrt{100}=10\) है, इसलिए \(\sqrt{99}\) उससे थोड़ा कम है। / Because \(9^2<99<10^2\). Since \(\sqrt{100}=10\), \(\sqrt{99}\) is slightly less than it.
(\(\sqrt{34}\)2+12=35) होता है। इसलिए \(\sqrt{35}\) के लिए पिछला कर्ण \(\sqrt{34}\) होगा। / Since (\(\sqrt{34}\)2+12=35). Therefore the previous hypotenuse for \(\sqrt{35}\) is \(\sqrt{34}\).
D. \(\sqrt{144}\), ठीक (12) पर/\(\sqrt{144}\), exactly at (12)
Explanation
Simple Explanation
नया कर्ण \(\sqrt{144}\) है। क्योंकि \(\sqrt{144}=12\), यह किसी अंतराल में नहीं बल्कि ठीक (12) पर है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{144}\). Since \(\sqrt{144}=12\), it is not in an interval but exactly at (12).
C. (\sqrt{\(\sqrt{12}\)2+12}=\sqrt{13}) लिखना चाहिए/We should write (\sqrt{\(\sqrt{12}\)2+12}=\sqrt{13})
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में सीधे लंबाइयाँ नहीं जोड़ी जातीं। सही विधि पाइथागोरस प्रमेय से वर्गों का योग लेना है। / Lengths are not added directly in a square root spiral. The correct method is to add squares using Pythagoras theorem.
B. \(\sqrt{48}\) (6) और (7) के बीच है, \(\sqrt{50}\) (7) और (8) के बीच है/\(\sqrt{48}\) lies between (6) and (7), \(\sqrt{50}\) lies between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(6^2<48<7^2\) और \(7^2<50<8^2\) है। अंतराल तय करते समय निकटतम पूर्ण वर्ग देखें। / Because \(6^2<48<7^2\) and \(7^2<50<8^2\). Check nearest perfect squares while deciding intervals.
नया कर्ण \(\sqrt{80+1}=\sqrt{81}\) होगा। \(\sqrt{81}=9\), इसलिए पूर्ण वर्ग पर सटीक मान लिखें। / The new hypotenuse is \(\sqrt{80+1}=\sqrt{81}\). Since \(\sqrt{81}=9\), write the exact value at a perfect square.
नया कर्ण \(\sqrt{323+1}=\sqrt{324}\) होगा और \(\sqrt{324}=18\) है। पूर्ण वर्ग मिलने पर सटीक पूर्ण संख्या लिखें। / The new hypotenuse is \(\sqrt{323+1}=\sqrt{324}\), and \(\sqrt{324}=18\). When a perfect square appears, write the exact whole number.
क्योंकि \(16^2<288<17^2\) है। इसलिए \(\sqrt{288}\) (16) और (17) के बीच होगा। / Because \(16^2<288<17^2\). Therefore \(\sqrt{288}\) lies between (16) and (17).
A. यह समकोण त्रिभुजों की श्रृंखला है, जहाँ पिछला कर्ण और (1) इकाई लंब अगला वर्गमूल बनाते हैं/It is a chain of right triangles where the previous hypotenuse and (1) unit perpendicular form the next square root
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित क्रमिक निर्माण है। हर नया कर्ण अगला वर्गमूल देता है। / A square root spiral is a stepwise construction based on Pythagoras theorem. Each new hypotenuse gives the next square root.
A. \(\sqrt{2}\rightarrow\sqrt{3}\rightarrow\sqrt{4}\rightarrow\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में कर्ण क्रमिक रूप से बनते हैं। सामान्य निर्माण में बीच के चरण छोड़े नहीं जाते। / In a square root spiral, hypotenuses are formed successively. In the usual construction, intermediate steps are not skipped.
नया कर्ण \(\sqrt{81}\) होगा और \(\sqrt{81}=9\) है। इसलिए वह ठीक (9) पर स्थित होगा। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{81}\), and \(\sqrt{81}=9\). Therefore it lies exactly at (9).
(\(\sqrt{109}\)2+12=110) होता है। इसलिए पिछले कर्ण के रूप में \(\sqrt{109}\) सही है। / Since (\(\sqrt{109}\)2+12=110). Therefore \(\sqrt{109}\) is the correct previous hypotenuse.
A. नया कर्ण पूर्ण संख्या (4) बन जाता है/The new hypotenuse becomes the whole number (4)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{16}=4\) है। जब संख्या पूर्ण वर्ग हो, तो वर्गमूल पूर्ण संख्या बनता है। / \(\sqrt{16}=4\). When the number is a perfect square, the square root becomes a whole number.
क्योंकि \(17^2<300<18^2\) है। इसलिए \(\sqrt{300}\) (17) और (18) के बीच होगा। / Because \(17^2<300<18^2\). Therefore \(\sqrt{300}\) lies between (17) and (18).
A. पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) और नई लंब (1) इकाई/Previous hypotenuse \(\sqrt{n}\) and new perpendicular (1) unit
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) होता है। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) बनता है। / Because (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1). Therefore the new hypotenuse becomes \(\sqrt{n+1}\).
