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\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(3\sqrt{2}\) है। गैर शून्य परिमेय गुणक के साथ \(\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(3\sqrt{2}\). A non zero rational multiple of \(\sqrt{2}\) remains irrational.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए \(4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-10\sqrt{3}=0\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). So \(4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-10\sqrt{3}=0\).
पहले सरल करें: \(\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5}\), \(\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot5}=5\sqrt{5}\). अतः अभिव्यक्ति बनती है \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-5\sqrt{5}=2\sqrt{5}\). \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, और किसी गैर-शून्य परिमेय संख्या (यहाँ 2) से गुणा करने पर भी परिणाम अपरिमेय रहता है, इसलिए \(2\sqrt{5}\) अपरिमेय है। अन्य विकल्प गलत इसलिए हैं: परिमेय नहीं हो सकता क्योंकि \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं है; पूर्णांक नहीं क्योंकि यह किसी पूर्णांक के बराबर नहीं है; शून्य नहीं क्योंकि गुणांकीय सहगं\(2\) शून्य नहीं है। परीक्षा सुझाव: वर्गमूलों में सामान्य गुणा-घटाव करके समान \(\sqrt{5}\) वाले पद जमा करें — यह अक्सर समस्या तुरंत सुलझा देता है। / Simplify first: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\). So the expression equals \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-5\sqrt{5}=2\sqrt{5}\). Since \(\sqrt{5}\) is irrational, multiplying by the nonzero rational 2 yields an irrational number, so \(2\sqrt{5}\) is irrational. Why others are wrong: it cannot be rational because \(\sqrt{5}\) is irrational; it is not an integer; it is not zero because the coefficient 2 is nonzero. Exam tip: factor and combine like surd terms (same \(\sqrt{\;\;}\)) to simplify quickly.
पहले सभी घनमूलों और वर्गमूलों को सरल रूप में लिखें: \(2\sqrt{12}=2\sqrt{4\cdot3}=2\times2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\), \(-3\sqrt{27}=-3\sqrt{9\cdot3}=-3\times3\sqrt{3}=-9\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). अब जोड़ें: \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(4-9+5)\sqrt{3}=0\). इसलिए सरलीकृत रूप \(0\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(10\sqrt{3}\) तब बनता है जब ऋणात्मक पद का चिन्ह नदारद समझ लिया जाए; यह गलत है। परीक्षा टिप: हर बार अंदर के पूर्ण वर्गों को निकालें और फिर समरूप मूलों को जोड़ें/घटाएँ। / Convert each radical to a common √3 factor: \(2\sqrt{12}=2\sqrt{4\cdot3}=4\sqrt{3}\), \(-3\sqrt{27}=-3\sqrt{9\cdot3}=-9\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). Summing gives \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(4-9+5)\sqrt{3}=0\). Hence the expression simplifies to \(0\). The common distractor \(10\sqrt{3}\) arises from ignoring the negative sign on the middle term, so it is incorrect. Exam tip: factor out perfect squares inside radicals first, then combine like radical terms.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(y=6\sqrt{2}\)। वर्ग (72) होगा। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(y=6\sqrt{2}\). Its square is (72).
\(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। परिणाम \(11\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). The result is \(11\sqrt{3}\).
\(\sqrt{363}=\sqrt{121\times3}=\sqrt{121}\times\sqrt{3}=11\sqrt{3}\). इसलिए सही उत्तर \(11\sqrt{3}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(3\sqrt{11}\) गलत है क्योंकि \(3\sqrt{11}=\sqrt{9\times11}=\sqrt{99}\), जो 363 नहीं है। विकल्प \(\sqrt{33}\) और \(\dfrac{\sqrt{121}}{\sqrt{3}}\) भी मूल्य में अलग हैं (आखिरी विकल्प \(\dfrac{11}{\sqrt{3}}\) के बराबर है)। परीक्षा टिप: किसी भी व्यंजक का सरलीकरण करते समय अंदर के भाग में सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड खोजें और उसे बाहर निकालें। / \(\sqrt{363}=\sqrt{121\times3}=\sqrt{121}\times\sqrt{3}=11\sqrt{3}\). Thus the simplified form is \(11\sqrt{3}\). The closest distractor \(3\sqrt{11}\) is incorrect because \(3\sqrt{11}=\sqrt{9\times11}=\sqrt{99}\), not \(\sqrt{363}\). Options \(\sqrt{33}\) and \(\dfrac{\sqrt{121}}{\sqrt{3}}\) evaluate to different values (the last equals \(11/\sqrt{3}\)). Exam tip: always factor the radicand and pull out the largest perfect square factor to simplify roots quickly.
\(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\)। इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(1+3+5)\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)। विकल्प B (\(\sqrt{105}\)) गलत है क्योंकि अलग-अलग घनरहित पदों को एक ही द्विघातांतर्गत जोड़कर नहीं जोड़ा जा सकता जब तक उनके अंदर के भाग समान न हों। विकल्प C और D अंकगणितीय भूल हैं (1+3+5 का जोड़ 8 या 6 नहीं होता)। परीक्षा-सुझाव: रैडिकल्स को सरलीकृत करने के लिए अंदर से पूर्ण वर्ग निकालें और केवल उसी तरह के (like) पदों को जोड़ें। / Compute square factors: \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). So \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(1+3+5)\sqrt{3}=9\sqrt{3}\). Choice B (\(\sqrt{105}\)) is a common mistake of combining radicals under one root; you can only do that when appropriate (e.g., same radicand). Choices C and D result from incorrect addition of coefficients. Exam tip: always factor out perfect squares from inside radicals first, then combine like radical terms by adding their coefficients.
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है। परिणाम \(13\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The result is \(13\sqrt{2}\).
\(\sqrt{432}=\sqrt{144\times3}\) क्योंकि \(144\) एक पूर्ण वर्ग है और \(144=12^2\)। अतः \(\sqrt{432}=\sqrt{144}\times\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)। विकल्प B और C संख्यात्मक रूप से \(12\sqrt{3}\) के बराबर नहीं हैं; विकल्प D में \(3\sqrt{144}=3\times12=36\) जो स्पष्ट रूप से गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी भी घातमूल को सरल करते समय सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग विभाजक खोजें (यहाँ 144), उसे बाहर निकालें और फिर बाकी को सरल करें। / Factor the radicand: \(\sqrt{432}=\sqrt{144\times3}\). Since \(144=12^2\), extract the square root: \(\sqrt{432}=\sqrt{144}\,\sqrt{3}=12\sqrt{3}\). Options B and C are not equal to \(12\sqrt{3}\) numerically; option D simplifies to \(3\sqrt{144}=3\times12=36\), which is incorrect. Exam tip: always look for the largest perfect square factor of the number under the radical and pull its square root outside first.
\(\sqrt{275}=\sqrt{25\times11}=5\sqrt{11}\) होता है। अतः \(5\sqrt{11}-\sqrt{275}=5\sqrt{11}-5\sqrt{11}=0\)। विकल्प B (\,\(10\sqrt{11}\)\,) गलत है क्योंकि वह पहले पद का दोगुना है; विकल्प C (\(5\sqrt{11}\)) गलत है क्योंकि यह केवल पहले पद है जबकि हमें दोनों पदों का अंतर लेना है; विकल्प D (\(\sqrt{11}\)) भी गलत है क्योंकि वह पाँचवें भाग के बराबर है। परीक्षा-सूत्र: वर्गमूलों में भीतर के मान को पूर्णवर्गों के गुणनखंडों में विभाजित कर सरल करें (यानी \(\sqrt{275}=\sqrt{25\cdot11}\)). / Note that \(\sqrt{275}=\sqrt{25\times11}=5\sqrt{11}\). Therefore \(5\sqrt{11}-\sqrt{275}=5\sqrt{11}-5\sqrt{11}=0\). Option B (\(10\sqrt{11}\)) is incorrect because it is twice the term, option C (\(5\sqrt{11}\)) is just the first term without subtraction, and option D (\(\sqrt{11}\)) is only one-fifth of the term. Exam tip: always simplify radicals by factoring out perfect squares before performing addition or subtraction of surds.
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। परिणाम \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The result is \(6\sqrt{3}\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) है। परिणाम \(7\sqrt{3}\) नहीं बल्कि \(5+6-4=7\sqrt{3}\) होगा। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). The result is \(7\sqrt{3}\), so check option values carefully.
समान मूल वाले पदों को जोड़कर सरल करें: सभी में \(\sqrt{3}\) है, इसलिए गुणांकों का योग है \(6-2+1=5\)। अतः सरल रूप \(5\sqrt{3}\) है. विकल्प B (\(9\sqrt{3}\)) तब बनता यदि सभी संख्याएँ जोड़ दीँ जाएँ (6+2+1), जो गलत है क्योंकि दूसरा पद ऋणात्मक है। विकल्प C तब बनेगा यदि केवल एक जोड़ को ध्यान में रखा गया हो; विकल्प D गलत है क्योंकि उस में मूल को हटा दिया गया है। परीक्षा-सूत्र: समरूप रैडिकलों में मात्र गुणांकों को जोड़ें/घटाएँ और मूल को उसी तरह रखें — पहले कॉमन रैडिकल बाहर निकालने का अभ्यास करें। / Combine like radical terms. Each term contains \(\sqrt{3}\), so add their coefficients: \(6-2+1=5\). Thus the simplified form is \(5\sqrt{3}\). Option B (\(9\sqrt{3}\)) reflects mistakenly adding all coefficients as positive (6+2+1) and is incorrect. Option C corresponds to keeping only one unit coefficient; option D wrongly removes the radical. Exam tip: always factor out the common radical (e.g. \(\sqrt{3}\)) and then add/subtract the numeric coefficients before reattaching the radical.
पहला गुणक 3 और दूसरा 2 हैं, अतः गुणांक गुणा करके मिलते हैं: 3\times2=6।
जड़ों का गुणन: \(\sqrt{6}\times\sqrt{6}=6\)। इसलिए समूचे गुणन का मान \(6\times6=36\) होता है।
गलत विकल्पों का संक्षेप में विश्लेषण: \(6\sqrt{6}\) उन छात्रों की गलती है जो गुणांकों को 3\times2=6 मानकर जड़ों को अलग ही छोड़ देते हैं; यह सही नहीं है। 12 और 36\sqrt{6} दोनों भी गलत हैं क्योंकि वे गुणांक और जड़ों के गुणन का सही संयोजन दर्शाते नहीं।
प्रैक्टिस टिप: किसी भी रूप में \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\) आने पर तुरंत इसे \(a\) समझ लें — इससे गलतियाँ कम होंगी। / Multiply the coefficients: 3\times2=6. Multiply the radicals: \(\sqrt{6}\times\sqrt{6}=6\). So the product is \(6\times6=36\).
Why the closest distractor is wrong: \(6\sqrt{6}\) results from multiplying only the numerical coefficients (3 and 2) and leaving the radicals uncombined; that ignores \(\sqrt{6}\times\sqrt{6}=6\). 12 and 36\sqrt{6} are also incorrect because they do not follow the correct combination of coefficients and radicals.
Exam tip: Use the identity \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\) to simplify products of like square roots quickly.
\(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{49\cdot3}}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=7\). इसलिए सही उत्तर 7 है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प D (\(7\sqrt{3}\)) है — वह \(\sqrt{147}\) का मान है पर विभाजन के बाद \(\sqrt{3}\) से काटने पर \(7\) मिलता है। विकल्प B (1) तब गलत होता है जब गलत तरीके से सिर्फ संख्याओं को आपस में काट दिया जाए; विकल्प C (49) तब गलती से मिलता है जब 7 को वर्ग कर दिया जाए। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल से सरल करते समय अंदर के गुणनखंड में पूर्ण-घनजड़ (perfect square) निकालें और तभी कटौती करें। / \(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{49\cdot3}}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=7\). Hence the value is 7. The closest distractor is D (\(7\sqrt{3}\)) — that equals \(\sqrt{147}\), not the quotient after dividing by \(\sqrt{3}\). Option B (1) is wrong due to incorrect cancellation of unrelated parts; option C (49) is the result of mistakenly squaring 7. Exam tip: factor out perfect square factors from under the radical first, then simplify by cancelling common radicals.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है, अतः \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\). अब \((3\sqrt{3})^2=9\cdot(\sqrt{3})^2=9\cdot3=27\). विकल्प B (\(9\sqrt{3}\)) भ्रामक है — लोग गुणांक को नहीं वर्ग करते; सही ढंग से वर्ग करने पर \(9\times3\) मिलता है न कि \(9\sqrt{3}\)। परीक्षा टिप: किसी भी योग/घटाव में पहले समान प्रकार के सरड्स जोड़ें/घटाएँ, फिर पूरा भाग वर्ग करें। / Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), we have \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\). Squaring gives \((3\sqrt{3})^2=9\cdot(\sqrt{3})^2=9\cdot3=27\). Choice B (\(9\sqrt{3}\)) is a common mistake: squaring the expression gives a numeric product, not another radical of the same form. Exam tip: combine like surds first, then apply \((a\sqrt{b})^2=a^2b\).
पहले \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\) होगा। अतः \(2\sqrt{3}+\sqrt{12}=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)। विकल्प B सिर्फ पहला पद है और विकल्प C उस गलती का परिणाम है जहाँ ग़लत तरीके से जोड़ने की बजाए अंदर गुणा मान लिया गया। विकल्प D में गुणा करने जैसा परिणाम आया है और वह भी गलत है। परीक्षा-सुझाव: जोड़ने से पहले सभी घनरहित पदों को सरल करके उसी मूल के \(\sqrt{}\) वाले पदों के कोएफ़िशिएंट जोड़ें। / First simplify: \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\). So \(2\sqrt{3}+\sqrt{12}=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\). Option B only gives the first term, option C arises from incorrectly combining under one radical, and option D represents an incorrect arithmetic of coefficients. Exam tip: always extract perfect squares from radicals before adding or subtracting so you combine like surd terms correctly.
\(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)। अतः अंतर \(7\sqrt{2}-2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\) होता है। विकल्प C (\(3\sqrt{2}\)) और B (\(9\sqrt{2}\)) गलत हैं क्योंकि वे गुणांक में गलत गणना दर्शाते हैं; विकल्प D छोटा है। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा पहले अंदर के वर्ग-गुणकों को निकालकर समरूपी घनरूटों में गुणक एकत्र करें। / Simplify each radical: \(\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\). Their difference is \(7\sqrt{2}-2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\), so option A is correct. Distractors like C (\(3\sqrt{2}\)) and B (\(9\sqrt{2}\)) are incorrect because the coefficients are not the result of subtracting 7 and 2. Exam tip: extract square factors first to write surds as a common radical factor, then subtract the coefficients.
\(\sqrt{288}=\sqrt{144\times2}=\sqrt{144}\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\). इसलिए सही उत्तर \(12\sqrt{2}\) है। नजदीकी भ्रमित करने वाला विकल्प \(2\sqrt{144}\) को देखकर गलती से ऐसा समझ सकते हैं कि \(2\sqrt{144}=2\times12=24\), पर यह \(12\sqrt{2}\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्गमूल निकالتे समय अंदर सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग निकालें (यहाँ 144)। / \(\sqrt{288}=\sqrt{144\times2}=\sqrt{144}\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\), so the simplified form is \(12\sqrt{2}\). The closest distractor \(2\sqrt{144}\) equals \(2\times12=24\), which is not equal to \(12\sqrt{2}\). Exam tip: always factor the radicand into the largest perfect square times a remaining factor to simplify surds quickly (here the largest perfect square is 144).
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। परिणाम \(9\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). The result is \(9\sqrt{2}\).
\(245=49\times5\) है, अतः \(\sqrt{245}=\sqrt{49\times5}=\sqrt{49}\times\sqrt{5}=7\sqrt{5}\)। विकल्प B (\(5\sqrt{7}\)) गलत है क्योंकि \((5\sqrt{7})^2=25\times7=175\) होता है, न कि 245। विकल्प C (\(49\sqrt{5}\)) तब हुआ होगा जब किसी ने 49 को बाहर निकालते समय \(\sqrt{49}=7\) न लेकर 49 ही ले लिया — यह मूल संख्या से बहुत ज्यादा बड़ा परिणाम देगा। विकल्प D मूल रूप है, पर सरल नहीं। परीक्षा-सुझाव: अंदर से सबसे बड़ा पूर्ण-वर्ग (यहाँ 49) खोजें और उसका वर्गमूल बाहर निकालें। / Factor 245: \(245=49\times5\). Then \(\sqrt{245}=\sqrt{49\times5}=\sqrt{49}\times\sqrt{5}=7\sqrt{5}\), so A is correct. Option B (\(5\sqrt{7}\)) is incorrect — \((5\sqrt{7})^2=175\), not 245. Option C (\(49\sqrt{5}\)) arises from mistakenly taking 49 instead of its square root (\(\sqrt{49}=7\)), giving an answer that is far too large. Option D is just the unsimplified radical. Exam tip: always pull out the largest perfect square factor and take its square root outside the radical.
\(\sqrt{112}=\sqrt{16\times7}=4\sqrt{7}\)। इसलिए \(4\sqrt{7}-\sqrt{112}=4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\)। विकल्प A सही है। अन्य विकल्पों में से सबसे निकट भ्रामक विकल्प \(\sqrt{7}\) है, पर वह भी सही नहीं क्योंकि दोनों पदों का घटाव शून्य देता है। परीक्षा टिप: सूड (surd) सरल करने के लिए नंबर को परफेक्ट स्क्वेयर के गुणनखंडों में विभाजित करें। / \(\sqrt{112}=\sqrt{16\times7}=4\sqrt{7}\). Hence \(4\sqrt{7}-\sqrt{112}=4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\). Option A is correct. A tempting distractor is \(\sqrt{7}\), but it is not equal because the subtraction yields zero after simplifying \(\sqrt{112}\). Exam tip: always factor out perfect square factors from square roots to simplify surds quickly.
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। परिणाम \(8\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The result is \(8\sqrt{3}\).
\(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\) है। सरल रूप में जड़ के अंदर पूर्ण वर्ग नहीं रहना चाहिए। / \(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\). In simplest form no perfect square should remain inside the root.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) है। परिणाम \(7\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\). The result is \(7\sqrt{2}\).
समान मूलों (like surds) वाले पदों को जोड़ते समय केवल गुणांक जोड़ते हैं। यहाँ गुणांक होंगे 5, 3 और −1 इसलिए कुल होगा 5+3−1=7। अतः सरल रूप \\(7\sqrt{2}\\) है। विकल्प B (\\(9\sqrt{2}\\)) तब गलती से आता है जब −1 को +1 समझ लिया जाए। विकल्प C (\\(7\sqrt{3}\\)) गलत है क्योंकि यह भिन्न रैडिकैंड (radicand) है; केवल गुणांक नहीं बदले जाते। विकल्प D (\\(\sqrt{14}\\)) तब बन सकता है जब गलत तरीके से \\(\,\sqrt{2}+\sqrt{2}\\) को गुणा समझ लिया जाए। परीक्षा-टिप: समान रैडिकैंड वाले पदों के गुणांक जोड़ें/घटाएँ; रैडिकैंड बदलने पर पद समान नहीं रहते। / Like surds (same radicand) combine by adding their coefficients. The coefficients here are 5, 3 and −1, so 5+3−1 = 7, giving \\(7\sqrt{2}\\). Option B (\\(9\sqrt{2}\\)) would result from mistakenly treating −1 as +1. Option C (\\(7\sqrt{3}\\)) is wrong because the radicand changed to 3 — you cannot change the radicand when combining like surds. Option D (\\(\sqrt{14}\\)) reflects an incorrect multiplication of roots instead of combining coefficients. Exam tip: always check the radicands first — only combine terms with identical radicands by adding/subtracting their coefficients.
\(2\sqrt{5}\times 3\sqrt{5}=(2\times3)\times(\sqrt{5}\times\sqrt{5})=6\times5=30\). यहाँ समान द्विघातमूलों का गुणन करने पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) बनता है। सबसे समीप का भ्रामक विकल्प \(6\sqrt{5}\) इस गलत समझ का परिणाम है कि केवल गुणांक (2 और 3) को गुणा कर दिया गया पर मूलों को जोड़ा/संभालना भूल गए। परीक्षा टिप: समान रैडिकल्स के गुणन में पहले गुणांक गुणा करें और फिर \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\) का प्रयोग करें। / \(2\sqrt{5}\times 3\sqrt{5}=(2\times3)\times(\sqrt{5}\times\sqrt{5})=6\times5=30\). Multiplying like radicals uses \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a\), so the product is rational. The nearest distractor, \(6\sqrt{5}\), arises from multiplying coefficients only and forgetting to simplify the radical part. Exam tip: for products of the form \((a\sqrt{b})(c\sqrt{b})\), compute \(ac\) and use \(\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}=b\) to simplify.
\(\sqrt{0.64}=0.8\) और \(\sqrt{0.09}=0.3\)। इसलिए योग \(0.8+0.3=1.1\) है, अतः सही उत्तर 1.1 है। सबसे नज़दीकी भ्रमित करने वाली विकल्प 0.89 है, जो गलत है क्योंकि यह \(0.8\) और \(0.3\) के वास्तविक योग से \(0.21\) कम है। परीक्षात्मक सुझाव: दशमलव के वर्गमूल करते समय उन्हें भिन्न के रूप में देखकर भी जाँच करें — उदाहरण के लिए \(0.64=(64/100)\) और \(0.8^2=0.64\)। / \(\sqrt{0.64}=0.8\) and \(\sqrt{0.09}=0.3\). Therefore the sum is \(0.8+0.3=1.1\), so 1.1 is correct. The closest distractor 0.89 is incorrect because it is 0.21 less than the correct sum. Exam tip: check decimal square roots by converting to fractions (e.g. \(0.64=64/100\)) or by remembering that \(0.8^2=0.64\) and \(0.3^2=0.09\) to avoid place‑value mistakes.
दोनों व्यंजकों में समरूप भाग 3 और -√6 तथा √6 मौजूद हैं। जोड़ते समय ±√6 आपस में रद्द हो जाते हैं और केवल 3+3 बचता है, अतः \(a+b=6\)। विकल्प D (\(6+2\sqrt{6}\)) गलत है क्योंकि वहाँ पर वर्गमूलों को रद्द करने के बजाय जोड़ दिया गया है — यह अनुपस्थित करने का सामान्य त्रुटि है। परीक्षा सुझाव: समरूप पदों (like terms) को साथ जोड़ें और विशेषकर सह-प्रपंचों (conjugates) में √ के चिन्हों का ध्यान रखें। / Add like terms: the rational parts 3 and 3 sum to 6, while the irrational parts \(+\sqrt{6}\) and \(-\sqrt{6}\) cancel. Therefore \(a+b=6\). Distractor D (\(6+2\sqrt{6}\)) is a common mistake resulting from adding the square-root terms instead of canceling them. Exam tip: look for conjugates — the ±√ terms cancel when summed, leaving twice the rational part.
