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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 25

\((\sqrt{20}-\sqrt{5})^2\) का मान क्या है?

What is the value of \((\sqrt{20}-\sqrt{5})^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 5

Explanation

Simple Explanation

पहले \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) लिखें। तब \((\sqrt{20}-\sqrt{5})=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। इसका वर्ग \((\sqrt{5})^2=5\) होता है। वैकल्पिक रूप से बाइनोम का सूत्र \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) लागू करें: \(20+5-2\sqrt{20}\sqrt{5}=25-20=5\)। विकल्प B (15) इसीलिए गलत है क्योंकि उसने मध्यवर्ती पद \(-2ab\) को हटाकर सिर्फ \(20-5\) कर लिया। विकल्प C \(\sqrt{15}\) यह मानकर हुआ कि \((\sqrt{20}-\sqrt{5})^2=\sqrt{20-5}\), जो गलत है। परीक्षा-सुझाव: सर्वदा पहले सरड्स को सरल करें (जैसे \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)) और बाइनोम का नियम याद रखें। / Write \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\). Then \((\sqrt{20}-\sqrt{5})=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}\), and its square is \((\sqrt{5})^2=5\). Using the binomial formula \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) gives \(20+5-2\sqrt{20}\sqrt{5}=25-20=5\). Option B (15) arises from wrongly doing \(20-5\) and ignoring the middle term; option C (\(\sqrt{15}\)) mistakes squaring for taking a square root of the difference. Exam tip: simplify surds first, then apply the formula for \((a-b)^2\).

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\((\sqrt{20}-\sqrt{5})^2\) का मान क्या है? / What is the value of \((\sqrt{20}-\sqrt{5})^2\)?

Correct Answer: A. 5. Explanation: पहले \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) लिखें। तब \((\sqrt{20}-\sqrt{5})=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। इसका वर्ग \((\sqrt{5})^2=5\) होता है। वैकल्पिक रूप से बाइनोम का सूत्र \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) लागू करें: \(20+5-2\sqrt{20}\sqrt{5}=25-20=5\)। विकल्प B (15) इसीलिए गलत है क्योंकि उसने मध्यवर्ती पद \(-2ab\) को हटाकर सिर्फ \(20-5\) कर लिया। विकल्प C \(\sqrt{15}\) यह मानकर हुआ कि \((\sqrt{20}-\sqrt{5})^2=\sqrt{20-5}\), जो गलत है। परीक्षा-सुझाव: सर्वदा पहले सरड्स को सरल करें (जैसे \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)) और बाइनोम का नियम याद रखें। / Write \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\). Then \((\sqrt{20}-\sqrt{5})=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}\), and its square is \((\sqrt{5})^2=5\). Using the binomial formula \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) gives \(20+5-2\sqrt{20}\sqrt{5}=25-20=5\). Option B (15) arises from wrongly doing \(20-5\) and ignoring the middle term; option C (\(\sqrt{15}\)) mistakes squaring for taking a square root of the difference. Exam tip: simplify surds first, then apply the formula for \((a-b)^2\).