Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
relations and functions MCQ Questions for Class 12
relations and functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
समयोजित फलन का अर्थ है पहले अंदर वाले फलन का मान निकालना और फिर बाहर वाले में वह मान लगाना। यहाँ \((g\circ f)(1)=g(f(1))\)। पहले \(f(1)=1+4=5\) प्राप्त होता है। अब \(g(5)=2\cdot5=10\)। अतः सही उत्तर 10 है। नज़दीकी भूल यह हो सकती है कि कोई पहले \(g(1)\) कर दे या \(f\) के बजाय गलत जोड़ करे — उदाहरण के लिए 9 या 8 का उत्तर तब आता अगर अंदर की गणना में त्रुटि हुई हो। परीक्षा-सुझाव: क्रम का ध्यान रखें — हमेशा पहले अंदर वाला फलन (यहाँ \(f\)) मूल्यांकित करें, फिर बाहर वाला। / Composition means evaluate the inner function first and then apply the outer function. Here \((g\circ f)(1)=g(f(1))\). Compute \(f(1)=1+4=5\), then \(g(5)=2\cdot5=10\). Therefore the correct answer is 10. A common mistake is to evaluate \(g(1)\) first or to miscalculate \(f(1)\), which could lead to 9 or 8 as wrong choices. Exam tip: always perform the inner function evaluation first and keep track of the order of composition.
योग \(1+3=4\) है, इसलिए सही उत्तर 4 है। निकटतम विचलन क्यों गलत है: विकल्प B (3) केवल \(f(1)\) का मान है, पूरा जोड़ नहीं। परीक्षा सुझाव: पहले प्रत्येक बिंदु पर फलन का मान अलग से निकालें, फिर जोड़ें—गलतियों से बचने में मदद मिलती है। / Sum is \(1+3=4\), so the correct answer is 4. Why the closest distractor is wrong: option B (3) equals only \(f(1)\), not the sum. Exam tip: Compute each function value separately and then add to avoid mistakes.
A. क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है/Because \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / For transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a\le b\) और \(b\le c\) से सीधे \(a\le c\) मिलता है। / Here \(a\le b\) and \(b\le c\) directly imply \(a\le c\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में असमानता वाले संबंधों में पहले क्रम की श्रृंखला बनाकर जांचें। / In exams, check inequality relations by forming a chain.
A. हर ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनाकर ((a,c)) जांचना/Make every ((a,b)) and ((b,c)) chain and check ((a,c))
Step 1
Concept
संक्रमणीयता युग्मों की कड़ी पर निर्भर करती है। / Transitivity depends on chains of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर संभव ((a,b)), ((b,c)) से बनने वाले ((a,c)) को मूल संबंध में देखना चाहिए। / So for every possible ((a,b)), ((b,c)), check whether ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सूची बनाकर जांचना सबसे कम गलती वाला तरीका है। / In exams, making a small list is the safest method.
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because addition is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b) \in R\) होने पर \((b,a) \in R\) भी होगा। / Hence whenever \((a,b) \in R\), \((b,a) \in R\) also holds.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में शर्त को उल्टा करके देखें कि वही सत्य रहती है या नहीं। / For such questions, reverse the condition and check whether it remains true.
A. हर युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में है/The reverse pair of every pair is also in the relation
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद हैं। / Here ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर अलग-अलग तत्वों वाले युग्म का उल्टा युग्म जरूर जाँचें। / In exams, always check reverse pairs for pairs with different elements.
सममित संबंध में यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी होना चाहिए। / A relation is symmetric if \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ शर्त (a+b सम है) है और (a+b=b+a), इसलिए उल्टा युग्म भी वही शर्त पूरी करता है। / Here the condition is (a+b is even\(), and (a+b=b+a), so the reverse pair also satisfies it.\)
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ऐसी शर्तों में जोड़ की क्रम-विनिमेयता तुरंत जाँचें। / In exams, check commutative conditions like addition first.
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में यह जरूरी युग्म मौजूद है। / The second option contains this required pair.
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता में केवल जुड़े हुए युग्मों से बनने वाले युग्मों को जाँचें। / In transitivity, check only pairs that can be linked through a middle element.
