पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से \(n(n+1)\) घटता है। \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), और \(a_4=52-3\times4=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 42 निकट विकल्प लग सकता है, लेकिन तीसरे चरण में \(3\times4=12\) घटाना होता है, 10 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, subtract \(n(n+1)\) from the current term at each step. \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), and \(a_4=52-3\times4=40\). Therefore, the correct answer is 40. Option 42 may seem close, but the third step requires subtracting \(3\times4=12\), not 10. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का मान लें। a_2=3+1(2)=5, a_3=5+2(3)=11 और a_4=11+3(4)=23। अतः सही उत्तर 23 है। 21 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि को 10 मान लिया जाए, जबकि n=3 पर वृद्धि 3×4=12 होती है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 के लिए लागू करें। / Apply the recursive rule using the current value of n at each step. a_2=3+1(2)=5, a_3=5+2(3)=11, and a_4=11+3(4)=23. Therefore, the correct answer is 23. The value 21 would result from incorrectly taking the final increment as 10; for n=3, the increment is 3×4=12. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में 2 की क्रमशः बढ़ती घात जोड़ी जाती है। अतः a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15 और a_5=15+24=31। इसलिए सही उत्तर 31 है। 35 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 16 के बजाय 20 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए n=1 से n=4 तक ही नियम लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the current term. Thus, a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15, and a_5=15+24=31. Therefore, 31 is correct. The value 35 would require adding 20 instead of 16 in the last step, which does not follow the rule. Exam tip: to find a_5, apply the recurrence only for n=1 through n=4.
पुनरावर्ती नियम से पहले तीसरा पद निकालें: \(a_3=2a_2+a_1=2(3)+1=7\)। अब \(a_4=2a_3+a_2=2(7)+3=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 15 जैसा विकल्प पिछले पद को सही ढंग से 2 से गुणा न करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में मांगे गए पद तक एक-एक करके सभी मध्यवर्ती पद अवश्य लिखें। / First find the third term using the recursive rule: \(a_3=2a_2+a_1=2(3)+1=7\). Then \(a_4=2a_3+a_2=2(7)+3=17\). Therefore, 17 is correct. A value such as 15 can result from not multiplying the previous term correctly by 2. Exam tip: write every intermediate term step by step until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(a_3=2(3)+1=7\), \(a_4=2(7)+3=17\) और \(a_5=2(17)+7=41\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 41 है। 17 निकट का भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक अगला पद क्रम से लिखें और पद का सूचकांक अवश्य जाँचें। / Using the recursive rule, \(a_3=2(3)+1=7\), \(a_4=2(7)+3=17\), and \(a_5=2(17)+7=41\). Hence, the correct answer is 41. The close distractor 17 is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write each term in sequence and check the subscript carefully.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद को 3 से गुणा करके उसमें 1 जोड़ने पर मिलता है। अतः a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22 और a_4=3(22)+1=67। इसलिए सही उत्तर 67 है। 64 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में +1 जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से क्रमशः तीन बार नियम लागू करें। / In the recursive rule, each new term is obtained by multiplying the previous term by 3 and adding 1. Thus, a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22, and a_4=3(22)+1=67. Therefore, 67 is correct. A value such as 64 may result from forgetting to add 1 in the final step. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the rule successively three times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12 और a_4=2(12)-2(3)=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 2n को घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालते समय n=1, फिर 2 और फिर 3 क्रम से रखें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. Thus, a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12, and a_4=2(12)-2(3)=18. Therefore, 18 is correct. A value such as 20 may result from forgetting to subtract 2n in the final step. Exam tip: to find a_4, substitute n=1, then 2, then 3 in order.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\) और \(a_6=20+31=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 31 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर उनकी अनुक्रम संख्या अवश्य जाँचें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the previous two terms. Thus, \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\), and \(a_6=20+31=51\). Therefore, the correct answer is 51. The close distractor 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write the terms in order and check the term number carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 कम है। अतः पद होंगे: 60, 54, 48, 42, 36, 30। इसलिए छठा पद \(a_6\) = 30 है। 36 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पहले पद से छठे पद तक 5 बार 6 घटाना होता है। / The recursive rule makes each new term 6 less than the preceding term. Thus, the terms are 60, 54, 48, 42, 36, 30. Therefore, the sixth term, \(a_6\), is 30. The value 36 is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: from the first term to the sixth term, subtract 6 five times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का n जोड़ा जाता है। अतः a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10 और a_5=10+4=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर 6 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय n का मान क्रमशः 1, 2, 3, ... लें। / In the recursive rule, add the current value of n at each step. Thus, a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10, and a_5=10+4=14. Therefore, 14 is correct. The value 16 would require adding 6 in the final step instead of 4, which does not follow the given rule. Exam tip: while finding successive terms, use n=1, 2, 3, ... in order.
दिया गया पुनरावर्ती नियम कहता है कि प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः a_3=1+5=6, a_4=5+6=11 और a_5=6+11=17। इसलिए सही उत्तर 17 है। 11, a_4 है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रम से सभी पद लिखें। / The recursive rule states that each new term is the sum of the previous two terms. Thus, a_3=1+5=6, a_4=5+6=11, and a_5=6+11=17. Therefore, 17 is correct. The value 11 is the close distractor because it is a_4, not a_5. Exam tip: write the terms in order until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः क्रम है: 5, 7, 12, 19, 31, 50। इसलिए \(a_6=31+19=50\) होगा। विकल्प 31 वास्तव में \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या सावधानी से गिनें और प्रत्येक नया पद लिखते जाएँ। / By the recursive rule, each new term is the sum of the two preceding terms. The sequence is 5, 7, 12, 19, 31, 50. Therefore, \(a_6=31+19=50\). Option 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write each term in order and count the term positions carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 8 जोड़कर मिलता है। इसलिए \(a_2=13+8=21\), \(a_3=21+8=29\) और \(a_4=29+8=37\)। अतः सही उत्तर \(37\) है। \(29\), \(a_3\) है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_4\) तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / The recursive rule adds 8 to each preceding term. Thus, \(a_2=13+8=21\), \(a_3=21+8=29\), and \(a_4=29+8=37\). Therefore, the correct answer is \(37\). Option \(29\) is a close distractor because it is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: from \(a_1\) to \(a_4\), apply the rule three times.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग होगा। अतः \(a_3=2+6=8\), \(a_4=6+8=14\) और \(a_5=8+14=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 14 केवल \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रमवार सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule says that each new term is the sum of the previous two terms. Thus, \(a_3=2+6=8\), \(a_4=6+8=14\), and \(a_5=8+14=22\). Therefore, 22 is correct. The value 14 is only \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write every intermediate term in order until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 5 कम है। अतः क्रम है: 45, 40, 35, 30, 25, 20। इसलिए छठा पद \(a_6=20\) है। विकल्प 25 पाँचवाँ पद \(a_5\) है, छठा नहीं। परीक्षा टिप: पदों की गिनती \(a_1\) से शुरू करें और हर चरण पर 5 घटाएँ। / The recursive rule subtracts 5 from each preceding term. Thus the sequence is 45, 40, 35, 30, 25, 20. Therefore, \(a_6=20\). The option 25 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: start counting from \(a_1\) and subtract 5 at each step.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का
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0ুযোগ? / Starting with \(a_1=3\), apply the rule successively: \(a_2=3+2(1)=5\), \(a_3=5+2(2)=9\), \(a_4=9+2(3)=15\), and \(a_5=15+2(4)=23\). Hence, the correct answer is 23. The value 15 is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: substitute \(n=1,2,3,\ldots\) one step at a time in a recursive rule.
पुनरावृत्ति नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1+2(1)+2=3+4=7\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+2(2)+2=7+6=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 तब मिलता यदि दूसरे चरण में \(n\) का मान सही ढंग से न बदला जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का अगला पूर्णांक मान अवश्य रखें। / In the recursive rule, first put \(n=1\): \(a_2=a_1+2(1)+2=3+4=7\). Then put \(n=2\): \(a_3=a_2+2(2)+2=7+6=13\). Therefore, the correct answer is 13. The value 11 can result from not updating the value of \(n\) correctly in the second step. Exam tip: use the next integer value of \(n\) when finding each new term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगले पद में 9 जोड़ा जाता है। अतः a_2=5+9=14, a_3=14+9=23 और a_4=23+9=32। इसलिए सही उत्तर 32 है। 23 तीसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: a_1 से a_4 तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / The recursive rule adds 9 to each preceding term. Thus, a_2=5+9=14, a_3=14+9=23, and a_4=23+9=32. Therefore, 32 is correct. Note that 23 is the third term, not the fourth. Exam tip: from a_1 to a_4, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 7 जोड़कर मिलता है। अतः \(a_2=11+7=18\) और \(a_3=18+7=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 18 केवल दूसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए \(a_1\) से नियम को दो बार लागू करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by adding 7 to the preceding term. Thus, \(a_2=11+7=18\) and \(a_3=18+7=25\). Therefore, the correct answer is 25. Option 18 is the second term, so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the rule twice.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः \(a_3=2+3=5\), \(a_4=3+5=8\), और \(a_5=5+8=13\)। इसलिए सही उत्तर \(13\) है। \(8\), \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पद तक क्रमशः सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the two preceding terms. Thus, \(a_3=2+3=5\), \(a_4=3+5=8\), and \(a_5=5+8=13\). Therefore, the correct answer is \(13\). Note that \(8\) is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write each intermediate term in order until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। a_2=5+(2×1−1)=6, a_3=6+(2×2−1)=9 और a_4=9+(2×3−1)=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि अगले पद के लिए n=4 का प्रयोग कर दिया जाए, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से तीन बार नियम लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=5+(2×1−1)=6, a_3=6+(2×2−1)=9, and a_4=9+(2×3−1)=14. Therefore, the correct answer is 14. The value 16 would result from incorrectly using n=4 for the next step, which is not needed here. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the rule three times.
दिया है कि प्रत्येक नया पद पिछले पद में उसका क्रमांक n जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=1+1=2, a_3=2+2=4, a_4=4+3=7 और a_5=7+4=11। अतः सही उत्तर 11 है। 9 तब मिलता यदि किसी चरण में जोड़ने वाला क्रमांक गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय वर्तमान n का मान लें, न कि n+1 का। / Each new term is obtained by adding the current index n to the preceding term. Thus, a_2=1+1=2, a_3=2+2=4, a_4=4+3=7, and a_5=7+4=11. Therefore, the correct answer is 11. The value 9 can result from using an incorrect index at a step. Exam tip: when finding a_{n+1}, use the current value of n, not n+1.
पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का वर्ग जोड़ना है। अतः a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45 और a_5=2(45)+42=106। इसलिए सही उत्तर 106 है। 107 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब 42 को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम में n=1, 2, 3, 4 क्रमशः रखें। / In the recurrence, add the square of the current value of n at every step. Thus, a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45, and a_5=2(45)+42=106. Therefore, 106 is correct. A value such as 107 can result from an error while adding 42. Exam tip: to find a_5, apply the rule successively for n=1, 2, 3, and 4.
पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक नए पद के लिए क्रमशः वर्ग जोड़ना है: \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+3^2=17\), \(a_5=17+4^2=33\), और \(a_6=33+5^2=58\)। इसलिए सही उत्तर 58 है। 56 इसलिए गलत है क्योंकि इसमें \(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55\) का सही योग 3 में नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: \(a_6\) निकालने के लिए \(1^2\) से \(5^2\) तक के वर्ग जोड़ें। / The recurrence requires adding consecutive squares: \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+3^2=17\), \(a_5=17+4^2=33\), and \(a_6=33+5^2=58\). Hence, 58 is correct. Option 56 is incorrect because the correct sum \(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55\) must be added to 3. Exam tip: to find \(a_6\), add squares from \(1^2\) through \(5^2\).
पुनरावृत्ति संबंध में क्रमशः n=1,2,3,4,5,6 रखने पर पद मिलते हैं: a_2=7, a_3=12, a_4=19, a_5=28, a_6=39 और a_7=52। इसलिए सही उत्तर 52 है। 50 तब मिल सकता है जब किसी चरण में 2n+1 के बजाय गलत वृद्धि जोड़ दी जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान पिछले पद का क्रमांक लें। / Substituting n=1,2,3,4,5,6 successively in the recurrence gives a_2=7, a_3=12, a_4=19, a_5=28, a_6=39, and a_7=52. Hence, the correct answer is 52. A value such as 50 can result from adding an incorrect increment instead of 2n+1 at one step. Exam tip: for each new term, use the index of the preceding term as n.
दिया है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः a_3=6+11=17, a_4=11+17=28 और a_5=17+28=45। इसलिए सही उत्तर 45 है। 39 जैसा उत्तर पदों को गलत तरीके से जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में प्रत्येक पद निकालते समय पिछले दो पद स्पष्ट रूप से लिखें। / Each new term is obtained by adding the two preceding terms. Thus, a_3=6+11=17, a_4=11+17=28, and a_5=17+28=45. Hence, 45 is correct. An answer such as 39 can result from adding the terms incorrectly. Exam tip: In a recursive sequence, write each pair of previous terms before calculating the next term.
दिया गया नियम है कि प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग होगा। अतः \(a_3=3+8=11\), \(a_4=8+11=19\) और \(a_5=11+19=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 19 केवल चौथा पद है, पाँचवाँ नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में पदों को क्रम से लिखकर उनके अनुक्रमांक अवश्य जाँचें। / The rule says that each new term equals the sum of the two immediately preceding terms. Thus, \(a_3=3+8=11\), \(a_4=8+11=19\), and \(a_5=11+19=30\). Therefore, the correct answer is 30. Note that 19 is the fourth term, not the fifth. Exam tip: In a recursive sequence, write the terms in order and check their subscripts carefully.
इस क्रम में तीसरे पद से आगे प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(9=4+5\), \(14=5+9\) और \(23=9+14\)। इसलिए अगला पद \(14+23=37\) होगा। विकल्प 36 केवल \(14+22\) करने पर मिलता है, जो क्रम के नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर और फिर पास-पास के पदों के योग को जाँचें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(9=4+5\), \(14=5+9\), and \(23=9+14\). Therefore, the next term is \(14+23=37\). Option 36 would require adding 14 and 22, which does not follow the pattern. Exam tip: For sequence questions, first check successive differences and then check sums of adjacent terms.
