यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{x}{1+x-2 }), तो (f(2)+f\left\(\frac{1}{2}\right\)) का मान क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{1+x-2 }), what is the value of (f(2)+f\left\(\frac{1}{2}\right\))?
#function-evaluation
#rational-function
#algebra
A \(\frac{2}{5}\)
B \(\frac{4}{5}\)
C \(\frac{1}{5}\)
D \(\frac{8}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{4}{5}\)
Step 1
Concept
(f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5})। / (f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}).
Step 2
Why this answer is correct
(f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5})। / (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}).
Step 3
Exam Tip
दोनों को जोड़ने पर \(\frac{4}{5}\) मिलता है। / Adding them gives \(\frac{4}{5}\).
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यदि (f(x)=\frac{2x-3}{x+4}), तो (x=-4) को प्रांत से क्यों हटाया जाता है?
If (f(x)=\frac{2x-3}{x+4}), why is (x=-4) excluded from the domain?
#domain
#rational-function
#denominator
A क्योंकि अंश शून्य हो जाता है / Because the numerator becomes zero
B क्योंकि हर शून्य हो जाता है / Because the denominator becomes zero
C क्योंकि मान (1) हो जाता है / Because the value becomes (1)
D क्योंकि फलन स्थिर हो जाता है / Because the function becomes constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि हर शून्य हो जाता है / Because the denominator becomes zero
Step 1
Concept
भिन्न वाले फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। / In a rational function, the denominator cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
(x=-4) रखने पर (x+4=0) हो जाता है। / Substituting (x=-4) gives (x+4=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=-4) प्रांत का भाग नहीं होगा। / Hence (x=-4) is not included in the domain.
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यदि (f(x)=\frac{x+2}{x-2}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x+2}{x-2}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse-function
#rational-function
#algebra
A \(\frac{2x+2}{x-1}\)
B \(\frac{2x+2}{x+1}\)
C \(\frac{2x-2}{x-1}\)
D \(\frac{x+2}{x-2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2x+2}{x-1}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{x+2}{x-2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{x+2}{x-2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x-2)=x+2), इसलिए (x(y-1)=2y+2) और \(x=\frac{2y+2}{y-1}\)। / (y(x-2)=x+2), so (x(y-1)=2y+2) and \(x=\frac{2y+2}{y-1}\).
Step 3
Exam Tip
अंत में (y) की जगह (x) लिखने से प्रतिलोम मिलता है। / Replace (y) by (x) at the end to get the inverse.
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यदि (f(x)=\frac{1}{x}) और (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)) का प्रांत क्या है?
If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x+1), what is the domain of (\(f\circ g\)(x))?
#composition
#domain
#rational-function
A \(\mathbb{R}\)
B \(\mathbb{R}-{0}\)
C \(\mathbb{R}-{-1}\)
D \(\mathbb{R}-{1}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\mathbb{R}-{-1}\)
Step 1
Concept
(\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=\frac{1}{x+1})। / (\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=\frac{1}{x+1}).
Step 2
Why this answer is correct
हर (x+1) शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator (x+1) must not be zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(x\neq -1\) और प्रांत \(\mathbb{R}-{-1}\) है। / Hence \(x\neq -1\), so the domain is \(\mathbb{R}-{-1}\).
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यदि (f(x)=\frac{3x+2}{x-1}), तो (f) का प्रांत क्या होगा?
If (f(x)=\frac{3x+2}{x-1}), what is the domain of (f)?
#domain
#rational-function
#functions
A \(\mathbb{R}\)
B \(\mathbb{R}-{1}\)
C \(\mathbb{R}-{-1}\)
D \(\mathbb{R}-{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\mathbb{R}-{1}\)
Step 1
Concept
भिन्न में हर (x-1) है। / The denominator is (x-1).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x-1\neq 0\), अर्थात \(x\neq 1\)। / The denominator cannot be zero, so \(x-1\neq 0\), meaning \(x\neq 1\).
Step 3
Exam Tip
प्रांत में वही वास्तविक संख्याएँ रखें जिन पर फलन परिभाषित हो। / The domain includes only those real numbers for which the function is defined.
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यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), जहाँ \(x\neq -1\), तो (f(x)=2) के लिए (x) का मान क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), where \(x\neq -1\), what is the value of (x) for which (f(x)=2)?
#rational-function
#function-value
#domain
A (1)
B (-1)
C (-3)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\frac{x-1}{x+1}=2\) लिखें। / Write \(\frac{x-1}{x+1}=2\).
Step 2
Why this answer is correct
(x-1=2x+2), इसलिए (x=-3) मिलता है। / Then (x-1=2x+2), so (x=-3).
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले फलन में हर का शून्य न होना अलग से जाँचें। / For rational functions, also check that the denominator is not zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+x-2 }) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी नहीं है। सही कारण कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+x-2 }), why is (f) not one-one?
#functions
#one-one
#rational-function
#counterexample
A क्योंकि (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\)) / Because (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\))
B क्योंकि (f(0)=1) / Because (f(0)=1)
C क्योंकि (f(1)=0) / Because (f(1)=0)
D क्योंकि हर मान अलग मिलता है / Because every value is distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\)) / Because (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\))
Step 1
Concept
(f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5})। / (f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}).
Step 2
Why this answer is correct
(f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5})। / (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}).
Step 3
Exam Tip
दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two distinct inputs have the same image, the function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से परिभाषित किया गया है, तो इसका परिसर क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is its range?
#functions
#range
#modulus
#rational-function
A ((-1,1))
B ([-1,1])
C ((0,1))
D \(\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((-1,1))
Step 1
Concept
\(x\ge0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो (0) से बढ़कर (1) के पास जाता है पर (1) नहीं होता। / For \(x\ge0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which increases from (0) and approaches (1) but never equals (1).
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। / For (x<0), the value stays greater than (-1) and less than (0).
Step 3
Exam Tip
सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Approaching an endpoint and attaining it are different things.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) is defined by (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}), which statement about (f) is correct?
#functions
#rational-function
#bijective
#inverse
A एकैकी और आच्छादी / One-one and onto
B एकैकी लेकिन आच्छादी नहीं / One-one but not onto
C आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one
D न तो एकैकी और न आच्छादी / Neither one-one nor onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto
Step 1
Concept
\(y=\frac{2x+1}{x-3}\) से (yx-3y=2x+1) मिलेगा। / From \(y=\frac{2x+1}{x-3}\), we get (yx-3y=2x+1).
Step 2
Why this answer is correct
(x(y-2)=3y+1), अतः \(x=\frac{3y+1}{y-2}\), जो \(y\neq2\) पर परिभाषित है। / Thus (x(y-2)=3y+1), so \(x=\frac{3y+1}{y-2}\), defined for \(y\neq2\).
Step 3
Exam Tip
जब हर अनुमत (y) के लिए एक अद्वितीय (x) मिले, तो फलन एकैकी और आच्छादी होता है। / If each allowed (y) gives a unique (x), the function is bijective.
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यदि (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}) है, तो (f) के प्रांत से कौन सा मान हटाना होगा?
If (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}), which value must be excluded from the domain of (f)?
#functions
#domain
#rational-function
A (3)
B (-3)
C (2)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परिमेय फलन में हर शून्य नहीं होना चाहिए। / In a rational function, the denominator must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
(x-3=0) रखने पर (x=3) मिलता है, इसलिए यह मान प्रांत में नहीं हो सकता। / Solving (x-3=0) gives (x=3), so this value cannot be in the domain.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले हर को शून्य बनाकर निषिद्ध मान निकालें। / In such questions, first set the denominator equal to zero to find excluded values.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) से दिया गया है, तो (f) का प्रांत और छूटा हुआ परास मान कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), what are the domain and the missed range value of (f)?
#domain
#range
#rational function
A प्रांत \(\mathbb{R}\setminus{1}\), छूटा मान (1) / Domain \(\mathbb{R}\setminus{1}\), missed value (1)
B प्रांत \(\mathbb{R}\setminus{-1}\), छूटा मान (1) / Domain \(\mathbb{R}\setminus{-1}\), missed value (1)
C प्रांत \(\mathbb{R}\), छूटा मान (-1) / Domain \(\mathbb{R}\), missed value (-1)
D प्रांत \(\mathbb{R}\setminus{1}\), छूटा मान (-1) / Domain \(\mathbb{R}\setminus{1}\), missed value (-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रांत \(\mathbb{R}\setminus{1}\), छूटा मान (1) / Domain \(\mathbb{R}\setminus{1}\), missed value (1)
Step 1
Concept
हर (x-1) है, इसलिए (x=1) प्रांत से हटेगा। / The denominator is (x-1), so (x=1) is removed from the domain.
Step 2
Why this answer is correct
\(y=\frac{x+1}{x-1}\) में (y=1) रखने पर (x+1=x-1), जो असंभव है। / Putting (y=1) in \(y=\frac{x+1}{x-1}\) gives (x+1=x-1), impossible.
Step 3
Exam Tip
भिन्नात्मक फलनों में प्रांत और छूटे हुए मान दोनों अलग-अलग जांचें। / For rational functions, check domain and missed range values separately.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) को (f(x)=\frac{3x+1}{x+2}) से दिया गया है, तो (f) का छूटा हुआ मान कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{-2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) is given by (f(x)=\frac{3x+1}{x+2}), which value is missed by (f)?
#rational function
#range
#excluded value
A (1)
B (2)
C (3)
D (-2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(y=\frac{3x+1}{x+2}\) मानें। / Let \(y=\frac{3x+1}{x+2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y=3) रखने पर (3x+1=3x+6), जो असंभव है। / Putting (y=3) gives (3x+1=3x+6), which is impossible.
Step 3
Exam Tip
रैखिक भिन्नात्मक फलन में क्षैतिज मान अक्सर छूटा हुआ मान होता है। / In linear fractional functions, the horizontal limiting value is often the missed value.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the range of (f)?
#range
#absolute value
#rational function
A ((-1,1))
B ([-1,1])
C ([0,1))
D \(\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((-1,1))
Step 1
Concept
\(x\geq0\) पर मान \(\frac{x}{1+x}\) होता है, जो (0) से (1) तक जाता है पर (1) नहीं लेता। / For \(x\geq0\), the value is \(\frac{x}{1+x}\), which approaches (1) but never reaches it.
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) पर मान \(\frac{x}{1-x}\) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। / For (x<0), the value lies between (-1) and (0).
Step 3
Exam Tip
दोनों भाग मिलाकर परास ((-1,1)) है। / Combining both parts gives the range ((-1,1)).
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यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), तो (f) का प्रांत क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), what is the domain of (f)?
#domain
#rational function
#excluded value
A \(\mathbb{R}\setminus{-1}\)
B \(\mathbb{R}\setminus{1}\)
C \(\mathbb{R}\)
D \(\mathbb{R}\setminus{0}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\mathbb{R}\setminus{-1}\)
Step 1
Concept
भिन्न में हर शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator of a fraction must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
(x+1=0) से (x=-1) मिलता है। / (x+1=0) gives (x=-1).
Step 3
Exam Tip
प्रांत निकालते समय सबसे पहले हर को शून्य बनाने वाले मान हटाएँ। / To find the domain, first remove values that make the denominator zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{1}{1+x-2 }) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{1}{1+x-2 }), what is the range of (f)?
#range
#rational function
#real function
A ((0,1])
B ([0,1])
C (\(-\infty,1]\)
D \([1,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((0,1])
Step 1
Concept
\(x^2\geq 0\), इसलिए \(1+x^2\geq 1\)। / Since \(x^2\geq 0\), \(1+x^2\geq 1\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा मान (x=0) पर (1) है और मान (0) तक केवल पास जाता है, पहुँचता नहीं। / The maximum value is (1) at (x=0), and the function approaches (0) but never reaches it.
Step 3
Exam Tip
भिन्नात्मक परास में सीमा जैसा व्यवहार ध्यान से देखें। / For rational ranges, watch endpoint inclusion carefully.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का कौन सा मान कभी नहीं आएगा?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) is defined by (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), which value can never occur as (f(x))?
#range
#rational function
#excluded value
A (1)
B (2)
C (3)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मान लें \(y=\frac{2x+3}{x-1}\)। / Let \(y=\frac{2x+3}{x-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y=2) रखने पर (2x+3=2x-2), जो असंभव है। / Putting (y=2) gives (2x+3=2x-2), which is impossible.
Step 3
Exam Tip
भिन्नात्मक फलन में छूटा मान निकालने के लिए (y) रखकर हल करें। / For rational functions, solve in terms of (y) to find excluded values.
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यदि (f(x)=\sqrt{x+1}) और (g(x)=\frac{1}{x-2}), तो (\(g\circ f\)(x)) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा होगा?
If (f(x)=\sqrt{x+1}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the real domain of (\(g\circ f\)(x))?
#composition
#domain
#radical function
#rational function
A \([-1,\infty\)-{3})
B \([-1,\infty\))
C (R-{3})
D (\(3,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([-1,\infty\)-{3})
Step 1
Concept
पहले (f(x)=\sqrt{x+1}) के लिए \(x+1\ge0\), इसलिए \(x\ge-1\)। / First, for (f(x)=\sqrt{x+1}), we need \(x+1\ge0\), so \(x\ge-1\).
Step 2
Why this answer is correct
(\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}) होगा, इसलिए हर शून्य नहीं होना चाहिए। / (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}), so the denominator must not be zero.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x+1}=2\) से (x=3), अतः प्रान्त \([-1,\infty\)-{3}) है। / \(\sqrt{x+1}=2\) gives (x=3), hence the domain is \([-1,\infty\)-{3}).
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यदि (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), तो वास्तविक परास क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), what is the real range?
#range
#rational function
#algebra
#medium
A (R-{1})
B (R-{-1})
C (R-{3})
D (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R-{1})
Step 1
Concept
\(y=\frac{x-3}{x+1}\) मानें। / Let \(y=\frac{x-3}{x+1}\).
Step 2
Why this answer is correct
हल करने पर \(x=\frac{-3-y}{y-1}\) मिलता है, यदि \(y\ne1\)। / Solving gives \(x=\frac{-3-y}{y-1}\), if \(y\ne1\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) को छोड़कर सभी वास्तविक मान परास में आते हैं। / Hence all real values except (1) are in the range.
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यदि (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), तो कौन-सा मान (f) के परास में नहीं आएगा?
If (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), which value will not be in the range of (f)?
#range
#rational function
#excluded value
#medium
A (1)
B (0)
C (-3)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(y=\frac{x-3}{x+1}\) लिखें। / Write \(y=\frac{x-3}{x+1}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x+1)=x-3) से (x(y-1)=-3-y) मिलता है। / From (y(x+1)=x-3), we get (x(y-1)=-3-y).
Step 3
Exam Tip
(y=1) रखने पर असंभव स्थिति बनती है, इसलिए (1) परास में नहीं है। / Putting (y=1) gives an impossible statement, so (1) is not in the range.
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यदि (f(x)=\frac{3x}{x+2}), तो इस फलन का परास कौन-सा है?
If (f(x)=\frac{3x}{x+2}), what is the range of this function?
#range
#rational function
#algebra
#medium
A (R-{3})
B (R-{-2})
C (R)
D ((0,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R-{3})
Step 1
Concept
\(y=\frac{3x}{x+2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{3x}{x+2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x+2)=3x) से \(x=\frac{-2y}{y-3}\), यदि \(y\ne3\)। / From (y(x+2)=3x), we get \(x=\frac{-2y}{y-3}\), if \(y\ne3\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर वास्तविक (y) संभव है, केवल (3) नहीं। / Hence every real (y) is possible except (3).
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यदि (f(x)=\frac{3x}{x+2}), तो (f(x)=3) का कोई वास्तविक हल है या नहीं?
If (f(x)=\frac{3x}{x+2}), does (f(x)=3) have a real solution?
#range
#rational function
#no solution
#medium
A नहीं, कोई वास्तविक हल नहीं है / No, it has no real solution
B हाँ, (x=0) / Yes, (x=0)
C हाँ, (x=2) / Yes, (x=2)
D हाँ, (x=-2) / Yes, (x=-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, कोई वास्तविक हल नहीं है / No, it has no real solution
Step 1
Concept
\(\frac{3x}{x+2}=3\) मानें। / Assume \(\frac{3x}{x+2}=3\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (3x=3x+6) मिलता है, जो असंभव है। / This gives (3x=3x+6), which is impossible.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (3) इस फलन के परास में नहीं आता। / Therefore (3) is not in the range of this function.
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यदि (f(x)=\frac{x+2}{x-2 -4}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x+2}{x-2 -4}), what is the real domain?
#domain
#rational function
#excluded values
#medium
A (R-{-2,2})
B (R-{2})
C (R-{-2})
D (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R-{-2,2})
Step 1
Concept
हर (x-2 -4=(x-2)(x+2)) है। / The denominator is (x-2 -4=(x-2)(x+2)).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x\ne2\) और \(x\ne-2\)। / The denominator cannot be zero, so \(x\ne2\) and \(x\ne-2\).
Step 3
Exam Tip
ऊपर (x+2) कट सकता है, फिर भी मूल फलन में (x=-2) मान्य नहीं है। / Even if (x+2) cancels, (x=-2) is not valid in the original function.
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यदि (f(x)=\frac{x-5}{x+4}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?
If (f(x)=\frac{x-5}{x+4}), what is the real domain?
#domain
#rational function
#denominator restriction
#medium
A (R-{-4})
B (R-{5})
C (R)
D \([-4,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R-{-4})
Step 1
Concept
फलन में हर (x+4) है। / The denominator of the function is (x+4).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x+4\ne0\)। / The denominator cannot be zero, so \(x+4\ne0\).
Step 3
Exam Tip
(x=-4) को हटाकर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त में रहेंगी। / Removing (x=-4), all other real numbers remain in the domain.
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यदि (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), तो वास्तविक परास क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), what is the real range?
#range
#rational function
#algebra
#medium
A (R-{1})
B (R-{2})
C (R-{-1})
D (R)
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Correct Answer
A. (R-{1})
Step 1
Concept
\(y=\frac{x+1}{x-2}\) मानें। / Let \(y=\frac{x+1}{x-2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हल करने पर \(x=\frac{2y+1}{y-1}\) मिलता है, यदि \(y\ne1\)। / Solving gives \(x=\frac{2y+1}{y-1}\), if \(y\ne1\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) को छोड़कर सभी वास्तविक मान परास में आते हैं। / Hence all real values except (1) are in the range.
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यदि (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), तो कौन-सा मान (f) के परास में नहीं आएगा?
If (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), which value will not be in the range of (f)?
#range
#rational function
#excluded value
#medium
A (1)
B (0)
C (2)
D (-1)
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Step 1
Concept
\(y=\frac{x+1}{x-2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{x+1}{x-2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x-2)=x+1) से (x(y-1)=2y+1) मिलता है। / From (y(x-2)=x+1), we get (x(y-1)=2y+1).
Step 3
Exam Tip
(y=1) रखने पर असंभव स्थिति बनती है, इसलिए (1) परास में नहीं है। / Putting (y=1) gives an impossible statement, so (1) is not in the range.
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यदि (f(x)=\frac{2x}{x-1}), तो इस फलन का परास कौन-सा है?
If (f(x)=\frac{2x}{x-1}), what is the range of this function?
#range
#rational function
#algebra
#medium
A (R-{2})
B (R-{1})
C (R)
D ((0,2))
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Correct Answer
A. (R-{2})
Step 1
Concept
\(y=\frac{2x}{x-1}\) लिखें। / Write \(y=\frac{2x}{x-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x-1)=2x) से \(x=\frac{y}{y-2}\), यदि \(y\ne2\)। / From (y(x-1)=2x), we get \(x=\frac{y}{y-2}\), if \(y\ne2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर वास्तविक (y) संभव है, केवल (2) नहीं। / Hence every real (y) is possible except (2).
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यदि (f(x)=\frac{2x}{x-1}), तो (f(x)=2) का कोई वास्तविक हल है या नहीं?
If (f(x)=\frac{2x}{x-1}), does (f(x)=2) have a real solution?
#range
#rational function
#no solution
#medium
A नहीं, कोई वास्तविक हल नहीं है / No, it has no real solution
B हाँ, (x=1) / Yes, (x=1)
C हाँ, (x=2) / Yes, (x=2)
D हाँ, (x=0) / Yes, (x=0)
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Correct Answer
A. नहीं, कोई वास्तविक हल नहीं है / No, it has no real solution
Step 1
Concept
\(\frac{2x}{x-1}=2\) मानें। / Assume \(\frac{2x}{x-1}=2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (2x=2x-2) मिलता है, जो असंभव है। / This gives (2x=2x-2), which is impossible.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) इस फलन के परास में नहीं आता। / Therefore (2) is not in the range of this function.
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यदि (f(x)=\frac{x-4}{x-2 -16}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x-4}{x-2 -16}), what is the real domain?
#domain
#rational function
#excluded values
#medium
A (R-{-4,4})
B (R-{4})
C (R-{-4})
D (R)
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Correct Answer
A. (R-{-4,4})
Step 1
Concept
हर (x-2 -16=(x-4)(x+4)) है। / The denominator is (x-2 -16=(x-4)(x+4)).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x\ne4\) और \(x\ne-4\)। / The denominator cannot be zero, so \(x\ne4\) and \(x\ne-4\).
Step 3
Exam Tip
भले ही (x-4) कटे, मूल फलन में (x=4) मान्य नहीं होगा। / Even if (x-4) cancels, (x=4) is not valid in the original function.
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यदि (f(x)=\frac{x+4}{x-3}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?
If (f(x)=\frac{x+4}{x-3}), what is the real domain?
#domain
#rational function
#denominator
#medium
A (R-{3})
B (R-{-4})
C (R)
D \([3,\infty\))
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Correct Answer
A. (R-{3})
Step 1
Concept
भिन्न में हर (x-3) है। / The denominator of the fraction is (x-3).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x-3\ne0\)। / The denominator cannot be zero, so \(x-3\ne0\).
Step 3
Exam Tip
(x=3) को हटाकर बाकी सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त में रहेंगी। / Removing (x=3), all other real numbers remain in the domain.
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यदि (f(x)=\frac{x-2}{x+2}), तो वास्तविक परास क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x-2}{x+2}), what is the real range?
#range
#rational function
#algebra
#medium
A (R-{1})
B (R-{-2})
C (R-{2})
D (R)
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Correct Answer
A. (R-{1})
Step 1
Concept
\(y=\frac{x-2}{x+2}\) मानें। / Let \(y=\frac{x-2}{x+2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हल करने पर (x=\frac{-2(1+y)}{y-1}) मिलता है, जो \(y\ne1\) पर संभव है। / Solving gives (x=\frac{-2(1+y)}{y-1}), which is possible when \(y\ne1\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) को छोड़कर सभी वास्तविक मान परास में आते हैं। / Hence all real values except (1) are in the range.
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