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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी नहीं है। सही कारण कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), why is (f) not one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\))Because (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\))

Step 1

Concept

(f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5})। / (f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}).

Step 2

Why this answer is correct

(f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5})। / (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}).

Step 3

Exam Tip

दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two distinct inputs have the same image, the function is not one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी नहीं है। सही कारण कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), why is (f) not one-one?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\)) / Because (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\)). Explanation: चरण 1: (f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5})। चरण 2: (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5})। चरण 3: दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Step 1: (f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}). Step 2: (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}). Step 3: Once two distinct inputs have the same image, the function is not one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5})। / (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two distinct inputs have the same image, the function is not one-one.