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Concept-wise Practice

one one function MCQ Questions for Class 12

one one function se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

469 questions tagged with one one function.

Question 451/469 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=|x|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=|x|), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

मापांक में (x) और (-x) का मान समान हो सकता है। / In a modulus function, (x) and (-x) can give the same value.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2) और (f(-2)=2) जबकि \(2\neq-2\)। / (f(2)=2) and (f(-2)=2), although \(2\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन में एकैकीपन जाँचते समय विपरीत चिन्ह वाले आगत देखें। / For modulus functions, check opposite-sign inputs.

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Question 452/469 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=7) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

यह स्थिर फलन है क्योंकि हर (x) पर मान (7) है। / This is a constant function because its value is (7) for every (x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=7) और (f(2)=7) मिलते हैं जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), although \(1\neq2\).

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन बड़े प्रांत पर एकैकी नहीं होता। / A constant function on a larger domain is not one-one.

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Question 453/469 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x+1) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x+1), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(2a+1=2b+1) से (a=b) मिलता है। / (2a+1=2b+1) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन (ax+b) में \(a\neq0\) हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function (ax+b) is one-one when \(a\neq0\).

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Question 454/469 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f(2)=5) और (f(3)=5) हो तो (f) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If (f(2)=5) and (f(3)=5), what can be said about (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

यहाँ (2) और (3) अलग आगत हैं। / Here (2) and (3) are different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का निर्गत (5) है इसलिए एकैकीपन टूट जाता है। / Both give the output (5), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन में समान निर्गत मिलने पर आगत भी समान होना चाहिए। / In a one-one function, equal outputs must come from equal inputs.

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Question 455/469 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

एकैकी फलन में कौन सी बात सही होती है?

Which statement is true for a one-one function?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अलग आगतों के अलग निर्गत होते हैंDifferent inputs have different outputs

Step 1

Concept

एकैकी फलन में दो अलग आगत एक ही निर्गत नहीं दे सकते। / In a one-one function, two different inputs cannot have the same output.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अलग आगतों के अलग निर्गत होना जरूरी है। / So different inputs must give different outputs.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में एकैकी जाँचने के लिए (f(a)=f(b)) मानकर (a=b) दिखाएँ। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)) and show (a=b).

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Question 456/469 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (A) में (4) अवयव और (B) में (3) अवयव हैं, तो (A) से (B) तक कितने एकैकी फलन संभव हैं?

If (A) has (4) elements and (B) has (3) elements, how many one-one functions are possible from (A) to (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग-अलग अवयवों के प्रतिबिंब अलग-अलग होने चाहिए। / In a one-one function, distinct elements must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (A) में (4) अवयव हैं लेकिन (B) में केवल (3) अवयव हैं, इसलिए (4) अलग प्रतिबिंब नहीं मिल सकते। / Here (A) has (4) elements but (B) has only (3) elements, so (4) distinct images are impossible.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले प्रांत और सहप्रांत के अवयवों की संख्या की तुलना करें। / First compare the sizes of domain and codomain in such questions.

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Question 457/469 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (6) तत्व हैं, तो (B) में न्यूनतम कितने तत्व होने चाहिए?

If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (6) elements, what is the minimum number of elements required in (B)?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के हर अलग तत्व की अलग छवि होनी चाहिए। / In a one-one function, every distinct element of (A) needs a distinct image.

Step 2

Why this answer is correct

(6) अलग छवियों के लिए (B) में कम से कम (6) तत्व चाहिए। / For (6) distinct images, (B) must have at least (6) elements.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन में सहप्रांत का आकार प्रांत से छोटा नहीं हो सकता। / For injective functions, the codomain cannot be smaller than the domain.

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Question 458/469 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-3x) से दिया गया है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-3-3x), why is (f) not one-one?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (f(0)=f\(\sqrt{3}\)) हैBecause (f(0)=f\(\sqrt{3}\))

Step 1

Concept

एकैकी न होने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान दिखाना होता है। / To show a function is not one-one, find two different inputs with the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=0)। / (f(0)=0) and (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=0).

Step 3

Exam Tip

उपयुक्त प्रतिवाद कठिन फलनों में भी एकैकीपन तोड़ देता है। / A suitable counterexample is enough to disprove one-one behaviour.

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Question 459/469 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) एक एकैकी फलन है और (|A|=5), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is a one-one function and (|A|=5), (|B|=4), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. ऐसा फलन संभव नहीं हैSuch a function is not possible

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के अलग अवयवों को (B) के अलग अवयवों पर जाना चाहिए। / A one-one function sends distinct elements of (A) to distinct elements of (B).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (5) अवयव हैं पर (B) में केवल (4) अवयव हैं। / (A) has (5) elements but (B) has only (4).

Step 3

Exam Tip

कबूतरखाना सिद्धांत से ऐसा एकैकी फलन संभव नहीं है। / By the pigeonhole idea, such a one-one function cannot exist.

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Question 460/469 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से दिया गया है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2), why is (f) not one-one?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) हैBecause (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग-अलग आगतों के लिए अलग-अलग निर्गत होने चाहिए। / A one-one function must give different outputs for different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\neq -1\), पर (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिवाद एकैकी न होने को सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to prove that a function is not one-one.

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Question 461/469 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3+x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3+x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

यदि \(x_1<x_2\), तो \(x^3+x\) का मान बढ़ता है। / If \(x_1<x_2\), then \(x^3+x\) increases.

Step 2

Why this answer is correct

बढ़ता हुआ फलन दो अलग मानों पर समान मान नहीं देता। / A strictly increasing function cannot give the same value for two different inputs.

Step 3

Exam Tip

एकैकी जांचते समय बढ़ने या घटने का व्यवहार उपयोगी होता है। / Monotonic behaviour is useful for checking one-one functions.

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Question 462/469 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+8) एक-एकी है, तो (k) के लिए कौन-सी शर्त चाहिए?

If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+8), is one-one, what condition is needed on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो (f(x)=8) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (k=0), then (f(x)=8) becomes a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर फलन एक-एकी नहीं होता। / A constant function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

इसलिए रैखिक फलन के एक-एकी होने के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore the linear function is one-one when \(k\ne0\).

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Question 463/469 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx-5) एक-एकी है, तो (k) के लिए कौन-सी शर्त चाहिए?

If \(f:R\to R\), (f(x)=kx-5), is one-one, what condition is needed on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो (f(x)=-5) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (k=0), then (f(x)=-5) becomes a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर फलन एक-एकी नहीं होता। / A constant function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

इसलिए रैखिक फलन के एक-एकी होने के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore the linear function is one-one when \(k\ne0\).

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Question 464/469 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+1) एक-एकी है, तो (k) के लिए कौन-सी शर्त चाहिए?

If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+1), is one-one, what condition is needed on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो (f(x)=1) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (k=0), then (f(x)=1) becomes a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर फलन एक-एकी नहीं होता। / A constant function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(k\ne0\) होने पर रैखिक फलन एक-एकी रहेगा। / Therefore, for the linear function to be one-one, \(k\ne0\).

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Question 465/469 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) एक-एकी है और \(a_1\ne a_2\), तो कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is one-one and \(a_1\ne a_2\), which statement is true?

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Correct Answer

A. (f\(a_1\)\ne f\(a_2\))

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / In a one-one function, different inputs have different images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(a_1\ne a_2\) दिया है। / Here \(a_1\ne a_2\) is given.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f\(a_1\)\ne f\(a_2\)) होगा। / Therefore (f\(a_1\)\ne f\(a_2\)).

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Question 466/469 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि अलग-अलग आगतों की छवियाँ हमेशा अलग हों, तो फलन कैसा कहलाता है?

If different inputs always have different images, what is the function called?

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Correct Answer

A. एक-एकी फलनOne-one function

Step 1

Concept

एक-एकी फलन की मुख्य पहचान अलग आगतों की अलग छवि है। / The main feature of a one-one function is that different inputs have different images.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है दो अलग अवयव एक ही छवि नहीं देंगे। / This means two different elements do not map to the same image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ऐसा फलन एक-एकी कहलाता है। / Therefore such a function is called one-one.

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Question 467/469 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) एक-एकी है, तो कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is one-one, which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैंDifferent inputs have different images

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में दो अलग आगत एक ही छवि नहीं दे सकते। / In a one-one function, two different inputs cannot have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / Therefore different inputs have different images.

Step 3

Exam Tip

यदि दो अलग आगतों की छवि समान मिले, तो फलन एक-एकी नहीं होगा। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.

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Question 468/469 Easy Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) एक-एकी क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2), not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\ne -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\ne -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) एक-एकी नहीं है। / Therefore \(f:R\to R\), (f(x)=x-2), is not one-one.

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Question 469/469 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(e^a=e^b\)। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कैसे होंगे?

On all real numbers, (aRb) if and only if \(e^a=e^b\). What will the equivalence classes be like?

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Correct Answer

A. हर वर्ग एकल होगाEvery class will be singleton

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं पर \(e^x\) एक-एकी फलन है। / On real numbers, \(e^x\) is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(e^a=e^b\) होने पर (a=b) ही होगा। / Therefore \(e^a=e^b\) implies (a=b).

Step 3

Exam Tip

अतः हर संख्या केवल अपने ही वर्ग में होगी। / Hence each number forms only its own equivalence class.

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