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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से दिया गया है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2), why is (f) not one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) हैBecause (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग-अलग आगतों के लिए अलग-अलग निर्गत होने चाहिए। / A one-one function must give different outputs for different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\neq -1\), पर (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिवाद एकैकी न होने को सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to prove that a function is not one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से दिया गया है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2), why is (f) not one-one?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) है / Because (f(1)=f(-1)). Explanation: चरण 1: एकैकी फलन में अलग-अलग आगतों के लिए अलग-अलग निर्गत होने चाहिए। चरण 2: यहाँ \(1\neq -1\), पर (f(1)=1) और (f(-1)=1)। चरण 3: एक प्रतिवाद एकैकी न होने को सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / Step 1: A one-one function must give different outputs for different inputs. Step 2: Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1). Step 3: One counterexample is enough to prove that a function is not one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ \(1\neq -1\), पर (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक प्रतिवाद एकैकी न होने को सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to prove that a function is not one-one.