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52 questions tagged with like-terms.
What is the simplified form of (13x-5x)?
A. (8x)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए (13x-5x=8x)। समान पदों में चर वही रहता है। / For like terms, coefficients are subtracted, so (13x-5x=8x). The variable remains the same in like terms.
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What is the simplified form of \(12a+9a\)?
A. \(21a\)
\(12a\) और \(9a\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: \((12+9)a=21a\)। चर \(a\) का घात नहीं बदलता, इसलिए \(21a^2\) गलत है। परीक्षा टिप: समान चर और समान घात वाले पदों में केवल गुणांकों का जोड़ या घटाव करें। / \(12a\) and \(9a\) are like terms, so their coefficients are added: \((12+9)a=21a\). The exponent of \(a\) does not change, so \(21a^2\) is incorrect. Exam tip: For like terms, add or subtract only the coefficients while keeping the variable part unchanged.
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Which of the following is a like term of \(y^3\)?
A. \(7y^3\)
समान पद में चर और घात समान होते हैं। \(7y^3\) में \(y^3\) वही है इसलिए यह समान पद है। / Like terms have the same variable and exponent. In \(7y^3\), \(y^3\) is the same, so it is a like term.
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What is the simplified form of \(11x^4-7x^4\)?
A. \(4x^4\)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(11x^4-7x^4=4x^4\)। चर और घात वही रहते हैं। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(11x^4-7x^4=4x^4\). The variable and exponent stay the same.
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What is the simplified form of \(9x^2+5x^2\)?
A. \(14x^2\)
\(9x^2\) और \(5x^2\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर और उसकी घात समान हैं। इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: \((9+5)x^2=14x^2\)। घात जोड़ में नहीं बदलती; इसलिए \(14x^4\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: समान पदों को जोड़ते समय केवल उनके गुणांक जोड़ें और चर का भाग जस का तस रखें। / \(9x^2\) and \(5x^2\) are like terms because they have the same variable raised to the same power. Therefore, add their coefficients: \((9+5)x^2=14x^2\). The exponent does not change during addition, so \(14x^4\) is incorrect. Exam tip: when adding like terms, add only the coefficients and keep the variable part unchanged.
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What is the simplified form of �(10x-4x)?
A. (6x)
(10x) और �(4x) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को घटाया जाता है: �(10x-4x)=(10-4)x=6x। विकल्प B में गुणांकों को जोड़ दिया गया है, जबकि विकल्प C में अनावश्यक रूप से घात बदल दी गई है। परीक्षा में पहले समान पद पहचानें, फिर केवल उनके गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / (10x) and �(4x) are like terms, so subtract their coefficients: �(10x-4x)=(10-4)x=6x. Option B results from adding the coefficients, while option C incorrectly changes the exponent. In an exam, first identify like terms and then add or subtract only their coefficients.
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What is the simplified form of 8a+6a9?
A. 14a9
8a और 6a समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर a की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: 8a+6a=(8+6)a=14a। चर a की घात नहीं बदलती, इसलिए 14a-2 गलत है। परीक्षा-युक्ति: केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जा सकते हैं। / 8a and 6a are like terms because both contain the variable a to the first power. Add their coefficients: 8a+6a=(8+6)a=14a. The exponent of a does not change, so 14a-2 is incorrect. Exam tip: Add or subtract coefficients only when the variable part is identical.
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Which of the following is a like term of \(x^2\)?
A. \(3x^2\)
समान पद में चर और घात समान होते हैं। \(3x^2\) में \(x^2\) वही है इसलिए यह समान पद है। / Like terms have the same variable and exponent. In \(3x^2\), \(x^2\) is the same, so it is a like term.
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What is the simplified form of \(6x^3-2x^3\)?
A. \(4x^3\)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(6x^3-2x^3=4x^3\)। चर और घात नहीं घटते। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(6x^3-2x^3=4x^3\). Variables and exponents are not subtracted.
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What is the simplified form of \(4x^2+3x^2\)?
A. 7x-2
4x-2 और 3x-2 समान पद हैं क्योंकि दोनों में चर और उसकी घात समान हैं। इसलिए केवल गुणांकों को जोड़ते हैं: 4+3=7, जबकि x-2 यथावत रहता है। अतः सही उत्तर 7x-2 है। विकल्प B में घातों को जोड़ना गलत है; समान पदों को जोड़ते समय घात नहीं बदलती। परीक्षा टिप: समान पदों में चर और घात समान हों, तो उनके गुणांक जोड़ें। / 4x-2 and 3x-2 are like terms because they have the same variable with the same exponent. Add only their coefficients: 4+3=7, while x-2 remains unchanged. Therefore, the simplified form is 7x-2. Option B is incorrect because exponents are not added when like terms are combined. Exam tip: For like terms, add or subtract the coefficients and keep the variable part unchanged.
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What is the simplified form of (7x-2x) ?
A. 5x
यहाँ 7x और 2x समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को घटाते हैं: 7x-2x=(7-2)x=5x । चर x का घातांक नहीं बदलता। परीक्षा में याद रखें कि केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जा सकते हैं। / The terms 7x and 2x are like terms, so subtract their coefficients: 7x-2x=(7-2)x=5x . The variable x and its exponent remain unchanged. Exam tip: combine only like terms by operating on their coefficients.
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What is the simplified form of (3a+5a)?
A. (8a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (3a+5a=8a)। समान चर और समान घात वाले पद ही सीधे जुड़ते हैं। / Coefficients of like terms are added, so (3a+5a=8a). Only terms with the same variable and same exponent combine directly.
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{45}+\sqrt{80}\)?
A. \(12\sqrt{5}\)
ये पद \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\) बनते हैं। कुल \(10\sqrt{5}\) नहीं बल्कि \(10\sqrt{5}\) है, विकल्पों को ध्यान से जाँचें। / The terms become \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\). The total is \(10\sqrt{5}\), so check the options carefully.
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Which option is the simplified form of \(4\sqrt{7}+2\sqrt{28}-\sqrt{175}\)?
A. \(3\sqrt{7}\)
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\) है। इसलिए \(4\sqrt{7}+4\sqrt{7}-5\sqrt{7}=3\sqrt{7}\) है। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\). Thus \(4\sqrt{7}+4\sqrt{7}-5\sqrt{7}=3\sqrt{7}\).
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Which of the following is the simplified form of \(6\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\)?
A. 5\sqrt{3}
समान मूल वाले पदों को जोड़कर सरल करें: सभी में \(\sqrt{3}\) है, इसलिए गुणांकों का योग है \(6-2+1=5\)। अतः सरल रूप \(5\sqrt{3}\) है. विकल्प B (\(9\sqrt{3}\)) तब बनता यदि सभी संख्याएँ जोड़ दीँ जाएँ (6+2+1), जो गलत है क्योंकि दूसरा पद ऋणात्मक है। विकल्प C तब बनेगा यदि केवल एक जोड़ को ध्यान में रखा गया हो; विकल्प D गलत है क्योंकि उस में मूल को हटा दिया गया है। परीक्षा-सूत्र: समरूप रैडिकलों में मात्र गुणांकों को जोड़ें/घटाएँ और मूल को उसी तरह रखें — पहले कॉमन रैडिकल बाहर निकालने का अभ्यास करें। / Combine like radical terms. Each term contains \(\sqrt{3}\), so add their coefficients: \(6-2+1=5\). Thus the simplified form is \(5\sqrt{3}\). Option B (\(9\sqrt{3}\)) reflects mistakenly adding all coefficients as positive (6+2+1) and is incorrect. Option C corresponds to keeping only one unit coefficient; option D wrongly removes the radical. Exam tip: always factor out the common radical (e.g. \(\sqrt{3}\)) and then add/subtract the numeric coefficients before reattaching the radical.
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{7}+\sqrt{63}\)?
A. \(4\sqrt{7}\)
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\) है इसलिए योग \(4\sqrt{7}\) है। पहले जड़ सरल करें फिर समान पद जोड़ें। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so the sum is \(4\sqrt{7}\). Simplify roots first and then add like terms.
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Which of the following is the simplified form of \\(5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}\\)?
A. \\(7\sqrt{2}\\)
समान मूलों (like surds) वाले पदों को जोड़ते समय केवल गुणांक जोड़ते हैं। यहाँ गुणांक होंगे 5, 3 और −1 इसलिए कुल होगा 5+3−1=7। अतः सरल रूप \\(7\sqrt{2}\\) है। विकल्प B (\\(9\sqrt{2}\\)) तब गलती से आता है जब −1 को +1 समझ लिया जाए। विकल्प C (\\(7\sqrt{3}\\)) गलत है क्योंकि यह भिन्न रैडिकैंड (radicand) है; केवल गुणांक नहीं बदले जाते। विकल्प D (\\(\sqrt{14}\\)) तब बन सकता है जब गलत तरीके से \\(\,\sqrt{2}+\sqrt{2}\\) को गुणा समझ लिया जाए। परीक्षा-टिप: समान रैडिकैंड वाले पदों के गुणांक जोड़ें/घटाएँ; रैडिकैंड बदलने पर पद समान नहीं रहते। / Like surds (same radicand) combine by adding their coefficients. The coefficients here are 5, 3 and −1, so 5+3−1 = 7, giving \\(7\sqrt{2}\\). Option B (\\(9\sqrt{2}\\)) would result from mistakenly treating −1 as +1. Option C (\\(7\sqrt{3}\\)) is wrong because the radicand changed to 3 — you cannot change the radicand when combining like surds. Option D (\\(\sqrt{14}\\)) reflects an incorrect multiplication of roots instead of combining coefficients. Exam tip: always check the radicands first — only combine terms with identical radicands by adding/subtracting their coefficients.
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Which of the following is the simplified form of \(\sqrt{125}+\sqrt{45}\)?
A. 8\sqrt{5}
\(\sqrt{125}=\sqrt{25\times5}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\)। दोनों समान घनमूलों को जोड़ने पर 5\sqrt{5}+3\sqrt{5}=8\sqrt{5} मिलता है, इसलिए सही उत्तर 8\sqrt{5} है। विकल्प B \(\sqrt{170}\) गलती से \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) को \sqrt{a+b} मानने से आता है, जो गलत है। विकल्प D \(10\sqrt{5}\) गुणांकों को गलत जोड़ने का परिणाम है। विकल्प C \(6\sqrt{10}\) तब होता है जब परिमार्जन या वर्ग गुणन में त्रुटि होती है — यहाँ दोनों पदों का सर्वसाधारण रूप 5\sqrt{5} और 3\sqrt{5} है, न कि \sqrt{10} के रूप में। परीक्षा-सुझाव: परवाहिल (radicand) में पूर्ण वर्ग निकालें और केवल समान घनमूलों को जोड़ें। / Simplify each term: \sqrt{125}=\sqrt{25\times5}=5\sqrt{5} and \sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}. Adding like surds gives 5\sqrt{5}+3\sqrt{5}=8\sqrt{5}, so A is correct. Option B \(\sqrt{170}\) reflects the incorrect assumption \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}. Option D \(10\sqrt{5}\) is a mistaken addition of coefficients. Option C \(6\sqrt{10}\) arises from incorrect factorization or mixing radicands. Exam tip: always factor out perfect squares from each radicand first and then combine only like surds.
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Which of the following is the correct simplified form of \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)?
A. \(9\sqrt{3}\)
समान घातमूलों (same radicand) वाले पदों को जोड़ते समय केवल उनके गुणांक जोड़े जाते हैं। यहाँ दोनों पद \(\sqrt{3}\) वाले हैं, अतः गुणांक 7 और 2 को जोड़कर \(7+2=9\) मिलता है। इसलिए परिणाम \(9\sqrt{3}\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह गुणांकों का गलत योग (7+7) दर्शाता है; विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि वे मूल (radicand) को बदल देते हैं — केवल समान radicand वाले पद ही जोड़े जा सकते हैं। छोटे परीक्षण-सूत्र: केवल तब जोड़ें जब दोनों पदों का radicand एक ही हो। / Like radical terms (same radicand) are combined by adding their coefficients. Both terms have \(\sqrt{3}\), so add coefficients: \(7+2=9\), giving \(9\sqrt{3}\). Option B is incorrect because it shows an incorrect coefficient (14); options C and D are wrong because they change the radicand (\(\sqrt{6}\) or \(\sqrt{30}\)), which cannot result from adding like radicals. Quick exam tip: combine radicals only when the radicands are identical; otherwise simplify each term first.
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What is the simplified form of \(\sqrt{3}+\sqrt{75}\)?
A. \(6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75}=\sqrt{25\times3}=5\sqrt{3}\)। अतः \(\sqrt{3}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+5\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)। विकल्प \(\sqrt{78}\) गलत है क्योंकि \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{a+b}\) सामान्य रूप से नहीं होता। परीक्षा‑टिप: पहले वर्ग-गुणक (perfect square) बाहर निकालें ताकि 'like' radical पदों को जोड़ा जा सके। / Since \(\sqrt{75}=\sqrt{25\times3}=5\sqrt{3}\), we have \(\sqrt{3}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+5\sqrt{3}=6\sqrt{3}\). The common wrong idea \(\sqrt{78}\) assumes \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\), which is not true in general. Exam tip: factor out perfect squares first and then add like radical terms.
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What is the simplified form of \(\sqrt{63}+\sqrt{28}\)?
A. \(5\sqrt{7}\)
\(\sqrt{63}=\sqrt{9\times7}=3\sqrt{7}\) और \(\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}=2\sqrt{7}\)। दोनों समान घनमूल पद हैं, इसलिए गुणांक जोड़कर \(3\sqrt{7}+2\sqrt{7}=5\sqrt{7}\) मिलता है। विकल्प C (\(\sqrt{91}\)) सामान्य गलती है जहाँ विद्यार्थी पदों को जोड़कर अंदर के हिस्से जोड़ देते हैं — ऐसा नहीं किया जा सकता; पहले सरल करें। विकल्प B (\(11\sqrt{7}\)) भी गलत है क्योंकि गुणांकों को गलत तरीके से जोड़ा गया होगा। परीक्षा टिप: अलग-अलग संख्या के गुणक होने पर ही समरूपी पद जोड़े जा सकते हैं — पहले प्रत्येक घनमूल को सरल बनाइए। / \(\sqrt{63}=\sqrt{9\times7}=3\sqrt{7}\) and \(\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}=2\sqrt{7}\). These are like surd terms, so add coefficients: \(3\sqrt{7}+2\sqrt{7}=5\sqrt{7}\). Option C (\(\sqrt{91}\)) reflects the common mistake of adding under the radical (\(\sqrt{63+28}\)), which is invalid; you must simplify each radical first. Option B (\(11\sqrt{7}\)) is also incorrect — it results from an incorrect combination of coefficients. Exam tip: always factor each radicand to extract common square factors and then add only like surd terms (same \(\sqrt{\,}\) part).
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What is the simplified form of \(\sqrt{48}+\sqrt{12}\)?
A. 6\sqrt{3}
\(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)। समान पदों को जोड़ने पर \(4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) मिलता है। विकल्प \(2\sqrt{15}\) वाला छात्र त्रुटि से \(\sqrt{48}+\sqrt{12}=\sqrt{60}\) मान लेता है — पर वर्गमूलों के जोड़ में अन्दर के संख्याओं को सीधे नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा सुझाव: सबसे पहले प्रत्येक वर्गमूल को गुणात्मक रूप में सरल करें (जैसे \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\)) फिर केवल समान मूलों वाले पद जोड़ें। / \(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\). Adding like terms gives \(4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\). The distractor \(2\sqrt{15}\) comes from wrongly treating the sum as \(\sqrt{48+12}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\); you cannot combine square roots across addition that way. Exam tip: simplify each radical into simplest surd form first, then add or subtract only like surds.
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