A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational. When a root is in the denominator simplify first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational. When a root is in the denominator simplify first.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) है जो अपरिमेय है। हर में जड़ हो तो पहले सरल करें।
A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है।
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। जड़ वाला भाग इसे अपरिमेय बनाता है।
\(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{11}\). \(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। परिमेय संख्याएँ सांत या असांत आवर्ती होती हैं।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
No fixed repeating block appears because natural numbers are being joined in order. So it is treated as non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
In a long digit pattern, check for a fixed repeating block. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: अंकों में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं दिखता, क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ क्रम से जुड़ती जा रही हैं। इसलिए इसे असांत अनावर्ती माना जाएगा। चरण 3: लंबी संख्या-श्रृंखला में आवर्ती खंड की जाँच जरूरी है।
Rational numbers have either terminating or non-terminating recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To identify non-terminating non-recurring decimals, look for irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्याओं का दशमलव सांत या असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होता है। चरण 3: असांत अनावर्ती पहचानने के लिए अपरिमेय संख्याओं को अलग करें।
A non-terminating non-recurring decimal neither ends nor has a fixed repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
Such a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, carefully distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंत नहीं होता और निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 2: ऐसी संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर परीक्षा में ध्यान से पहचानें।
The difference is \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
For like surds, subtract only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। चरण 2: अंतर \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ।
(x+0=x), so the nature remains the same and it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Adding zero does not change either the value or the type of a number. चरण 1: (0) परिमेय संख्या है। चरण 2: (x+0=x), इसलिए संख्या की प्रकृति वही रहेगी और वह अपरिमेय होगी। चरण 3: शून्य जोड़ने से मान और प्रकृति दोनों नहीं बदलते।
(2) is a non-zero rational number, so \(2\sqrt{3}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
Do not call a radical rational just because it has a coefficient outside. चरण 1: \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। चरण 2: (2) अशून्य परिमेय संख्या है, इसलिए \(2\sqrt{3}\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: बाहर का गुणांक देखकर संख्या को परिमेय न मानें।
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
When a square root is in the denominator, rationalising helps identify the number. चरण 1: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण करके पहचानना आसान होता है।
