समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+4) है। (6) का प्रतिलोम क्या होगा?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+4). What is the inverse of (6)?
#binary operations
#inverse
#identity
A (-14)
B (-10)
C (14)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले तत्समक निकालें, (a+e+4=a) से (e=-4)। / First find the identity: (a+e+4=a), so (e=-4).
Step 2
Why this answer is correct
(6) के प्रतिलोम (x) के लिए (6+x+4=-4)। / If (x) is the inverse of (6), then (6+x+4=-4).
Step 3
Exam Tip
इससे (x=-14) आता है, इसलिए प्रतिलोम निकालने से पहले तत्समक अवश्य निकालें। / This gives (x=-14), so always find identity before inverse.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (a+b) का (5) से शेष माना गया है। (4) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), (a*b) is the remainder of (a+b) modulo (5). What is the inverse of (4)?
#binary operations
#modulo addition
#inverse
#finite set
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(5) के सापेक्ष जोड़ में तत्समक (0) है। / In addition modulo (5), the identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(4*x=0) के लिए (4+x) का (5) से शेष (0) होना चाहिए। / For (4*x=0), (4+x) must have remainder (0) on division by (5).
Step 3
Exam Tip
(4+1=5), इसलिए (4) का प्रतिलोम (1) है। / Since (4+1=5), the inverse of (4) is (1).
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+mab) है। यदि (2) का प्रतिलोम (-1) है, तो (m) का मान क्या होगा?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+mab). If the inverse of (2) is (-1), what is the value of (m)?
#binary operations
#parameter
#inverse
#value finding
A \(\frac{1}{2}\)
B (1)
C \(-\frac{1}{2}\)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (-1) प्रतिलोम हैं, इसलिए (2*(-1)=0)। / If (2) and (-1) are inverses, then (2*(-1)=0).
Step 3
Exam Tip
(2-1-2m=0) से (1-2m=0), अतः \(m=\frac{1}{2}\)। / (2-1-2m=0) gives (1-2m=0), so \(m=\frac{1}{2}\).
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{\frac{1}{2}}\) पर (a*b=a+b-2ab) है। (a) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\mathbb{R}\setminus{\frac{1}{2}}\), (a*b=a+b-2ab). What is the inverse of (a)?
#binary operations
#inverse
#real set
#expert
A \(\frac{-a}{1-2a}\)
B \(\frac{a}{1-2a}\)
C \(\frac{a}{2a-1}\)
D \(\frac{1}{2a}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{-a}{1-2a}\)
Step 1
Concept
इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(a*x=0) से (a+x-2ax=0) मिलता है। / From (a*x=0), (a+x-2ax=0).
Step 3
Exam Tip
(x(1-2a)=-a), अतः \(x=\frac{-a}{1-2a}\); हटाया गया अवयव हर को शून्य होने से बचाता है। / Thus (x(1-2a)=-a), so \(x=\frac{-a}{1-2a}\); the excluded element prevents a zero denominator.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b) को (ab) का (3) से भाग देने पर शेष माना गया है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?
On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). Which element has no inverse?
#binary operations
#modulo multiplication
#inverse
#finite set
A (0)
B (1)
C (2)
D (1) और (2) / (1) and (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यह (3) के सापेक्ष गुणन है और तत्समक (1) है। / This is multiplication modulo (3), and the identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि \(2\cdot 2=4\) का शेष (1) है। / The inverse of (1) is (1), and the inverse of (2) is (2) because \(2\cdot 2=4\) has remainder (1).
Step 3
Exam Tip
(0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं। / Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}^{+}\) पर (a*b=ab) है। (a) का प्रतिलोम किस समुच्चय में रहता है?
On \(A=\mathbb{R}^{+}\), (a*b=ab). In which set does the inverse of (a) lie?
#binary operations
#positive reals
#inverse
#multiplication
A \(\mathbb{R}^{+}\)
B \(\mathbb{R}^{-}\)
C \(\mathbb{Z}\)
D \(\mathbb{N}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\mathbb{R}^{+}\)
Step 1
Concept
साधारण गुणन में तत्समक (1) है। / Under ordinary multiplication, the identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(a>0) होने पर प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) भी धनात्मक होता है। / If (a>0), then its inverse \(\frac{1}{a}\) is also positive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम उसी समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) में रहता है, जो बंदता के बाद अगली जरूरी जाँच है। / Thus the inverse remains in \(\mathbb{R}^{+}\), which is the next key check after closure.
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समुच्चय \(A=\{1,-1\}\) पर साधारण गुणन क्रिया है। इस संरचना के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,-1\}\), ordinary multiplication is the operation. What is the correct statement about this structure?
#binary operations
#finite group
#inverse
#multiplication
A बंद नहीं है / It is not closed
B तत्समक नहीं है / It has no identity
C हर अवयव का प्रतिलोम है / Every element has an inverse
D क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर अवयव का प्रतिलोम है / Every element has an inverse
Step 1
Concept
(1) और (-1) का गुणनफल फिर (1) या (-1) ही आता है, इसलिए बंदता है। / The product of (1) and (-1) always remains in ({1,-1}), so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
(1) तत्समक है। / (1) is the identity.
Step 3
Exam Tip
(1) का प्रतिलोम (1) और (-1) का प्रतिलोम (-1) है, इसलिए हर अवयव का प्रतिलोम है। / The inverse of (1) is (1), and the inverse of (-1) is (-1), so every element has an inverse.
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समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर क्रिया (a*b) को साधारण गुणन माना गया है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?
On \(A=\{0,1\}\), the operation (a*b) is ordinary multiplication. Which element has no inverse?
#binary operations
#inverse
#finite set
#multiplication
A (0)
B (1)
C दोनों / Both
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
साधारण गुणन में तत्समक (1) है। / Under ordinary multiplication, the identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) का प्रतिलोम (1) है क्योंकि \(1\cdot 1=1\)। / The inverse of (1) is (1) because \(1\cdot 1=1\).
Step 3
Exam Tip
\(0\cdot x\) कभी (1) नहीं बन सकता, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं है। / \(0\cdot x\) can never become (1), so (0) has no inverse.
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समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{-\frac{1}{2}}\) पर (a*b=a+b+2ab) है। अवयव (a) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\setminus{-\frac{1}{2}}\), (a*b=a+b+2ab). What is the inverse of (a)?
#binary operations
#inverse
#parameter
#real set
A \(\frac{-a}{1+2a}\)
B \(\frac{a}{1+2a}\)
C \(\frac{-2a}{1+a}\)
D \(\frac{1}{2a}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{-a}{1+2a}\)
Step 1
Concept
तत्समक (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(a*x=0) से (a+x+2ax=0) मिलता है। / From (a*x=0), we get (a+x+2ax=0).
Step 3
Exam Tip
(x(1+2a)=-a), इसलिए \(x=\frac{-a}{1+2a}\); हर में शून्य न हो इसलिए \(-\frac{1}{2}\) हटाया गया है। / Hence (x(1+2a)=-a), so \(x=\frac{-a}{1+2a}\); the excluded value avoids zero denominator.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस क्रिया के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). Which statement is correct?
#binary operations
#closure
#inverse
#real set
A यह बंद नहीं है / It is not closed
B यह बंद है और प्रत्येक अवयव का प्रतिलोम है / It is closed and every element has an inverse
C यह बंद है पर कोई तत्समक नहीं / It is closed but has no identity
D यह केवल क्रमविनिमेय नहीं है / It is only non-commutative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह बंद है और प्रत्येक अवयव का प्रतिलोम है / It is closed and every element has an inverse
Step 1
Concept
(1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। / (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(a\neq 1\) और \(b\neq 1\) होने से यह शून्य नहीं, इसलिए \(a*b\neq 1\), अतः बंद है। / Since \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), this is non-zero, so \(a*b\neq 1\); hence closure holds.
Step 3
Exam Tip
तत्समक (0) है और \(a\neq 1\) होने पर प्रतिलोम \(x=\frac{a}{a-1}\) मिलता है। / Identity is (0), and for \(a\neq 1\), the inverse is \(x=\frac{a}{a-1}\).
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+1) है। इस क्रिया में (a) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+1). What is the inverse of (a) under this operation?
#binary operations
#real numbers
#inverse
#identity
A (-a)
B (-a-1)
C (-a-2)
D (1-a)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (a+e+1=a), अतः (e=-1)। / For identity (e), (a+e+1=a), so (e=-1).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+1=-1)। / For inverse (x), (a+x+1=-1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=-a-2); स्थिरांक वाली क्रिया में स्थिरांक को ध्यान से रखें। / Hence (x=-a-2); handle the constant term carefully.
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अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। अवयव (a) का प्रतिलोम कौन-सा है?
On non-zero real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). Which is the inverse of (a)?
#binary operations
#inverse
#nonzero reals
#identity
A \(\frac{2}{a}\)
B \(\frac{4}{a}\)
C \(\frac{a}{2}\)
D \(\frac{-2}{a}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{4}{a}\)
Step 1
Concept
इस क्रिया का तत्समक (2) है। / The identity for this operation is (2).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए \(\frac{ax}{2}=2\) होना चाहिए। / For inverse (x), \(\frac{ax}{2}=2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (ax=4), इसलिए \(x=\frac{4}{a}\); पहले तत्समक फिर प्रतिलोम यही क्रम रखें। / Thus (ax=4), so \(x=\frac{4}{a}\); find identity before inverse.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b) को (a+b) का (4) से भाग देने पर शेष माना गया है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (4). What is the inverse of (2)?
#binary operations
#modulo
#finite set
#inverse
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यह (4) के सापेक्ष जोड़ है, जिसका तत्समक (0) है। / This is addition modulo (4), whose identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x) का अर्थ है (2+x) का (4) से शेष, इसे (0) चाहिए। / (2*x) means the remainder of (2+x) on division by (4), and it must be (0).
Step 3
Exam Tip
(2+2=4), शेष (0), इसलिए (2) स्वयं अपना प्रतिलोम है। / Since (2+2=4), the remainder is (0), so (2) is its own inverse.
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समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-3) है। इस क्रिया में (a) का प्रतिलोम क्या होगा?
On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-3). What is the inverse of (a) under this operation?
#binary operations
#inverse
#identity
#integers
A (3-a)
B (6-a)
C (-a)
D (a-3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले तत्समक (e) खोजें: (a+e-3=a), इसलिए (e=3)। / First find the identity (e): (a+e-3=a), hence (e=3).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए (a+x-3=3), इसलिए (x=6-a)। / For inverse (x), (a+x-3=3), so (x=6-a).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय सामान्य जोड़ के शून्य को तत्समक मानने की गलती न करें। / Do not assume the usual additive identity (0) for a new operation.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। अवयव (a) का प्रतिलोम क्या होगा?
On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (a)?
#binary operations
#inverse
#identity
#class 12
A \(\frac{-a}{1+a}\)
B \(\frac{a}{1+a}\)
C (-a)
D \(\frac{1}{a}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{-a}{1+a}\)
Step 1
Concept
इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए (a*x=0), यानी (a+x+ax=0)। / For inverse (x), (a*x=0), so (a+x+ax=0).
Step 3
Exam Tip
(x(1+a)=-a), इसलिए \(x=\frac{-a}{1+a}\); हर बार पहले तत्समक पहचानें। / Hence (x(1+a)=-a), giving \(x=\frac{-a}{1+a}\); always identify the identity first.
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\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) में \(\lambda=2\) है। (4) का प्रतिलोम क्या है?
In \(a*b=a+b+\lambda ab\) on \(\mathbb{R}\), \(\lambda=2\). What is the inverse of (4)?
#binary operations
#parameter
#inverse
A \(-\frac{4}{9}\)
B \(\frac{4}{9}\)
C \(-\frac{9}{4}\)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{4}{9}\)
Step 1
Concept
\(\lambda=2\) रखने पर (a*b=a+b+2ab)। / With \(\lambda=2\), (a*b=a+b+2ab).
Step 2
Why this answer is correct
(4*b=0) से (4+b+8b=0), अर्थात (4+9b=0)। / From (4*b=0), (4+b+8b=0), so (4+9b=0).
Step 3
Exam Tip
\(b=-\frac{4}{9}\); पैरामीटर का मान पहले रखकर समीकरण सरल करें। / \(b=-\frac{4}{9}\); substitute the parameter first to simplify the equation.
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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-3) है। (8) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-3). What is the inverse of (8)?
#binary operations
#inverse
#shifted addition
A (-2)
B (2)
C (-8)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए (a+e-3=a), इसलिए (e=3)। / For identity (e), (a+e-3=a), so (e=3).
Step 2
Why this answer is correct
(8*b=3) रखें, (8+b-3=3) से (b=-2)। / Put (8*b=3): (8+b-3=3), so (b=-2).
Step 3
Exam Tip
बदली हुई जोड़ संक्रिया में प्रतिलोम साधारण (-a) नहीं होता। / In shifted addition, the inverse is not simply (-a).
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\(\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (3)?
#binary operations
#inverse
#set exclusion
A \(\frac{3}{2}\)
B \(-\frac{3}{2}\)
C (2)
D \(\frac{2}{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{2}\)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3*b=0) से (3+b-3b=0), अर्थात (3-2b=0)। / From (3*b=0), (3+b-3b=0), so (3-2b=0).
Step 3
Exam Tip
\(b=\frac{3}{2}\), जो समुच्चय में है क्योंकि यह (1) नहीं है। / \(b=\frac{3}{2}\), and it belongs to the set because it is not (1).
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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+3ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+3ab). What is the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse
#linear equation
A \(-\frac{2}{7}\)
B \(\frac{2}{7}\)
C \(-\frac{7}{2}\)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{2}{7}\)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*b=0) से (2+b+6b=0), अर्थात (2+7b=0)। / From (2*b=0), (2+b+6b=0), so (2+7b=0).
Step 3
Exam Tip
\(b=-\frac{2}{7}\); गुणांक जोड़ते समय (b) वाले पदों को साथ रखें। / \(b=-\frac{2}{7}\); combine the terms containing (b) carefully.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b) को (ab) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है। किस अवयव का गुणात्मक प्रतिलोम मौजूद है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (4). Which element has a multiplicative inverse?
#binary operations
#modulo multiplication
#inverse
A (3)
B (2)
C (0)
D सभी / All
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक अवयव (1) है। / The identity for this operation is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(3*3) में (9) को (4) से भाग देने पर शेषफल (1) मिलता है। / (3*3) gives the remainder of (9) on division by (4), which is (1).
Step 3
Exam Tip
शेषफल आधारित गुणन में वही अवयव प्रतिलोम रखते हैं जो मापांक से सहभाज्य हों। / In modular multiplication, elements relatively prime to the modulus have inverses.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b) को (a+b) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (4). What is the inverse of (3)?
#binary operations
#modulo addition
#inverse
A (1)
B (3)
C (0)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक अवयव (0) है क्योंकि (a+0) का शेषफल (a) है। / The identity is (0), since the remainder of (a+0) modulo (4) is (a).
Step 2
Why this answer is correct
(3*b) का शेषफल (0) चाहिए, इसलिए (3+b) को (4) से विभाज्य होना चाहिए। / We need (3*b=0), so (3+b) must be divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
(b=1) लेने पर (4) मिलता है; शेषफल (0) है। / With (b=1), the sum is (4), giving remainder (0).
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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2ab). What is the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse
#special operation
A \(\frac{2}{3}\)
B (-2)
C \(\frac{-2}{3}\)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2}{3}\)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*b=0) रखें, (2+b-4b=0), इसलिए (2-3b=0)। / Put (2*b=0): (2+b-4b=0), so (2-3b=0).
Step 3
Exam Tip
\(b=\frac{2}{3}\); प्रतिलोम समीकरण को सावधानी से हल करें। / Thus \(b=\frac{2}{3}\); solve the inverse equation carefully.
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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2ab) है। किस अवयव का प्रतिलोम नहीं होगा?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2ab). Which element will not have an inverse?
#binary operations
#inverse
#exception value
A \(\frac{1}{2}\)
B (0)
C (1)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (b) के लिए (a+b-2ab=0), जिससे (b(1-2a)=-a)। / For inverse (b), (a+b-2ab=0), so (b(1-2a)=-a).
Step 3
Exam Tip
यदि \(a=\frac{1}{2}\), तो (1-2a=0) हो जाता है और समीकरण हल नहीं होता। / If \(a=\frac{1}{2}\), then (1-2a=0), so the inverse equation cannot be solved.
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\(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (a) का प्रतिलोम क्या होगा?
On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{2}\). What will be the inverse of (a)?
#binary operations
#inverse
#rational numbers
A \(\frac{4}{a}\)
B \(\frac{2}{a}\)
C \(\frac{1}{a}\)
D (-a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{4}{a}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक अवयव (2) है। / The identity of this operation is (2).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (b) के लिए \(\frac{ab}{2}=2\)। / For inverse (b), use \(\frac{ab}{2}=2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (ab=4) और \(b=\frac{4}{a}\); पहले तत्समक अवयव जानना जरूरी है। / This gives (ab=4), so \(b=\frac{4}{a}\); finding identity first is essential.
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\(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-1) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-1). What is the inverse of (5)?
#binary operations
#inverse
#integers
A (-3)
B (3)
C (5)
D (-5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए (a+e-1=a), इसलिए (e=1)। / For identity (e), (a+e-1=a), so (e=1).
Step 2
Why this answer is correct
(5*b=1) रखें, (5+b-1=1) से (b=-3)। / Put (5*b=1): (5+b-1=1), giving (b=-3).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय परिणाम को शून्य नहीं, बल्कि मिले हुए तत्समक अवयव के बराबर रखें। / While finding inverse, equate the result to the identity found, not automatically to zero.
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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। कौन-सा अवयव (2) का प्रतिलोम है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which element is the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse
#special operation
A (2)
B (-2)
C \(\frac{1}{2}\)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity for this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*b=0) रखें, (2+b-2b=0) से (2-b=0)। / Put (2*b=0): (2+b-2b=0), so (2-b=0).
Step 3
Exam Tip
(b=2); प्रतिलोम में उस अवयव के साथ संक्रिया करके तत्समक अवयव मिलना चाहिए। / Thus (b=2); an inverse must combine with the element to give the identity.
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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+5) है। (a) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+5). What is the inverse of (a)?
#binary operations
#inverse
#shifted addition
A (-a-10)
B (-a-5)
C (a-5)
D (5-a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-a-10)
Step 1
Concept
पहले तत्समक अवयव (e) निकालें, (a+e+5=a), इसलिए (e=-5)। / First find the identity (e): (a+e+5=a), so (e=-5).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (b) के लिए (a+b+5=-5)। / For inverse (b), use (a+b+5=-5).
Step 3
Exam Tip
(b=-a-10); प्रतिलोम हमेशा तत्समक अवयव के सापेक्ष निकाला जाता है। / Hence (b=-a-10); inverse is always found with respect to the identity element.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है, जहाँ \(\lambda\neq0\)। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\), where \(\lambda\neq0\). What is the inverse of (a)?
#binary operation
#parameter
#inverse
#restricted set
A \(\frac{-a}{1+\lambda a}\)
B \(\frac{a}{1+\lambda a}\)
C \(\frac{-a}{1-\lambda a}\)
D \(1+\lambda a\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{-a}{1+\lambda a}\)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a)। इसलिए \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\)। / For inverse (x), (a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a). Therefore \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समुच्चय से वही मान हटाया गया है जहाँ हर शून्य हो सकता था। / The set excludes exactly the value that would make the denominator zero.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। (a) का प्रतिलोम कब परिभाषित नहीं होगा?
On real numbers, \(a*b=a+b+\lambda ab\). When will the inverse of (a) be undefined?
#binary operation
#parameter
#inverse
#real numbers
A जब \(1+\lambda a=0\) / When \(1+\lambda a=0\)
B जब (a=0) / When (a=0)
C जब \(\lambda=0\) / When \(\lambda=0\)
D कभी नहीं / Never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब \(1+\lambda a=0\) / When \(1+\lambda a=0\)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a)। यदि \(1+\lambda a=0\), तो (x) नहीं निकलेगा। / (a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a). If \(1+\lambda a=0\), (x) is not defined.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम में हर की शून्यता सबसे महत्वपूर्ण जाँच है। / The most important check in inverse questions is whether the denominator becomes zero.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। कौन सा अवयव इस संक्रिया के तहत प्रतिलोम नहीं रखता यदि समुच्चय पूरा \(\mathbb{R}\) हो?
On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which element has no inverse under this operation if the set is the whole \(\mathbb{R}\)?
#binary operation
#inverse
#real numbers
#exception
A (0)
B (1)
C (2)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\)। (a=1) पर हर शून्य हो जाता है और समीकरण (1=0) जैसा असंभव बनता है। / For inverse (x), \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\). When (a=1), the denominator becomes zero and no solution exists.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम सूत्र में हर की शून्यता जरूर देखें। / Always check where the inverse formula becomes undefined.
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