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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। कौन सा अवयव इस संक्रिया के तहत प्रतिलोम नहीं रखता यदि समुच्चय पूरा \(\mathbb{R}\) हो?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which element has no inverse under this operation if the set is the whole \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\)। (a=1) पर हर शून्य हो जाता है और समीकरण (1=0) जैसा असंभव बनता है। / For inverse (x), \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\). When (a=1), the denominator becomes zero and no solution exists.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम सूत्र में हर की शून्यता जरूर देखें। / Always check where the inverse formula becomes undefined.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। कौन सा अवयव इस संक्रिया के तहत प्रतिलोम नहीं रखता यदि समुच्चय पूरा \(\mathbb{R}\) हो? / On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which element has no inverse under this operation if the set is the whole \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: B. (1). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (0) है। चरण 2: प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\)। (a=1) पर हर शून्य हो जाता है और समीकरण (1=0) जैसा असंभव बनता है। चरण 3: प्रतिलोम सूत्र में हर की शून्यता जरूर देखें। / Step 1: The identity is (0). Step 2: For inverse (x), \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\). When (a=1), the denominator becomes zero and no solution exists. Step 3: Always check where the inverse formula becomes undefined.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\)। (a=1) पर हर शून्य हो जाता है और समीकरण (1=0) जैसा असंभव बनता है। / For inverse (x), \(a+x-ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{1-a}\). When (a=1), the denominator becomes zero and no solution exists.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम सूत्र में हर की शून्यता जरूर देखें। / Always check where the inverse formula becomes undefined.